5.4 Proporsjonalitet | Matematikk 8. klasse

Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser.

45 min

10 oppgaver

ProporsjonalitetDirekte proporsjonalOmvendt proporsjonalForhold

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 10 oppgaver

Proporsjonalitet

Når to størrelser er proporsjonale, betyr det at forholdet mellom dem alltid er det samme. Hvis den ene størrelsen dobles, dobles også den andre.

Proporsjonal sammenheng

x

✏️Eksempel 1

En eske med 12 egg koster 48 kr. Finn proporsjonalitetskonstanten og prisen for 18 egg.

Løsning:

La $x$ være antall egg og $y$ være prisen.

Proporsjonalitetskonstanten:
$k = \frac{y}{x} = \frac{48}{12} = 4$

Prisen for 18 egg:
$y = 4 \cdot 18 = 72 \text{ kr}$

📝Oppgave 1

Finn proporsjonalitetskonstanten og den ukjente verdien

5 epler koster 30 kr. Hva koster 8 epler?

En bil kjører 200 km på 4 timer. Hvor langt kjører den på 7 timer?

3 kg epler koster 45 kr. Hva koster 5 kg?

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 2

Avgjør om sammenhengen er proporsjonal:

$x$	2	4	6	8
$y$	10	20	30	40

Løsning:

Vi sjekker om forholdet $\displaystyle \frac{y}{x}$ er konstant:

$\displaystyle \frac{10}{2} = 5$ , $\displaystyle \frac{20}{4} = 5$ , $\displaystyle \frac{30}{6} = 5$ , $\displaystyle \frac{40}{8} = 5$

Forholdet er konstant ( $k = 5$ ), så sammenhengen er proporsjonal.

Funksjonsuttrykket er $y = 5x$ .

📝Oppgave 2

Avgjør om sammenhengen er proporsjonal. Hvis ja, finn k.

x

: 1, 2, 3, 4 og

y

: 3, 6, 9, 12

x

: 2, 4, 6, 8 og

y

: 5, 8, 11, 14

x

: 3, 6, 9, 12 og

y

: 12, 24, 36, 48

x

: 1, 2, 3, 4 og

y

: 2, 4, 8, 16

Løs oppgaven Tren

Omvendt proporsjonalitet

Når to størrelser er omvendt proporsjonale, øker den ene når den andre minker (og omvendt). Produktet av dem er konstant.

Omvendt proporsjonal sammenheng

x

✏️Eksempel 3

Et arbeid tar 6 timer når 4 personer jobber. Hvor lang tid tar det med 8 personer?

Løsning:

Dette er omvendt proporsjonalt (flere folk = kortere tid).

Konstanten $k = 4 \cdot 6 = 24$ (person-timer)

Med 8 personer:
$t = \frac{24}{8} = 3 \text{ timer}$

📝Oppgave 3

Løs oppgavene om omvendt proporsjonalitet

Et arbeid tar 12 timer med 3 personer. Hvor lang tid med 4 personer?

En bil kjører 120 km på 2 timer. Hvor lang tid bruker den med halv fart?

En tank fylles på 6 timer med ett rør. Hvor lang tid med 3 like rør?

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 4

Avgjør om sammenhengen er proporsjonal eller omvendt proporsjonal:

$x$	1	2	4	8
$y$	24	12	6	3

Løsning:

Sjekk proporsjonalitet: $\displaystyle \frac{24}{1} = 24$ , $\displaystyle \frac{12}{2} = 6$ - ikke konstant.

Sjekk omvendt proporsjonalitet: $1 \cdot 24 = 24$ , $2 \cdot 12 = 24$ , $4 \cdot 6 = 24$ , $8 \cdot 3 = 24$

Produktet er konstant ( $k = 24$ ), så dette er omvendt proporsjonalt.

📝Oppgave 4

Avgjør om sammenhengen er proporsjonal eller omvendt proporsjonal

x

: 1, 2, 3 og

y

: 4, 8, 12

x

: 2, 3, 6 og

y

: 18, 12, 6

x

: 1, 3, 5 og

y

: 15, 5, 3

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Proporsjonal sammenheng: Forholdet $\displaystyle \frac{y}{x} = k$ er konstant — dobles $x$ , dobles $y$
- Proporsjonalitetskonstanten ( $k$ ): Konstanten som binder de to størrelsene sammen i $y = kx$
- Omvendt proporsjonal sammenheng: Produktet $x \cdot y = k$ er konstant — dobles $x$ , halveres $y$
- Avgjøre type sammenheng: Sjekk om $\displaystyle \frac{y}{x}$ er konstant (proporsjonal) eller om $x \cdot y$ er konstant (omvendt proporsjonal)

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Proporsjonal	To størrelser der forholdet er konstant
Proporsjonalitetskonstant ( $k$ )	Det faste forholdet mellom $y$ og $x$
Omvendt proporsjonal	To størrelser der produktet er konstant
Graf gjennom origo	Kjennetegn på proporsjonal sammenheng

Viktige formler

- Proporsjonal:

y = k \cdot x

der

\displaystyle k = \frac{y}{x}

- Omvendt proporsjonal:

\displaystyle y = \frac{k}{x}

der

k = x \cdot y

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.