Tilbake
8.2
Hoderegningsstrategier – multiplikasjon og divisjon

8.2 Hoderegningsstrategier – multiplikasjon og divisjon

Alle fag for 8. klasse

Strategier for å regne raskt i hodet med multiplikasjon og divisjon.

40 min
15 oppgaver
HoderegningMultiplikasjonDivisjonStrategier
Du leser den tradisjonelle versjonen
Din fremgang i kapitlet
0 / 15 oppgaver

Hoderegningsstrategier – multiplikasjon og divisjon

Multiplikasjon og divisjon kan virke vanskeligere enn addisjon og subtraksjon når vi skal gjøre det i hodet. Men med de rette strategiene er det overraskende mye vi kan klare uten kalkulator!

Gangetabellen er grunnmuren for all hoderegning med multiplikasjon og divisjon. Når du kan gangetabellen godt, kan du bygge videre med smarte strategier for å takle større tall.

I dette kapittelet skal du lære å:
- Bruke dobling og halvering for å forenkle multiplikasjon
- Bryte opp faktorer for å gjøre gangestykker enklere
- Bruke distributiv lov (å dele opp et gangestykke)
- Dele opp divisjon i håndterbare steg
- Bruke disse strategiene i praktiske situasjoner med penger og tid

Dobling og halvering
Dobling og halvering utnytter at hvis vi dobler den ene faktoren og halverer den andre, forblir produktet det samme:

a×b=(a×2)×(b÷2)a \times b = (a \times 2) \times (b \div 2)

Denne strategien er spesielt nyttig når en av faktorene er et partall.

Eksempel: 25×1625 \times 16

Vi halverer 1616 og dobler 2525:

25×16=50×8=100×4=40025 \times 16 = 50 \times 8 = 100 \times 4 = 400

Vi kan gjenta prosessen så mange ganger vi vil!

Eksempel: 15×815 \times 8

15×8=30×4=60×2=12015 \times 8 = 30 \times 4 = 60 \times 2 = 120

Når er dette nyttig? Når en faktor er 2, 4, 8, 16, ... eller den andre er 5, 25, 50, 250, ...

Bryte opp faktorer (distributiv lov)
Vi kan bryte opp en faktor i enklere deler og gange hver del for seg. Dette kalles distributiv lov:

a×(b+c)=a×b+a×ca \times (b + c) = a \times b + a \times c

Eksempel: 7×137 \times 13

Vi deler opp 13=10+313 = 10 + 3:

7×13=7×10+7×3=70+21=917 \times 13 = 7 \times 10 + 7 \times 3 = 70 + 21 = 91

Eksempel: 6×986 \times 98

Vi skriver 98=100−298 = 100 - 2:

6×98=6×100−6×2=600−12=5886 \times 98 = 6 \times 100 - 6 \times 2 = 600 - 12 = 588

Tips: Vi kan også bryte opp i faktorer i stedet for å bruke addisjon:

12×15=12×5×3=60×3=18012 \times 15 = 12 \times 5 \times 3 = 60 \times 3 = 180

eller

12×15=4×3×15=4×45=18012 \times 15 = 4 \times 3 \times 15 = 4 \times 45 = 180

Divisjonsstrategier i hodet
For divisjon i hodet kan vi bruke flere strategier:

1. Dele opp dividenden:

96÷496 \div 4

Vi deler opp 96=80+1696 = 80 + 16:

96÷4=80÷4+16÷4=20+4=2496 \div 4 = 80 \div 4 + 16 \div 4 = 20 + 4 = 24

2. Halvering gjentatte ganger (når divisor er 2, 4, 8, ...):

168÷4168 \div 4

Vi halverer to ganger (fordi 4=2×24 = 2 \times 2):

168÷2=8484÷2=42168 \div 2 = 84 \qquad 84 \div 2 = 42

Altså: 168÷4=42168 \div 4 = 42

3. Bruke gangetabellen baklengs:

132÷12132 \div 12

Vi spør: «Hva ganger 1212 gir 132132?»

12×10=12012 \times 10 = 120, og 132−120=12132 - 120 = 12, altså 12×11=13212 \times 11 = 132.

Svar: 132÷12=11132 \div 12 = 11

4. Dele opp divisor i faktorer:

180÷12=180÷3÷4=60÷4=15180 \div 12 = 180 \div 3 \div 4 = 60 \div 4 = 15

✏️Eksempel 1: Dobling og halvering i praksis

En klasse med 25 elever skal betale 36 kr hver for en felles gave. Hva blir totalsummen? Regn ut i hodet.

Vi skal regne ut 25×3625 \times 36.

Strategi: Dobling og halvering

Vi dobler 2525 og halverer 3636:

25×36=50×18=100×9=90025 \times 36 = 50 \times 18 = 100 \times 9 = 900

Svar: Totalsummen blir 900 kr.

Kontroll med oppdeling:

25×36=25×4×9=100×9=90025 \times 36 = 25 \times 4 \times 9 = 100 \times 9 = 900 \checkmark

✏️Eksempel 2: Bryte opp faktorer

En butikk selger 8 pakker med klistremerker. Hver pakke koster 47 kr. Hva er totalprisen? Bruk distributiv lov.

Vi skal regne ut 8×478 \times 47.

Strategi: Bryte opp 4747 i 50−350 - 3:

8×47=8×50−8×3=400−24=3768 \times 47 = 8 \times 50 - 8 \times 3 = 400 - 24 = 376

Svar: Totalprisen er 376 kr.

Alternativ oppdeling (47=40+747 = 40 + 7):

8×47=8×40+8×7=320+56=3768 \times 47 = 8 \times 40 + 8 \times 7 = 320 + 56 = 376 \checkmark

✏️Eksempel 3: Divisjon i en praktisk situasjon

Fire venner deler på en regning på 372 kr. Hvor mye skal hver betale? Regn ut i hodet.

Vi skal regne ut 372÷4372 \div 4.

Strategi 1: Dele opp dividenden

372=360+12372 = 360 + 12

372÷4=360÷4+12÷4=90+3=93372 \div 4 = 360 \div 4 + 12 \div 4 = 90 + 3 = 93

Strategi 2: Halvering gjentatte ganger

372÷2=186372 \div 2 = 186
186÷2=93186 \div 2 = 93

Svar: Hver venn skal betale 93 kr.

Kontroll: 93×4=93×2×2=186×2=37293 \times 4 = 93 \times 2 \times 2 = 186 \times 2 = 372 \checkmark

📝Oppgave 1

Bruk dobling og halvering til å regne ut i hodet.

a
5×185 \times 18
b
25×1225 \times 12
c
15×1615 \times 16
d
50×1450 \times 14
Løs oppgavenTren
📝Oppgave F1
Finn feilen! Sara har skrevet:

6×98=6×100+6×2=600+12=6126 \times 98 = 6 \times 100 + 6 \times 2 = 600 + 12 = 612

Finn feilen og skriv riktig utregning.

📝Oppgave 2

Bruk distributiv lov til å bryte opp gangestykket og regn ut i hodet.

a
6×236 \times 23
b
9×159 \times 15
c
7×997 \times 99
d
4×524 \times 52
Løs oppgavenTren
📝Oppgave 3

Regn ut divisjonene i hodet. Velg en passende strategi.

a
84÷484 \div 4
b
175÷5175 \div 5
c
108÷6108 \div 6
d
256÷8256 \div 8
Løs oppgavenTren
📝Oppgave 4

Bruk hoderegning til å løse disse praktiske oppgavene.

a

En kinobillett koster 125 kr. Hva koster 8 billetter?

b

Tre venner deler en pizza som koster 249 kr likt. Hvor mye betaler hver?

c

En buss bruker 45 minutter på en tur. Hvor mange minutter bruker den på 6 turer?

d

Et hotellopphold koster totalt 3500 kr for 5 netter. Hva er prisen per natt?

Løs oppgavenTren
📝Oppgave 5

Velg selv den beste strategien og regn ut i hodet. Forklar fremgangsmåten din.

a
12×1512 \times 15
b
35×1435 \times 14
c
624÷12624 \div 12
d

En skoletur koster 175 kr per elev. Det er 24 elever i klassen. Hva er totalprisen?

Løs oppgavenTren
📝Oppgave D1
Drøftingsoppgave: Kjetil sier: «Dobling og halvering fungerer bare når én av faktorene er et partall.» Har han rett? Begrunn svaret ditt og vis med eksempler.

Oppsummering

Strategier for hoderegning med multiplikasjon

Dobling og halvering:
- Doble én faktor og halver den andre: a×b=(2a)×(b/2)a \times b = (2a) \times (b/2)
- Nyttig når én faktor er 5, 25, 50 eller et partall
- Eksempel: 25×16=50×8=100×4=40025 \times 16 = 50 \times 8 = 100 \times 4 = 400

Bryte opp faktorer (distributiv lov):
- Del opp i tiere og enere: 7×13=7×10+7×3=917 \times 13 = 7 \times 10 + 7 \times 3 = 91
- Bruk nærliggende vennlige tall: 6×98=6×100−6×2=5886 \times 98 = 6 \times 100 - 6 \times 2 = 588
- Del opp i kjente faktorer: 12×15=4×3×15=4×45=18012 \times 15 = 4 \times 3 \times 15 = 4 \times 45 = 180

Strategier for hoderegning med divisjon

Dele opp dividenden:
- 96÷4=80÷4+16÷4=2496 \div 4 = 80 \div 4 + 16 \div 4 = 24

Gjentatt halvering:
- Deling med 4: Halver to ganger
- Deling med 8: Halver tre ganger

Gangetabellen baklengs og oppdeling av divisor:
- Spør: «Hva ganger divisor gir dividenden?»
- Del divisor i faktorer: 180÷12=180÷3÷4=15180 \div 12 = 180 \div 3 \div 4 = 15

Repetisjonsoppgaver
Din fremgang
0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.