Tilbake
2.3
Største felles faktor (SFF) og minste felles multiplum (MFM)

2.3 Største felles faktor (SFF) og minste felles multiplum (MFM)

Alle fag for 8. klasse

Finne SFF og MFM med primtallsfaktorisering.

50 min
14 oppgaver
SFFMFMFelles faktorerFelles multiplum
Du leser den tradisjonelle versjonen
Din fremgang i kapitlet
0 / 14 oppgaver
Kapitlets plass i kurset

Storste felles faktor og minste felles multiplum

Na som du kan primtallsfaktorisere, kan vi bruke dette til a lase to viktige problemer:

1. Storste felles faktor (SFF): Hva er det storste tallet som gar opp i bade aa og bb?
2. Minste felles multiplum (MFM): Hva er det minste tallet som bade aa og bb gar opp i?

Disse begrepene har mange praktiske bruksomrader:
- SFF: Nar du skal dele noe i like store grupper, eller forkorte broker
- MFM: Nar du skal finne fellesnevner, eller nar hendelser synkroniseres

La oss se hvordan primtallsfaktorisering gjor det enkelt a finne bade SFF og MFM!

Storste felles faktor (SFF)
Storste felles faktor (SFF) av to eller flere tall er det storste tallet som gar opp i (er en faktor i) alle tallene.

Slik finner du SFF med primtallsfaktorisering:
1. Primtallsfaktoriser hvert tall.
2. Finn primfaktorene som er felles for alle tallene.
3. Velg den laveste eksponenten for hver felles primfaktor.
4. Gang de felles primfaktorene sammen.

Eksempel: Finn SFF av 3636 og 6060.

36=22×3236 = 2^2 \times 3^2

60=22×3×560 = 2^2 \times 3 \times 5

Felles primfaktorer: 22 og 33.
- 22: laveste eksponent er 22 (bade har 222^2)
- 33: laveste eksponent er 11 (313^1 i 6060)

SFF(36,60)=22×3=4×3=12\text{SFF}(36, 60) = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12

Minste felles multiplum (MFM)
Minste felles multiplum (MFM) av to eller flere tall er det minste positive tallet som er delelig med alle tallene.

Slik finner du MFM med primtallsfaktorisering:
1. Primtallsfaktoriser hvert tall.
2. Ta med alle primfaktorene som forekommer i minst ett av tallene.
3. Velg den hoyeste eksponenten for hver primfaktor.
4. Gang alle primfaktorene sammen.

Eksempel: Finn MFM av 3636 og 6060.

36=22×3236 = 2^2 \times 3^2

60=22×3×560 = 2^2 \times 3 \times 5

Alle primfaktorer: 2,3,52, 3, 5.
- 22: hoyeste eksponent er 22
- 33: hoyeste eksponent er 22 (323^2 i 3636)
- 55: hoyeste eksponent er 11 (finnes bare i 6060)

MFM(36,60)=22×32×5=4×9×5=180\text{MFM}(36, 60) = 2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 180

Sammenhengen mellom SFF og MFM
For to tall aa og bb gjelder alltid:

a×b=SFF(a,b)×MFM(a,b)a \times b = \text{SFF}(a, b) \times \text{MFM}(a, b)

Eksempel: For 3636 og 6060:
- 36×60=216036 \times 60 = 2160
- SFF×MFM=12×180=2160\text{SFF} \times \text{MFM} = 12 \times 180 = 2160 \checkmark

Denne sammenhengen kan være nyttig for a kontrollere svaret ditt, eller for a finne MFM nar du allerede kjenner SFF (og omvendt).

✏️Eksempel 1: SFF og MFM av 48 og 72

Finn SFF og MFM av 4848 og 7272.

Steg 1: Primtallsfaktorisering

48=2×2×2×2×3=24×348 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^4 \times 3

72=2×2×2×3×3=23×3272 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^3 \times 3^2

Steg 2: Finn SFF

Felles primfaktorer: 22 og 33.
- 22: laveste eksponent er min⁡(4,3)=3\min(4, 3) = 3
- 33: laveste eksponent er min⁡(1,2)=1\min(1, 2) = 1

SFF(48,72)=23×3=8×3=24\text{SFF}(48, 72) = 2^3 \times 3 = 8 \times 3 = 24

Steg 3: Finn MFM

Alle primfaktorer: 22 og 33.
- 22: hoyeste eksponent er max⁡(4,3)=4\max(4, 3) = 4
- 33: hoyeste eksponent er max⁡(1,2)=2\max(1, 2) = 2

MFM(48,72)=24×32=16×9=144\text{MFM}(48, 72) = 2^4 \times 3^2 = 16 \times 9 = 144

Kontroll: 48×72=345648 \times 72 = 3456 og 24×144=345624 \times 144 = 3456 \checkmark

✏️Eksempel 2: Dele i like store grupper

En lærer har 2424 blyanter og 3636 viskelaar. Hun vil lage sa mange identiske pakker som mulig, der hver pakke har like mange blyanter og like mange viskelaar. Hvor mange pakker kan hun lage, og hva er i hver pakke?

