5.2 Koordinatsystemet | Matematikk 8. klasse

Punkter, akser og koordinater i et koordinatsystem.

40 min

10 oppgaver

KoordinatsystemPunkterx-aksey-akseKvadranter

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 10 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

5.1Hva er en funksjon?

Brukes videre i

5.3Lineære funksjoner 5.5Verditabeller og grafer

Koordinatsystemet

For å tegne grafer og jobbe med funksjoner trenger vi et koordinatsystem. Et koordinatsystem gjør det mulig å beskrive posisjoner og sammenhenger ved hjelp av tall.

I dette kapittelet skal du lære:
- Hva et koordinatsystem er og hvordan det er bygd opp
- Hvordan du angir punkter med koordinater
- Hva de fire kvadrantene er
- Hvordan du leser av og plotter punkter

Koordinatsystem

x

✏️Eksempel 1

Beskriv koordinatene til punktene:
- $A = (3, 2)$
- $B = (-1, 4)$
- $C = (0, 0)$

Løsning:

- $A = (3, 2)$ : Gå 3 enheter til høyre langs $x$ -aksen og 2 enheter opp langs $y$ -aksen.
- $B = (-1, 4)$ : Gå 1 enhet til venstre langs $x$ -aksen og 4 enheter opp langs $y$ -aksen.
- $C = (0, 0)$ : Dette er origo – der aksene krysser hverandre.

📝Oppgave 4.3.1

Hva kalles punktet der $x$ -aksen og $y$ -aksen krysser hverandre?

📝Oppgave 4.3.2

Skriv koordinatene til punktene

Et punkt som ligger 4 enheter til høyre for origo og 3 enheter opp

Et punkt som ligger 2 enheter til venstre for origo og 5 enheter opp

Et punkt som ligger på $x$ -aksen, 6 enheter til høyre for origo

Et punkt som ligger på $y$ -aksen, 3 enheter under origo

De fire kvadrantene

x

Kvadrant	$x$ -verdi	$y$ -verdi	Eksempel
1. kvadrant	positiv ( $+$ )	positiv ( $+$ )	$(3, 2)$
2. kvadrant	negativ ( $-$ )	positiv ( $+$ )	$(-4, 1)$
3. kvadrant	negativ ( $-$ )	negativ ( $-$ )	$(-2, -3)$
4. kvadrant	positiv ( $+$ )	negativ ( $-$ )	$(5, -1)$

✏️Eksempel 2

Hvilken kvadrant ligger disse punktene i?

a) $(5, 3)$
b) $(-2, 7)$
c) $(-4, -1)$
d) $(3, -6)$

Løsning:

a) $(5, 3)$ : Begge positive → 1. kvadrant
b) $(-2, 7)$ : $x$ negativ, $y$ positiv → 2. kvadrant
c) $(-4, -1)$ : Begge negative → 3. kvadrant
d) $(3, -6)$ : $x$ positiv, $y$ negativ → 4. kvadrant

📝Oppgave 4.3.3

I hvilken kvadrant ligger punktet $(-3, 5)$ ?

📝Oppgave 4.3.4

Oppgi hvilken kvadrant hvert punkt ligger i, eller om det ligger på en akse

(7, 2)

(-1, -8)

(0, 5)

(4, -3)

(-6, 0)

(-2, 9)

Plotte og lese av punkter

Når vi skal plotte et punkt $(x, y)$ :
1. Start i origo
2. Gå $x$ enheter langs $x$ -aksen (høyre hvis positiv, venstre hvis negativ)
3. Gå $y$ enheter langs $y$ -aksen (opp hvis positiv, ned hvis negativ)
4. Sett et punkt og skriv navnet

Når vi skal lese av et punkt:
1. Se rett ned fra punktet til $x$ -aksen → dette er $x$ -koordinaten
2. Se rett bort fra punktet til $y$ -aksen → dette er $y$ -koordinaten

📝Oppgave 4.3.5

Tegn et koordinatsystem og plott disse punktene:

$A = (2, 5)$ , $B = (-3, 4)$ , $C = (-1, -2)$ , $D = (4, -3)$ , $E = (0, 3)$ , $F = (-4, 0)$

Trekk deretter rette linjer mellom $A$ og $C$ , og mellom $B$ og $D$ .

Avstand mellom punkter

(x_1, y)

📝Oppgave 4.3.6

Finn avstanden mellom punktene

(1, 3)

(5, 3)

(2, 1)

(2, 7)

(-3, 4)

(4, 4)

(0, -2)

(0, 5)

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Koordinatsystem: To talllinjer ( $x$ -akse og $y$ -akse) som står vinkelrett på hverandre
- Origo: Punktet $(0, 0)$ der aksene krysser
- Koordinater: Et punkt beskrives med $(x, y)$ der $x$ er den vannrette og $y$ den loddrette posisjonen
- Kvadranter: Aksene deler planet i fire deler, nummerert 1–4 mot klokken
- Avstand: Mellom punkter på vannrett eller loddrett linje finner vi ved differanse

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Koordinatsystem	To talllinjer vinkelrett på hverandre
$x$ -akse	Den vannrette aksen
$y$ -akse	Den loddrette aksen
Origo	Punktet $(0, 0)$
Kvadrant	En av de fire delene koordinatsystemet deles inn i

📝Oppgave 4.3.7

Et rektangel har hjørnene $A = (1, 1)$ , $B = (5, 1)$ , $C = (5, 4)$ og $D = (1, 4)$ .

a) Tegn rektangelet i et koordinatsystem
b) Finn lengden og bredden
c) Beregn arealet og omkretsen

📝Oppgave 4.3.8

Tre hjørner i en trekant er $P = (-2, 1)$ , $Q = (4, 1)$ og $R = (1, 5)$ .

a) Tegn trekanten i et koordinatsystem
b) Finn lengden av grunnlinjen $PQ$
c) Finn høyden fra $R$ ned til grunnlinjen $PQ$
d) Beregn arealet av trekanten

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.