5.2 Koordinatsystemet | Matematikk 8. klasse

Punkter, akser og koordinater i et koordinatsystem.

40 min

10 oppgaver

KoordinatsystemPunkterx-aksey-akseKvadranter

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 10 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

5.1Hva er en funksjon?

Brukes videre i

5.3Lineære funksjoner 5.5Verditabeller og grafer

Koordinatsystemet

For å teikne grafar og jobbe med funksjonar treng vi eit koordinatsystem. Eit koordinatsystem gjer det mogleg å beskrive posisjonar og samanhengar ved hjelp av tal.

I dette kapittelet skal du lære:
- Kva eit koordinatsystem er og korleis det er bygd opp
- Korleis du angir punkt med koordinatar
- Kva dei fire kvadrantane er
- Korleis du les av og plottar punkt

Koordinatsystem

x

✏️Døme 1

Beskriv koordinatane til punkta:
- $A = (3, 2)$
- $B = (-1, 4)$
- $C = (0, 0)$

Løysing:

- $A = (3, 2)$ : Gå 3 einingar til høgre langs $x$ -aksen og 2 einingar opp langs $y$ -aksen.
- $B = (-1, 4)$ : Gå 1 eining til venstre langs $x$ -aksen og 4 einingar opp langs $y$ -aksen.
- $C = (0, 0)$ : Dette er origo – der akslane kryssar kvarandre.

📝Oppgave 4.3.1

Kva blir punktet der $x$ -aksen og $y$ -aksen kryssar kvarandre kalla?

📝Oppgave 4.3.2

Skriv koordinatane til punkta

Eit punkt som ligg 4 einingar til høgre for origo og 3 einingar opp

Eit punkt som ligg 2 einingar til venstre for origo og 5 einingar opp

Eit punkt som ligg på $x$ -aksen, 6 einingar til høgre for origo

Eit punkt som ligg på $y$ -aksen, 3 einingar under origo

Dei fire kvadrantane

x

Kvadrant	$x$ -verdi	$y$ -verdi	Døme
1. kvadrant	positiv ( $+$ )	positiv ( $+$ )	$(3, 2)$
2. kvadrant	negativ ( $-$ )	positiv ( $+$ )	$(-4, 1)$
3. kvadrant	negativ ( $-$ )	negativ ( $-$ )	$(-2, -3)$
4. kvadrant	positiv ( $+$ )	negativ ( $-$ )	$(5, -1)$

✏️Døme 2

Kva kvadrant ligg desse punkta i?

a) $(5, 3)$
b) $(-2, 7)$
c) $(-4, -1)$
d) $(3, -6)$

Løysing:

a) $(5, 3)$ : Begge positive → 1. kvadrant
b) $(-2, 7)$ : $x$ negativ, $y$ positiv → 2. kvadrant
c) $(-4, -1)$ : Begge negative → 3. kvadrant
d) $(3, -6)$ : $x$ positiv, $y$ negativ → 4. kvadrant

📝Oppgave 4.3.3

I kva kvadrant ligg punktet $(-3, 5)$ ?

📝Oppgave 4.3.4

Oppgi kva kvadrant kvart punkt ligg i, eller om det ligg på ein akse

(7, 2)

(-1, -8)

(0, 5)

(4, -3)

(-6, 0)

(-2, 9)

Plotte og lese av punkt

Når vi skal plotte eit punkt $(x, y)$ :
1. Start i origo
2. Gå $x$ einingar langs $x$ -aksen (høgre viss positiv, venstre viss negativ)
3. Gå $y$ einingar langs $y$ -aksen (opp viss positiv, ned viss negativ)
4. Set eit punkt og skriv namnet

Når vi skal lese av eit punkt:
1. Sjå rett ned frå punktet til $x$ -aksen → dette er $x$ -koordinaten
2. Sjå rett bort frå punktet til $y$ -aksen → dette er $y$ -koordinaten

📝Oppgave 4.3.5

Teikn eit koordinatsystem og plott desse punkta:

$A = (2, 5)$ , $B = (-3, 4)$ , $C = (-1, -2)$ , $D = (4, -3)$ , $E = (0, 3)$ , $F = (-4, 0)$

Trekk deretter rette linjer mellom $A$ og $C$ , og mellom $B$ og $D$ .

Avstand mellom punkt

(x_1, y)

📝Oppgave 4.3.6

Finn avstanden mellom punkta

(1, 3)

(5, 3)

(2, 1)

(2, 7)

(-3, 4)

(4, 4)

(0, -2)

(0, 5)

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Koordinatsystem: To tallinjer ( $x$ -akse og $y$ -akse) som står vinkelrett på kvarandre
- Origo: Punktet $(0, 0)$ der akslane kryssar
- Koordinatar: Eit punkt blir beskrive med $(x, y)$ der $x$ er den vassrette og $y$ den loddrette posisjonen
- Kvadrantar: Akslane deler planet i fire delar, nummererte 1–4 mot klokka
- Avstand: Mellom punkt på vassrett eller loddrett linje finn vi ved skilnad

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Koordinatsystem	To tallinjer vinkelrett på kvarandre
$x$ -akse	Den vassrette aksen
$y$ -akse	Den loddrette aksen
Origo	Punktet $(0, 0)$
Kvadrant	Ein av dei fire delane koordinatsystemet blir delt inn i

📝Oppgave 4.3.7

Eit rektangel har hjørna $A = (1, 1)$ , $B = (5, 1)$ , $C = (5, 4)$ og $D = (1, 4)$ .

a) Teikn rektangelet i eit koordinatsystem
b) Finn lengda og breidda
c) Rekn ut arealet og omkrinsen

📝Oppgave 4.3.8

Tre hjørne i ein trekant er $P = (-2, 1)$ , $Q = (4, 1)$ og $R = (1, 5)$ .

a) Teikn trekanten i eit koordinatsystem
b) Finn lengda av grunnlinja $PQ$
c) Finn høgda frå $R$ ned til grunnlinja $PQ$
d) Rekn ut arealet av trekanten

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.