Tilbake
8.2
Hoderegningsstrategier – multiplikasjon og divisjon

8.2 Hoderegningsstrategier – multiplikasjon og divisjon

Alle fag for 8. klasse

Strategier for å regne raskt i hodet med multiplikasjon og divisjon.

40 min
15 oppgaver
HoderegningMultiplikasjonDivisjonStrategier
Du leser den tradisjonelle versjonen
Din fremgang i kapitlet
0 / 15 oppgaver

Hovudrekningsstrategiar – multiplikasjon og divisjon

Multiplikasjon og divisjon kan verke vanskelegare enn addisjon og subtraksjon når vi skal gjere det i hovudet. Men med dei rette strategiane er det overraskande mykje vi kan klare utan kalkulator!

Gangetabellen er grunnmuren for all hovudrekning med multiplikasjon og divisjon. Når du kan gangetabellen godt, kan du byggje vidare med smarte strategiar for å takle større tal.

I dette kapittelet skal du lære å:
- Bruke dobling og halvering for å forenkle multiplikasjon
- Bryte opp faktorar for å gjere gangestykke enklare
- Bruke distributiv lov (å dele opp eit gangestykke)
- Dele opp divisjon i handterbare steg
- Bruke desse strategiane i praktiske situasjonar med pengar og tid

Dobling og halvering
Dobling og halvering utnyttar at viss vi doblar den eine faktoren og halverer den andre, held produktet seg det same:

a×b=(a×2)×(b÷2)a \times b = (a \times 2) \times (b \div 2)

Denne strategien er spesielt nyttig når ein av faktorane er eit partal.

Eksempel: 25×1625 \times 16

Vi halverer 1616 og doblar 2525:

25×16=50×8=100×4=40025 \times 16 = 50 \times 8 = 100 \times 4 = 400

Vi kan gjenta prosessen så mange gonger vi vil!

Eksempel: 15×815 \times 8

15×8=30×4=60×2=12015 \times 8 = 30 \times 4 = 60 \times 2 = 120

Når er dette nyttig? Når ein faktor er 2, 4, 8, 16, ... eller den andre er 5, 25, 50, 250, ...

Bryte opp faktorar (distributiv lov)
Vi kan bryte opp ein faktor i enklare delar og gange kvar del for seg. Dette kallast distributiv lov:

a×(b+c)=a×b+a×ca \times (b + c) = a \times b + a \times c

Eksempel: 7×137 \times 13

Vi deler opp 13=10+313 = 10 + 3:

7×13=7×10+7×3=70+21=917 \times 13 = 7 \times 10 + 7 \times 3 = 70 + 21 = 91

Eksempel: 6×986 \times 98

Vi skriv 98=100−298 = 100 - 2:

6×98=6×100−6×2=600−12=5886 \times 98 = 6 \times 100 - 6 \times 2 = 600 - 12 = 588

Tips: Vi kan òg bryte opp i faktorar i staden for å bruke addisjon:

12×15=12×5×3=60×3=18012 \times 15 = 12 \times 5 \times 3 = 60 \times 3 = 180

eller

12×15=4×3×15=4×45=18012 \times 15 = 4 \times 3 \times 15 = 4 \times 45 = 180

Divisjonsstrategiar i hovudet
For divisjon i hovudet kan vi bruke fleire strategiar:

1. Dele opp dividenden:

96÷496 \div 4

Vi deler opp 96=80+1696 = 80 + 16:

96÷4=80÷4+16÷4=20+4=2496 \div 4 = 80 \div 4 + 16 \div 4 = 20 + 4 = 24

2. Halvering gjentekne gonger (når divisor er 2, 4, 8, ...):

168÷4168 \div 4

Vi halverer to gonger (fordi 4=2×24 = 2 \times 2):

168÷2=8484÷2=42168 \div 2 = 84 \qquad 84 \div 2 = 42

Altså: 168÷4=42168 \div 4 = 42

3. Bruke gangetabellen baklengs:

132÷12132 \div 12

Vi spør: «Kva gonger 1212 gir 132132?»

12×10=12012 \times 10 = 120, og 132−120=12132 - 120 = 12, altså 12×11=13212 \times 11 = 132.

Svar: 132÷12=11132 \div 12 = 11

4. Dele opp divisor i faktorar:

180÷12=180÷3÷4=60÷4=15180 \div 12 = 180 \div 3 \div 4 = 60 \div 4 = 15

✏️Eksempel 1: Dobling og halvering i praksis

Ein klasse med 25 elevar skal betale 36 kr kvar for ei felles gåve. Kva blir totalsummen? Rekn ut i hovudet.

Vi skal rekne ut 25×3625 \times 36.

Strategi: Dobling og halvering

Vi doblar 2525 og halverer 3636:

25×36=50×18=100×9=90025 \times 36 = 50 \times 18 = 100 \times 9 = 900

Svar: Totalsummen blir 900 kr.

Kontroll med oppdeling:

25×36=25×4×9=100×9=90025 \times 36 = 25 \times 4 \times 9 = 100 \times 9 = 900 \checkmark

✏️Eksempel 2: Bryte opp faktorar

Ein butikk sel 8 pakkar med klistremerke. Kvar pakke kostar 47 kr. Kva er totalprisen? Bruk distributiv lov.

Vi skal rekne ut 8×478 \times 47.

Strategi: Bryte opp 4747 i 50−350 - 3:

8×47=8×50−8×3=400−24=3768 \times 47 = 8 \times 50 - 8 \times 3 = 400 - 24 = 376

Svar: Totalprisen er 376 kr.

Alternativ oppdeling (47=40+747 = 40 + 7):

8×47=8×40+8×7=320+56=3768 \times 47 = 8 \times 40 + 8 \times 7 = 320 + 56 = 376 \checkmark

✏️Eksempel 3: Divisjon i ein praktisk situasjon

Fire vener deler på ei rekning på 372 kr. Kor mykje skal kvar betale? Rekn ut i hovudet.

Vi skal rekne ut 372÷4372 \div 4.

Strategi 1: Dele opp dividenden

372=360+12372 = 360 + 12

372÷4=360÷4+12÷4=90+3=93372 \div 4 = 360 \div 4 + 12 \div 4 = 90 + 3 = 93

Strategi 2: Halvering gjentekne gonger

372÷2=186372 \div 2 = 186
186÷2=93186 \div 2 = 93

Svar: Kvar ven skal betale 93 kr.

Kontroll: 93×4=93×2×2=186×2=37293 \times 4 = 93 \times 2 \times 2 = 186 \times 2 = 372 \checkmark

📝Oppgave 1

Bruk dobling og halvering til å rekne ut i hovudet.

a
5×185 \times 18
b
25×1225 \times 12
c
15×1615 \times 16
d
50×1450 \times 14
Løs oppgavenTren
📝Oppgave F1
Finn feilen! Sara har skrive:

6×98=6×100+6×2=600+12=6126 \times 98 = 6 \times 100 + 6 \times 2 = 600 + 12 = 612

Finn feilen og skriv rett utrekning.

📝Oppgave 2

Bruk distributiv lov til å bryte opp gangestykket og rekn ut i hovudet.

a
6×236 \times 23
b
9×159 \times 15
c
7×997 \times 99
d
4×524 \times 52
Løs oppgavenTren
📝Oppgave 3

Rekn ut divisjonane i hovudet. Vel ein passande strategi.

a
84÷484 \div 4
b
175÷5175 \div 5
c
108÷6108 \div 6
d
256÷8256 \div 8
Løs oppgavenTren
📝Oppgave 4

Bruk hovudrekning til å løyse desse praktiske oppgåvene.

a

Ein kinobillett kostar 125 kr. Kva kostar 8 billettar?

b

Tre vener deler ein pizza som kostar 249 kr likt. Kor mykje betalar kvar?

c

Ein buss brukar 45 minutt på ein tur. Kor mange minutt brukar han på 6 turar?

d

Eit hotellopphald kostar totalt 3500 kr for 5 netter. Kva er prisen per natt?

Løs oppgavenTren
📝Oppgave 5

Vel sjølv den beste strategien og rekn ut i hovudet. Forklar framgangsmåten din.

a
12×1512 \times 15
b
35×1435 \times 14
c
624÷12624 \div 12
d

Ein skuletur kostar 175 kr per elev. Det er 24 elevar i klassen. Kva er totalprisen?

Løs oppgavenTren
📝Oppgave D1
Drøftingsoppgåve: Kjetil seier: «Dobling og halvering fungerer berre når éin av faktorane er eit partal.» Har han rett? Grunngi svaret ditt og vis med døme.

Oppsummering

Strategiar for hovudrekning med multiplikasjon

Dobling og halvering:
- Dobl éin faktor og halver den andre: a×b=(2a)×(b/2)a \times b = (2a) \times (b/2)
- Nyttig når éin faktor er 5, 25, 50 eller eit partal
- Eksempel: 25×16=50×8=100×4=40025 \times 16 = 50 \times 8 = 100 \times 4 = 400

Bryte opp faktorar (distributiv lov):
- Del opp i tiarar og einarar: 7×13=7×10+7×3=917 \times 13 = 7 \times 10 + 7 \times 3 = 91
- Bruk nærliggjande vennlege tal: 6×98=6×100−6×2=5886 \times 98 = 6 \times 100 - 6 \times 2 = 588
- Del opp i kjende faktorar: 12×15=4×3×15=4×45=18012 \times 15 = 4 \times 3 \times 15 = 4 \times 45 = 180

Strategiar for hovudrekning med divisjon

Dele opp dividenden:
- 96÷4=80÷4+16÷4=2496 \div 4 = 80 \div 4 + 16 \div 4 = 24

Gjenteke halvering:
- Deling med 4: Halver to gonger
- Deling med 8: Halver tre gonger

Gangetabellen baklengs og oppdeling av divisor:
- Spør: «Kva gonger divisor gir dividenden?»
- Del divisor i faktorar: 180÷12=180÷3÷4=15180 \div 12 = 180 \div 3 \div 4 = 15

Repetisjonsoppgåver
Din fremgang
0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.