5.5 Verditabeller og grafer | Matematikk 8. klasse

Lage verditabeller og tegne grafer for funksjoner.

45 min

12 oppgaver

VerditabellGrafKoordinatsystemPlotte punkter

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

5.2Koordinatsystemet

Brukes videre i

5.7Representere funksjoner på ulike måter

Verditabeller og grafer

Nå som du vet hva en funksjon er, skal du lære to viktige måter å fremstille funksjoner på: verditabeller og grafer.

En verditabell viser oss sammenhengen mellom innverdier og utverdier i en oversiktlig tabell. En graf viser den samme sammenhengen som en kurve i et koordinatsystem.

Sammen gir verditabell og graf oss et tydelig bilde av hvordan funksjonen oppfører seg.

I dette kapittelet skal du lære:

- Hvordan du lager en verditabell fra et funksjonsuttrykk
- Hvordan du plotter punkter i et koordinatsystem
- Hvordan du tegner grafen til en funksjon
- Hvordan du leser av verdier fra en graf

Verditabell

x

$x$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$f(x)$	$-7$	$-4$	$-1$	$2$	$5$	$8$	$11$

✏️Eksempel 1: Lage verditabell

Lag en verditabell for funksjonen $f(x) = x^2 - 2$ med $x$ -verdier fra $-3$ til $3$ .

Løsning:

Vi setter inn hver $x$ -verdi:

- $f(-3) = (-3)^2 - 2 = 9 - 2 = 7$
- $f(-2) = (-2)^2 - 2 = 4 - 2 = 2$
- $f(-1) = (-1)^2 - 2 = 1 - 2 = -1$
- $f(0) = 0^2 - 2 = -2$
- $f(1) = 1^2 - 2 = -1$
- $f(2) = 2^2 - 2 = 2$
- $f(3) = 3^2 - 2 = 7$

$x$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$f(x)$	$7$	$2$	$-1$	$-2$	$-1$	$2$	$7$

Legg merke til at tabellen er symmetrisk rundt

x = 0

. Det er fordi

f(-x) = (-x)^2 - 2 = x^2 - 2 = f(x)

📝Oppgave F1

Finn feilen! Jonas har laget en verditabell for

f(x) = x^2 - 3

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$f(x)$	$1$	$-2$	$-3$	$-2$	$1$

Han har regnet ut

f(-2) = (-2)^2 - 3 = -4 - 3 = -7

, men skrevet

1

i tabellen fordi han husket feil.
Finn feilen i Jonas' utregning og forklar hva som er riktig.

Plotte punkter i koordinatsystemet

(x, y)

✏️Eksempel 2: Plotte punkter fra verditabell

Funksjonen $f(x) = x + 2$ har denne verditabellen:

$x$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$f(x)$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$

List opp alle punktene som kan plottes i koordinatsystemet.

Løsning:

Fra verditabellen får vi disse punktene:

$(-3, -1), \quad (-2, 0), \quad (-1, 1), \quad (0, 2), \quad (1, 3), \quad (2, 4), \quad (3, 5)$

Hvert punkt har formen $(x, f(x))$ . Når vi plotter disse punktene i et koordinatsystem og trekker en linje gjennom dem, ser vi at de ligger på en rett linje. Det er fordi $f(x) = x + 2$ er en lineær funksjon.

Graf til en funksjon

f

✏️Eksempel 3: Tegne grafen til en lineær funksjon

Lag verditabell og tegn grafen til funksjonen $f(x) = -x + 4$ for $x$ -verdier fra $-1$ til $5$ .

Løsning:

Steg 1: Verditabell

$x$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$f(x)$	$5$	$4$	$3$	$2$	$1$	$0$	$-1$

Steg 2: Plott punktene
Vi plotter punktene

(-1, 5)

(0, 4)

(1, 3)

(2, 2)

(3, 1)

(4, 0)

(5, -1)

Steg 3: Trekk en rett linje
Punktene ligger på en rett linje som skrår nedover fra venstre mot høyre.