Vi ma finne SFF av 2424 og 3636, fordi vi vil dele begge mengdene i like store grupper.

Primtallsfaktorisering:

24=23×324 = 2^3 \times 3

36=22×3236 = 2^2 \times 3^2

SFF:

SFF(24,36)=22×3=4×3=12\text{SFF}(24, 36) = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12

Hun kan lage 1212 pakker.

Hver pakke inneholder:
- 24÷12=224 \div 12 = 2 blyanter
- 36÷12=336 \div 12 = 3 viskelaar

✏️Eksempel 3: Synkronisering

To busser kjorer fra samme holdeplass. Buss A kjorer hvert 12.12. minutt og buss B kjorer hvert 18.18. minutt. Hvis begge bussene starter samtidig klokken 08:00, nar er forste gang de starter samtidig igjen?

Vi ma finne MFM av 1212 og 1818, fordi vi leter etter det forste tidspunktet der begge bussenes ruter synkroniseres.

Primtallsfaktorisering:

12=22×312 = 2^2 \times 3

18=2×3218 = 2 \times 3^2

MFM:

MFM(12,18)=22×32=4×9=36\text{MFM}(12, 18) = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36

Bussene starter samtidig igjen etter 3636 minutter, altsa klokken 08:36.

Kontroll:
- 36÷12=336 \div 12 = 3 (buss A har kjort 33 turer)
- 36÷18=236 \div 18 = 2 (buss B har kjort 22 turer) \checkmark

📝Oppgave 1

Finn SFF av tallparene.

a
1212 og 1818
b
2020 og 3030
c
2828 og 4242
📝Oppgave F1
Finn feilen! Henrik har skrevet:

12=22×312 = 2^2 \times 3 og 18=2×3218 = 2 \times 3^2

MFM(12,18)=2×3=6\text{MFM}(12, 18) = 2 \times 3 = 6

Finn feilen og skriv riktig utregning.

📝Oppgave 2

Finn MFM av tallparene.

a
66 og 88
b
1010 og 1515
c
99 og 1212
📝Oppgave 3

Finn bade SFF og MFM av hvert tallpar.

a
6060 og 8484
b
4545 og 7575
c
5656 og 9898
Løs oppgavenTren
📝Oppgave 4

En bakeri har bakt 5454 kanelboller og 3636 skoleboller. De vil fordele bollene i bokser slik at hver boks har like mange kanelboller og like mange skoleboller, og det ikke blir noen boller til overs. Hva er det storste antallet bokser de kan lage?

📝Oppgave 5

To fyrtarn blinker med ulik frekvens. Det ene blinker hvert 8.8. sekund, det andre hvert 14.14. sekund. De blinker samtidig na.

a

Nar blinker de samtidig igjen for forste gang?

b

Hvor mange ganger blinker hvert fyrtarn for de blinker samtidig igjen?

c

Hvor mange ganger blinker de samtidig i lopet av 1010 minutter (600600 sekunder)?

Løs oppgavenTren
📝Oppgave D1
Drøftingsoppgave: Kan SFF av to tall noen gang være lik MFM av de samme to tallene? Hvis ja, når skjer dette? Hvis nei, forklar hvorfor ikke. Bruk sammenhengen a×b=SFF(a,b)×MFM(a,b)a \times b = \text{SFF}(a, b) \times \text{MFM}(a, b) i argumentasjonen din.

Oppsummering

Storste felles faktor (SFF)


- Det storste tallet som gar opp i alle de gitte tallene
- Bruk laveste eksponent av felles primfaktorer
- Brukes nar vi skal dele i like store grupper

Minste felles multiplum (MFM)


- Det minste positive tallet som alle de gitte tallene gar opp i
- Bruk hoyeste eksponent av alle primfaktorer
- Brukes nar hendelser skal synkroniseres, eller for a finne fellesnevner

Sammenhengen


a×b=SFF(a,b)×MFM(a,b)a \times b = \text{SFF}(a, b) \times \text{MFM}(a, b)

Huskeregel


- SFF: Felles faktorer, laveste eksponent (det storste felles)
- MFM: Alle faktorer, hoyeste eksponent (det minste felles)
Repetisjonsoppgaver
Din fremgang
0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.