Tilbake
8.3
Overslagsregning og avrundingsstrategier

8.3 Overslagsregning og avrundingsstrategier

Alle fag for 8. klasse

Lær å gjøre overslag og bruke avrunding for å estimere svar.

35 min
12 oppgaver
OverslagsregningAvrundingEstimering
Du leser den tradisjonelle versjonen
Din fremgang i kapitlet
0 / 12 oppgaver

Overslagsregning og avrundingsstrategier

Trenger du alltid det nøyaktige svaret? Nei, ikke alltid!

Tenk deg at du er i butikken og har lagt fire varer i handlekurven: 38 kr, 72 kr, 14 kr og 51 kr. Du har 200 kr. Trenger du å vite nøyaktig hva summen er, eller holder det å vite at du har nok penger?

Overslagsregning betyr å finne et tilnærmet svar – et svar som er «godt nok». Vi gjør dette ved å avrunde tallene til enklere tall og deretter regne med de avrundede tallene.

Overslagsregning er nyttig til:
- Sjekke om du har nok penger i butikken
- Kontrollere om et svar fra kalkulatoren er rimelig
- Raskt anslå tidsbruk, avstander eller mengder
- Planlegge og budsjettere

I dette kapittelet skal du lære:
- Reglene for avrunding
- Hvordan du gjør overslag med de fire regneartene
- Når overslag gir for høyt eller for lavt svar
- Praktiske situasjoner der overslag er nyttig

Avrundingsregler
Avrunding betyr å erstatte et tall med det nærmeste «vennlige» tallet. Vi repeterer avrundingsreglene fra kapittel 1.3 (Desimaltall):

Til nærmeste tier:
- Se på enersiffer
- 0,1,2,3,40, 1, 2, 3, 4 → rund ned
- 5,6,7,8,95, 6, 7, 8, 9 → rund opp

Eksempler:
- 43≈4043 \approx 40 (sifferet 3<53 < 5, runder ned)
- 67≈7067 \approx 70 (sifferet 7≥57 \geq 5, runder opp)
- 85≈9085 \approx 90 (sifferet 5≥55 \geq 5, runder opp)

Til nærmeste hundrer:
- Se på tiersiffer
- 347≈300347 \approx 300 (sifferet 4<54 < 5)
- 672≈700672 \approx 700 (sifferet 7≥57 \geq 5)
- 850≈900850 \approx 900 (sifferet 5≥55 \geq 5)

Til nærmeste tusen:
- Se på hundrersiffer
- 2 340≈2 0002\,340 \approx 2\,000 (sifferet 3<53 < 5)
- 7 819≈8 0007\,819 \approx 8\,000 (sifferet 8≥58 \geq 5)

Vi bruker symbolet ≈\approx som betyr «er omtrent lik».

Overslag med avrunding

Et overslag er et tilnærmet svar vi finner ved å avrunde tallene før vi regner.

Fremgangsmåte:
1. Avrund hvert tall til et vennlig tall
2. Regn med de avrundede tallene
3. Svaret er et overslag – ikke et nøyaktig svar

Addisjon:
347+518+229347 + 518 + 229

Overslag: 350+520+230=1100350 + 520 + 230 = 1100

(Nøyaktig svar: 10941094)

Multiplikasjon:
38×5238 \times 52

Overslag: 40×50=200040 \times 50 = 2000

(Nøyaktig svar: 19761976)

Subtraksjon:
843−378843 - 378

Overslag: 840−380=460840 - 380 = 460

(Nøyaktig svar: 465465)

Divisjon:
391÷8391 \div 8

Overslag: 400÷8=50400 \div 8 = 50

(Nøyaktig svar: 48,87548{,}875)

Overestimering og underestimering

Når vi gjør et overslag, kan svaret bli høyere eller lavere enn det nøyaktige svaret. Det er nyttig å vite dette!

Overestimering (overslaget er for høyt):
- Skjer når vi runder opp i addisjon eller multiplikasjon
- Nyttig når vi vil være sikre på at vi har nok (f.eks. nok penger)

Underestimering (overslaget er for lavt):
- Skjer når vi runder ned i addisjon eller multiplikasjon
- Nyttig når vi vil vite minimum (f.eks. minst mulig tid)

Eksempel – shopping:
Du kjøper varer til 47,33,8247, 33, 82 og 2121 kr.

- Overestimering (rund opp): 50+40+90+30=21050 + 40 + 90 + 30 = 210 kr
→ «Jeg trenger høyst 210 kr»

- Underestimering (rund ned): 40+30+80+20=17040 + 30 + 80 + 20 = 170 kr
→ «Det koster minst 170 kr»

Det nøyaktige svaret (183183 kr) ligger mellom disse.

✏️Eksempel 1: Overslag i butikken

Lise er i butikken og har 500 kr. Hun legger følgende varer i handlekurven: brød (42 kr), melk (23 kr), ost (89 kr), pasta (18 kr), saus (37 kr) og frukt (56 kr). Har hun nok penger?

Vi gjør et overslag ved å avrunde til nærmeste tier:

VarePrisAvrundet
Brød42 kr40 kr
Melk23 kr20 kr
Ost89 kr90 kr
Pasta18 kr20 kr
Saus37 kr40 kr
Frukt56 kr60 kr

Overslag: 40+20+90+20+40+60=27040 + 20 + 90 + 20 + 40 + 60 = 270 kr
Overslaget er 270270 kr, som er godt under 500500 kr. Lise har nok penger.
Nøyaktig sum: 42+23+89+18+37+56=26542 + 23 + 89 + 18 + 37 + 56 = 265 kr
Overslaget (270270 kr) var veldig nær det nøyaktige svaret (265265 kr).
✏️Eksempel 2: Kontrollere et svar

Ole bruker kalkulatoren og regner ut 47×63=596147 \times 63 = 5961. Men han er usikker på om han tastet riktig. Bruk overslag for å sjekke om svaret er rimelig.

Overslag:

Vi avrunder: 47≈5047 \approx 50 og 63≈6063 \approx 60

50×60=300050 \times 60 = 3000

Men vent – Oles svar er 59615961, som er nesten dobbelt så mye som overslaget vårt! La oss sjekke en gang til.

Et mer nøyaktig overslag: 47≈4747 \approx 47 og 63≈6363 \approx 63.

50×63=315050 \times 63 = 3150

Oles svar på 59615961 virker altfor høyt. Kanskje han tastet feil?

Nøyaktig: 47×63=296147 \times 63 = 2961

Ole tastet sannsynligvis 47×63=47 \times 63 = og fikk et feil resultat. Det riktige svaret er 29612961, som stemmer godt med overslaget på 30003000.

Lærdom: Overslag er en god måte å avdekke tastefeil på kalkulatoren!

✏️Eksempel 3: Overslag med tid

En familie skal kjøre fra Oslo til Trondheim. Avstanden er ca. 490 km, og de regner med å kjøre i gjennomsnitt 78 km/t. Omtrent hvor lang tid tar turen?

Vi gjør et overslag:

Avrunding: 490≈500490 \approx 500 km og 78≈8078 \approx 80 km/t

Tid≈50080=508=6,25 timer\text{Tid} \approx \frac{500}{80} = \frac{50}{8} = 6{,}25 \text{ timer}

6,256{,}25 timer =6= 6 timer og 1515 minutter.

Alternativt overslag:

490≈480490 \approx 480 og 78≈8078 \approx 80:

48080=6 timer\frac{480}{80} = 6 \text{ timer}

Svar: Turen tar omtrent 6 til 6,5 timer (pluss eventuelle pauser).

Nøyaktig: 490÷78≈6,28490 \div 78 \approx 6{,}28 timer ≈6\approx 6 timer og 1717 minutter.

Begge overslagene ga en god tilnærming!

📝Oppgave 1

Avrund tallene til nærmeste tier.

a
3434
b
8787
c
145145
d
552552
e
1 2751\,275
Løs oppgavenTren
📝Oppgave S1
Sant eller usant?

Hvis vi runder opp begge tallene i et addisjonstykke, vil overslaget alltid bli høyere enn det nøyaktige svaret.

📝Oppgave 2

Gjør et overslag ved å avrunde hvert tall til nærmeste tier, og regn ut.

a
43+6743 + 67
b
82−3782 - 37
c
19×619 \times 6
d
123+288+56123 + 288 + 56
Løs oppgavenTren
📝Oppgave 3

Bruk overslag til å avgjøre om hvert svar er rimelig. Skriv om det virker riktig eller feil.

a
34×21=71434 \times 21 = 714
b
58×43=349458 \times 43 = 3494
c
891÷9=99891 \div 9 = 99
d
245+378+189=912245 + 378 + 189 = 912
Løs oppgavenTren
📝Oppgave 4

Gjør overslag for å svare på spørsmålene. Du trenger ikke finne nøyaktig svar.

a

En klasse har 28 elever som skal betale 185 kr hver for en klassetur. Er 5000 kr nok til å dekke alle?

b

Du har 1000 kr og skal kjøpe 7 bøker som koster 129 kr hver. Har du nok?

c

En løper springer 42 km maraton på 3 timer og 47 minutter. Omtrent hvor mange km springer hun per time?

Løs oppgavenTren
📝Oppgave 5

I disse oppgavene skal du bruke overestimering og underestimering.

a

Du skal kjøpe bursdagsgaver til 5 venner. Gavene koster 87 kr, 124 kr, 63 kr, 99 kr og 146 kr. Finn et overestimat og et underestimat for totalprisen.

b

Et rektangulært rom er 4,74{,}7 m langt og 3,23{,}2 m bredt. Finn et overestimat og et underestimat for arealet.

c

Forklar hvorfor det i noen situasjoner er smartere å overestimere enn å underestimere.

Løs oppgavenTren
📝Oppgave D1
Drøftingsoppgave: En elev regner ut 48×5248 \times 52 på kalkulatoren og får 24962496. En annen elev gjør et overslag: 50×50=250050 \times 50 = 2500 og sier: «Overslaget er nesten likt kalkulatorsvaret, så svaret er nok riktig.» Men er det mulig at kalkulatorsvaret er feil selv om overslaget stemmer godt? Begrunn svaret ditt, og forklar når overslag ikke er nok til å avdekke feil.

Oppsummering

Avrundingsregler


- Se på sifferet etter den plassen du runder til
- 0,1,2,3,40, 1, 2, 3, 4 → rund ned
- 5,6,7,8,95, 6, 7, 8, 9 → rund opp
- Symbolet ≈\approx betyr «er omtrent lik»

Overslag


- Avrund tallene til vennlige tall
- Regn med de avrundede tallene
- Resultatet er et tilnærmet svar

Overestimering og underestimering


- Overestimering: Rund opp → svaret er for høyt → nyttig for å sjekke om man har nok
- Underestimering: Rund ned → svaret er for lavt → nyttig for å finne minimumsverdi
- Det nøyaktige svaret ligger mellom over- og underestimatet

Når er overslag nyttig?


- Sjekke om du har nok penger i butikken
- Kontrollere kalkulatorsvar
- Anslå tid, avstand og mengder
- Planlegge og budsjettere
- Alle situasjoner der det nøyaktige svaret ikke er nødvendig
Repetisjonsoppgaver
Din fremgang
0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.