2.4 Brøk med primtallsfaktorisering | Matematikk 8. klasse

Bruke primtallsfaktorisering til å forkorte brøker og finne fellesnevner.

45 min

12 oppgaver

BrøkForkortingFellesnevnerPrimtallsfaktorisering

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

2.3Største felles faktor (SFF) og minste felles multiplum (MFM)

Brok med primtallsfaktorisering

Husker du brokregning fra kapittel 1.2? Da larte du a forkorte broker og finne fellesnevner. Na skal vi se hvordan primtallsfaktorisering gjor begge deler mye enklere og mer systematisk.

Problemet: Hvordan forkorter vi $\displaystyle \frac{36}{84}$ sa mye som mulig?

Du kunne prove a dele teller og nevner pa $2$ , sa pa $3$ , og sa videre. Men med primtallsfaktorisering finner vi den storste felles faktoren med en gang, og kan forkorte i ett steg!

I dette kapittelet lærer du:
- A forkorte broker effektivt med SFF
- A finne fellesnevner med MFM
- A bruke primtallsfaktorisering i brokaddisjon og -subtraksjon

Forkorte brok med SFF

\text{SFF}

Fellesnevner med MFM

\text{MFM}

I kapittel 1.2 larte du a forkorte broker ved a prove med $2$ , $3$ , $5$ osv. Na har du et mer systematisk verktoy:

For metode (kapittel 1.2):
$\displaystyle \frac{72}{120} = \frac{36}{60} = \frac{18}{30} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$ (fire trinn)

Na metode (primtallsfaktorisering):
$72 = 2^3 \times 3^2$ og $120 = 2^3 \times 3 \times 5$

$\text{SFF} = 2^3 \times 3 = 24$

$\displaystyle \frac{72}{120} = \frac{72 \div 24}{120 \div 24} = \frac{3}{5}$ (ett trinn!)

Primtallsfaktorisering er spesielt nyttig for store tall der det er vanskelig a se hvilke felles faktorer tallene har.

✏️Eksempel 1: Forkorte en brok

Forkort broken $\displaystyle \frac{84}{126}$ sa mye som mulig.

Steg 1: Primtallsfaktoriser teller og nevner

$84 = 2^2 \times 3 \times 7$

$126 = 2 \times 3^2 \times 7$

Steg 2: Finn SFF

Felles primfaktorer med laveste eksponent:

$\text{SFF}(84, 126) = 2 \times 3 \times 7 = 42$

Steg 3: Forkort

$\frac{84}{126} = \frac{84 \div 42}{126 \div 42} = \frac{2}{3}$

Svar: $\displaystyle \frac{84}{126} = \frac{2}{3}$

✏️Eksempel 2: Brokaddisjon med MFM

Regn ut $\displaystyle \frac{5}{18} + \frac{7}{24}$ .

Steg 1: Finn fellesnevner (MFM av nevnerne)

$18 = 2 \times 3^2$

$24 = 2^3 \times 3$

$\text{MFM}(18, 24) = 2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72$

Steg 2: Utvid brokene

$\displaystyle \frac{5}{18} = \frac{5 \times 4}{72} = \frac{20}{72}$ (vi ganger med $72 \div 18 = 4$ )

$\displaystyle \frac{7}{24} = \frac{7 \times 3}{72} = \frac{21}{72}$ (vi ganger med $72 \div 24 = 3$ )

Steg 3: Legg sammen

$\frac{20}{72} + \frac{21}{72} = \frac{41}{72}$

Steg 4: Kan vi forkorte?

$41$ er et primtall, og $72 = 2^3 \times 3^2$ . Siden $41$ ikke er delelig med $2$ eller $3$ , er broken allerede uforkortelig.

Svar: $\displaystyle \frac{5}{18} + \frac{7}{24} = \frac{41}{72}$

✏️Eksempel 3: Broksubtraksjon

Regn ut $\displaystyle \frac{11}{15} - \frac{3}{10}$ .

