5.3 Lineære funksjoner | Matematikk 8. klasse

Hva er en lineær funksjon?

En lineær funksjon er en funksjon der grafen er en rett linje. Den skrives på formen:

$f(x) = ax + b$

der:
- $a$ er stigningstallet (hvor bratt linjen er)
- $b$ er konstantleddet (hvor linjen krysser y-aksen)

Stigningstall

a

✏️Eksempel 1

For funksjonen $f(x) = 2x + 3$ , finn:

a) Stigningstallet
b) Konstantleddet
c) $f(0)$
d) $f(2)$

Løsning:

a) Stigningstallet er $a = 2$

b) Konstantleddet er $b = 3$

c) $f(0) = 2 \cdot 0 + 3 = 3$ (dette er skjæringspunktet med y-aksen)

d) $f(2) = 2 \cdot 2 + 3 = 4 + 3 = 7$

📝Oppgave 1

Finn stigningstall og konstantledd for funksjonene

f(x) = 3x + 5

g(x) = -2x + 4

h(x) = x - 7

k(x) = -x

p(x) = 5

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 2

Finn stigningstallet til linjen som går gjennom punktene $(1, 3)$ og $(4, 9)$ .

Løsning:

$a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{9 - 3}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2$

Stigningstallet er $2$ , som betyr at $y$ øker med 2 for hver 1 som $x$ øker.

📝Oppgave 2

Finn stigningstallet til linjen gjennom punktene

(2, 5)

(4, 9)

(1, 7)

(3, 3)

(0, 4)

(2, 10)

(-1, 2)

(3, 6)

Løs oppgaven Tren

Tegne lineære funksjoner

For å tegne grafen til en lineær funksjon:
1. Finn to punkter på linjen (f.eks. for $x = 0$ og $x = 1$ )
2. Plott punktene i koordinatsystemet
3. Trekk en rett linje gjennom punktene

✏️Eksempel 3

Lag en verditabell og tegn grafen til $f(x) = 2x - 1$ for $x \in \{-1, 0, 1, 2, 3\}$ .

Løsning:

Verditabell:

$x$	$f(x) = 2x - 1$
−1	$2(-1) - 1 = -3$
0	$2(0) - 1 = -1$
1	$2(1) - 1 = 1$
2	$2(2) - 1 = 3$
3	$2(3) - 1 = 5$

Punktene

(-1, -3)

(0, -1)

(1, 1)

(2, 3)

(3, 5)

plottes og forbindes med en rett linje.

📝Oppgave 3

Lag verditabell for $x \in \{-2, -1, 0, 1, 2\}$ og tegn grafen

f(x) = x + 2

g(x) = 2x - 3

h(x) = -x + 1

✏️Eksempel 4

Finn funksjonsuttrykket til linjen som går gjennom $(0, 5)$ og har stigningstall $-2$ .

Løsning:

Vi vet at $a = -2$ (stigningstallet) og at linjen går gjennom $(0, 5)$ .

Siden $x = 0$ gir $y = 5$ , er konstantleddet $b = 5$ .

Funksjonsuttrykket er: $f(x) = -2x + 5$

📝Oppgave 4

Finn funksjonsuttrykket til linjen

Gjennom $(0, 3)$ med stigningstall 2

Gjennom $(0, -4)$ med stigningstall 1

Gjennom $(0, 0)$ med stigningstall 5

Gjennom $(0, 7)$ med stigningstall −3

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Lineær funksjon: En funksjon på formen $f(x) = ax + b$ der grafen er en rett linje
- Stigningstall ( $a$ ): Forteller hvor mye $y$ endrer seg når $x$ øker med 1. Positivt = stiger, negativt = synker
- Konstantledd ( $b$ ): Verdien der linjen krysser $y$ -aksen, altså $f(0) = b$
- Beregne stigningstall fra to punkter: Bruk formelen $\displaystyle a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
- Tegne grafer: Lag verditabell, plott punktene og trekk en rett linje

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Lineær funksjon	Funksjon der grafen er en rett linje
Stigningstall ( $a$ )	Hvor bratt linjen er — endring i $y$ per endring i $x$
Konstantledd ( $b$ )	Skjæringspunktet med $y$ -aksen
Verditabell	Tabell med $x$ -verdier og tilhørende $f(x)$ -verdier
Funksjonsverdi	Verdien $f(x)$ for en gitt $x$

Viktige formler

f(x) = ax + b

\displaystyle a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver