5.1 Hva er en funksjon? | Matematikk 8. klasse

Introduksjon til funksjonsbegrepet med eksempler fra hverdagen.

40 min

10 oppgaver

FunksjonInnverdiUtverdiFunksjonsmaskin

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 10 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Brukes videre i

5.2Koordinatsystemet

Hva er en funksjon?

Du har sikkert hørt ordet «funksjon» mange ganger. En kalkulator har mange funksjoner. En mobiltelefon har enda flere. Men hva betyr egentlig «funksjon» i matematikken?

I matematikk er en funksjon en regel som forteller oss hvordan vi kommer fra ett tall til et annet. Tenk deg en maskin:

- Du putter inn et tall (vi kaller det innverdien eller $x$ )
- Maskinen gjør noe med tallet (for eksempel dobler det og legger til 3)
- Ut kommer et nytt tall (vi kaller det utverdien eller $f(x)$ )

Det viktigste med en funksjon er at for hver innverdi får vi nøyaktig én utverdi. Hvis du putter inn det samme tallet to ganger, skal du alltid få det samme svaret.

I dette kapittelet skal du lære:

- Hva en funksjon er og hvordan den fungerer
- Hvordan vi skriver funksjoner med matematisk notasjon
- Eksempler på funksjoner fra hverdagen

Funksjon

\text{Innverdi } x \longrightarrow \boxed{\text{Funksjonsmaskin}} \longrightarrow \text{Utverdi } f(x)

Funksjoner i hverdagen

Funksjoner finnes overalt rundt oss! Her er noen eksempler:

Temperatur og tid:
Temperaturen ute avhenger av klokkeslettet. Klokken 6 om morgenen kan det være 5 °C, klokken 12 kan det være 15 °C, og klokken 18 kan det være 12 °C. Her er klokkeslettet innverdien og temperaturen utverdien.

Pris og antall:
Hvis en banan koster 3 kr, avhenger totalprisen av hvor mange bananer du kjøper. Kjøper du 5 bananer, betaler du $5 \cdot 3 = 15$ kr. Her er antall bananer innverdien og prisen utverdien.

Alder og fødselsår:
Alderen din i 2025 avhenger av fødselsåret ditt. Hvis du er født i 2011, er du $2025 - 2011 = 14$ år. Her er fødselsåret innverdien og alderen utverdien.

Alle disse eksemplene har noe til felles: for hver innverdi får vi én bestemt utverdi.

✏️Eksempel 1: Funksjonsmaskin

En funksjonsmaskin tar inn et tall, ganger det med 3 og trekker fra 1. Hva blir utverdien når innverdien er:
a) $x = 2$
b) $x = 0$
c) $x = -4$

Løsning:

Regelen er: «gang med 3 og trekk fra 1». Det gir oss $3x - 1$ .

a) $x = 2$ : $3 \cdot 2 - 1 = 6 - 1 = 5$

b) $x = 0$ : $3 \cdot 0 - 1 = 0 - 1 = -1$

c) $x = -4$ : $3 \cdot (-4) - 1 = -12 - 1 = -13$

📝Oppgave F1

Finn feilen! Mia har skrevet:

$f(x) = 3x - 1 \quad \Rightarrow \quad f(-2) = 3 \cdot (-2) - 1 = -6 - 1 = -5$

«Jeg sjekket med funksjonsmaskin-tanken: jeg ganger $-2$ med $3$ og får $-6$ , så trekker jeg fra $1$ og får $-5$ .»

Mia mener svaret er $-5$ . Er det riktig? Finn eventuell feil og skriv riktig utregning.

Funksjonsnotasjon f(x)

f(x) = 2x + 3

✏️Eksempel 2: Bruk av funksjonsnotasjon

La $f(x) = 4x - 2$ . Finn:
a) $f(3)$
b) $f(-1)$
c) $f(0)$
d) Hvilken innverdi $x$ gir $f(x) = 10$ ?

Løsning:

a) $f(3) = 4 \cdot 3 - 2 = 12 - 2 = 10$

b) $f(-1) = 4 \cdot (-1) - 2 = -4 - 2 = -6$

c) $f(0) = 4 \cdot 0 - 2 = 0 - 2 = -2$

d) Vi skal finne $x$ slik at $f(x) = 10$ :
$4x - 2 = 10$
$4x = 12$
$x = 3$

Altså gir $x = 3$ utverdien $f(x) = 10$ . Vi kan sjekke: $f(3) = 4 \cdot 3 - 2 = 10$ \checkmark

Funksjoner som beskriver virkeligheten

Funksjoner er nyttige fordi de kan beskrive sammenhenger i den virkelige verden. Her er noen eksempler:

Pris for taxi:
En taxitur koster 50 kr i startpris pluss 15 kr per kilometer. Vi kan skrive dette som en funksjon:

$P(x) = 15x + 50$

der $x$ er antall kilometer og $P(x)$ er prisen i kroner.

Mobilabonnement:
Et mobilabonnement koster 99 kr i måneden pluss 0,50 kr per minutt du ringer. Funksjonen blir:

$K(m) = 0{,}50 \cdot m + 99$

der $m$ er antall minutter og $K(m)$ er kostnaden i kroner.

Legg merke til at vi bruker bokstaver som gir mening: $P$ for pris, $K$ for kostnad, $m$ for minutter.

✏️Eksempel 3: Taxipris

En taxitur koster 50 kr i startpris pluss 15 kr per kilometer. Funksjonen er $P(x) = 15x + 50$ .

a) Hva koster en tur på 8 km?
b) Hva koster en tur på 20 km?
c) Du betalte 200 kr. Hvor langt kjørte du?