Steg 1: Finn fellesnevner

$15 = 3 \times 5$

$10 = 2 \times 5$

$\text{MFM}(15, 10) = 2 \times 3 \times 5 = 30$

Steg 2: Utvid brokene

$\displaystyle \frac{11}{15} = \frac{11 \times 2}{30} = \frac{22}{30}$

$\displaystyle \frac{3}{10} = \frac{3 \times 3}{30} = \frac{9}{30}$

Steg 3: Trekk fra

$\frac{22}{30} - \frac{9}{30} = \frac{13}{30}$

Steg 4: Kan vi forkorte?

$13$ er et primtall og deler ikke $30 = 2 \times 3 \times 5$ . Broken er uforkortelig.

Svar: $\displaystyle \frac{11}{15} - \frac{3}{10} = \frac{13}{30}$

📝Oppgave 1

Forkort brokene sa mye som mulig ved a bruke primtallsfaktorisering.

\displaystyle \frac{18}{24}

\displaystyle \frac{30}{45}

\displaystyle \frac{42}{56}

\displaystyle \frac{60}{90}

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave F1

Finn feilen! Nora skal forkorte brøken

\displaystyle \frac{16}{64}

. Hun stryker 6-tallene i teller og nevner og skriver:

$\displaystyle \frac{16}{64} = \frac{1}{4}$

«Jeg bare strøk sifferet $6$ i teller og nevner, og da fikk jeg $\displaystyle \frac{1}{4}$ .» Finn feilen og vis riktig fremgangsmåte.

📝Oppgave 2

Regn ut ved a bruke MFM som fellesnevner.

\displaystyle \frac{1}{4} + \frac{1}{6}

\displaystyle \frac{2}{3} + \frac{3}{8}

\displaystyle \frac{5}{6} - \frac{1}{4}

📝Oppgave 3

Forkort brokene sa mye som mulig.

\displaystyle \frac{72}{108}

\displaystyle \frac{140}{196}

\displaystyle \frac{225}{300}

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4

Regn ut og forkort svaret.

\displaystyle \frac{7}{12} + \frac{5}{18}

\displaystyle \frac{11}{20} - \frac{3}{16}

\displaystyle \frac{5}{14} + \frac{3}{21}

📝Oppgave 5

I en klasse fikk $\displaystyle \frac{12}{30}$ av elevene karakter $5$ eller $6$ pa en prove. I en annen klasse fikk $\displaystyle \frac{9}{24}$ av elevene karakter $5$ eller $6$ .

Forkort begge brokene.

Hvilken klasse hadde storst andel med karakter $5$ eller $6$ ? Begrunn med fellesnevner.

Hva er forskjellen i andel mellom de to klassene?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave D1

Drøftingsoppgave: Kari sier: «Det er alltid best å bruke den minste fellesnevneren (MFM) når vi legger sammen brøker. Å bruke en større fellesnevner gir feil svar.» Er dette riktig? Begrunn svaret ditt med et eksempel.

Oppsummering

Forkorte broker med primtallsfaktorisering

1. Primtallsfaktoriser teller og nevner
2. Finn

\text{SFF}

av teller og nevner
3. Del bade teller og nevner pa SFF
4. Broken er na uforkortelig

Fellesnevner med MFM

1. Primtallsfaktoriser nevnerne
2. Finn

\text{MFM}

av nevnerne
3. Utvid hver brok slik at nevneren blir lik MFM
4. Regn ut (addisjon/subtraksjon)

Fordeler med primtallsfaktorisering

- Du finner SFF og MFM i ett steg
- Spesielt nyttig for store tall
- Systematisk og sikkert
- Du kan alltid kontrollere svaret

Sammenheng med brokregning

- Forkorting bruker SFF
- Fellesnevner bruker MFM
- Sammenligning av broker bruker fellesnevner

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.