Løsning:

a) $P(8) = 15 \cdot 8 + 50 = 120 + 50 = 170$ kr

b) $P(20) = 15 \cdot 20 + 50 = 300 + 50 = 350$ kr

c) Vi vet at $P(x) = 200$ og skal finne $x$ :
$15x + 50 = 200$
$15x = 150$
$x = 10$

Du kjørte 10 km.

Tre ting å huske om funksjoner:

1. En funksjon gir bare én utverdi for hver innverdi. Hvis du setter inn $x = 3$ to ganger, skal du få det samme svaret begge gangene.

2. Ulike innverdier kan gi samme utverdi. For eksempel, i funksjonen $f(x) = x^2$ gir både $x = 3$ og $x = -3$ utverdien $9$ .

3. Bokstaven $x$ er bare en plassholder. $f(x) = 2x + 1$ og $f(t) = 2t + 1$ er den samme funksjonen — de bruker bare forskjellige navn på variabelen.

📝Oppgave 1

Bruk funksjonen $f(x) = 2x + 3$ til å finne

f(1)

f(4)

f(0)

f(-2)

f(10)

📝Oppgave 2

Bruk funksjonen $g(x) = 3x - 5$ til å finne

g(2)

g(5)

g(-3)

g(0)

📝Oppgave 3

En funksjonsmaskin tar inn et tall, ganger det med 4 og legger til 1.

a) Skriv funksjonsuttrykket $f(x)$ .
b) Finn $f(2)$ , $f(5)$ og $f(-3)$ .
c) Hvilken innverdi gir utverdien $21$ ?

Skriv funksjonsuttrykket $f(x)$ .

Finn $f(2)$ , $f(5)$ og $f(-3)$ .

Hvilken innverdi gir utverdien $21$ ?

📝Oppgave 4

La $h(x) = x^2 + 1$ .

Finn $h(3)$ .

Finn $h(-3)$ .

Finn $h(0)$ .

Finn $h(-5)$ .

Hva legger du merke til om $h(3)$ og $h(-3)$ ? Forklar hvorfor det er slik.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 5

Et treningssenter koster 200 kr i innmeldingsavgift pluss 150 kr per måned.

a) Skriv en funksjon $K(m)$ som gir totalkostnaden etter $m$ måneder.
b) Hva koster det totalt etter 6 måneder?
c) Du har betalt 1700 kr totalt. Hvor mange måneder har du vært medlem?

Skriv en funksjon $K(m)$ som gir totalkostnaden.

Hva koster det etter 6 måneder?

Hvor mange måneder for 1700 kr totalt?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 6

Bestem hvilke av disse sammenhengene som er funksjoner. Begrunn svaret.

Sammenhengen mellom antall elever i en klasse og antall stoler som trengs (én stol per elev).

Sammenhengen mellom et tall og dets absoluttverdi.

Sammenhengen mellom en høyde og alle personene som har den høyden.

Sammenhengen mellom antall timer du jobber og lønnen du får (med fast timepris).

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 7

En nettbutikk selger T-skjorter for 120 kr per stykk. Frakten koster 49 kr uansett hvor mange du bestiller, men ved kjøp av 5 eller flere er frakten gratis.

a) Skriv en funksjon $P(n)$ som gir totalprisen for $n$ T-skjorter (der $n \geq 1$ ).
b) Regn ut $P(1)$ , $P(4)$ og $P(5)$ .
c) For hvor mange T-skjorter er prisen per skjorte (inkludert frakt) lavest?

Skriv funksjonen $P(n)$ .

Regn ut $P(1)$ , $P(4)$ og $P(5)$ .

Når er prisen per skjorte lavest?

📝Oppgave 8

La $f(x) = 3x - 1$ og $g(x) = x^2 - 4$ .

Finn $f(2) + g(2)$ .

Finn $f(3) \cdot g(1)$ .

La $f(x) = 2x + 1$ og $g(x) = x + 4$ . For hvilken verdi av $x$ er $f(x) = g(x)$ ?

Finn $f(g(2))$ .

📝Oppgave D1

Drøftingsoppgave: Kari påstår at det finnes en funksjon

f

der

f(2) = 5

f(2) = 8

samtidig. Erik sier at det er umulig. Hvem har rett? Begrunn svaret ditt, og forklar hva som skjer dersom vi tillater at én innverdi gir to ulike utverdier.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Hva en funksjon er: En regel som tilordner hver innverdi nøyaktig én utverdi
- Funksjonsmaskin: En metafor der vi putter inn et tall ( $x$ ) og får ut et nytt tall ( $f(x)$ )
- Funksjonsnotasjon: Skrivemåten $f(x) = \text{uttrykk}$ , der $f$ er navnet, $x$ er innverdien og uttrykket er regelen
- Sette inn verdier: Erstatte $x$ med et tall for å finne utverdien, f.eks. $f(3) = 2 \cdot 3 + 1 = 7$
- Praktiske funksjoner: Funksjoner kan beskrive sammenhenger fra hverdagen, som pris, kostnad og temperatur

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Funksjon	En regel som gir nøyaktig én utverdi for hver innverdi
Innverdi ( $x$ )	Tallet vi setter inn i funksjonen
Utverdi ( $f(x)$ )	Tallet som kommer ut av funksjonen
Funksjonsuttrykk	Den matematiske formelen, f.eks. $f(x) = 2x + 3$
$f(x)$	Verdien av funksjonen $f$ når innverdien er $x$

Viktige formler

f(x) = ax + b

(lineær funksjon)
-

f(x) = x^2 + c

(kvadratisk funksjon)
- For å finne

x

når

f(x) = k

: sett

\text{uttrykk} = k

og løs likningen

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.