Grafen krysser $y$ -aksen i $(0, 4)$ — dette er konstantleddet $b = 4$ (se kapittel 5.3).
Grafen krysser $x$ -aksen i $(4, 0)$ — dette er nullpunktet.

Linjen synker med 1 for hver gang $x$ øker med 1 — stigningstallet er $a = -1$ (se kapittel 5.3).

Lese av verdier fra en graf

Når vi har en graf, kan vi bruke den til å finne verdier uten å regne:

Finne $f(a)$ fra grafen:
1. Gå til $x = a$ på $x$ -aksen
2. Gå loddrett opp (eller ned) til grafen
3. Gå vannrett til $y$ -aksen og les av verdien — det er $f(a)$

Finne $x$ når $f(x) = b$ :
1. Gå til $y = b$ på $y$ -aksen
2. Gå vannrett til grafen (det kan være ett eller flere treffpunkter)
3. Gå loddrett ned til $x$ -aksen og les av verdien — det er $x$

Nullpunkt: Punktet der grafen krysser $x$ -aksen. Her er $f(x) = 0$ .

Skjæring med $y$ -aksen: Punktet der grafen krysser $y$ -aksen. Her er $x = 0$ , og $y$ -verdien er $f(0)$ .

✏️Eksempel 4: Lese av fra graf

Grafen til funksjonen $f(x) = 2x - 4$ er en rett linje. Bruk funksjonsuttrykket til å finne:
a) Hva er $f(3)$ ?
b) For hvilken $x$ -verdi er $f(x) = 0$ ? (Nullpunktet)
c) Hva er $f(0)$ ? (Skjæring med $y$ -aksen)

Løsning:

a) $f(3) = 2 \cdot 3 - 4 = 6 - 4 = 2$

Fra grafen: Vi går til $x = 3$ og leser av at $y = 2$ .

b) Vi løser $f(x) = 0$ :
$2x - 4 = 0$
$2x = 4$
$x = 2$

Fra grafen: Linjen krysser $x$ -aksen i $(2, 0)$ .

c) $f(0) = 2 \cdot 0 - 4 = -4$

Fra grafen: Linjen krysser $y$ -aksen i $(0, -4)$ .

Nullpunktet er $(2, 0)$ og skjæring med $y$ -aksen er $(0, -4)$ .

Følg disse rådene for å tegne gode grafer:

1. Bruk rutepapir eller koordinatsystem med rutenett
2. Merk aksene med $x$ og $y$ og skriv på tallene
3. Velg passende skala slik at alle punktene får plass
4. Plott nok punkter — minst 5 for en rett linje, minst 7 for en kurve
5. Bruk linjal for rette linjer
6. Trekk en jevn kurve gjennom punktene (ikke rett-linje-stykker mellom hvert punkt)

📝Oppgave 1

Lag en verditabell for $f(x) = 3x - 2$ med $x$ -verdier fra $-2$ til $4$ .

Fyll ut verditabellen.

Hva er mønsteret i $f(x)$ -verdiene?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 2

Lag en verditabell for $g(x) = -2x + 6$ med $x$ -verdier fra $-1$ til $5$ og tegn grafen.

Fyll ut verditabellen.

Tegn grafen i et koordinatsystem.

Hva er nullpunktet?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 3

Lag en verditabell og tegn grafen til $f(x) = x^2 - 4$ for $x$ -verdier fra $-3$ til $3$ .

Fyll ut verditabellen.

Tegn grafen.

Hva er nullpunktene?

Hva er den laveste $f(x)$ -verdien?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4

Grafen til en funksjon $f$ går gjennom punktene $(-2, 1)$ , $(0, 5)$ , $(2, 9)$ og $(4, 13)$ .

Hva er $f(0)$ ?

Hva er $f(4)$ ?

Finn et funksjonsuttrykk $f(x) = ax + b$ som passer.

📝Oppgave 5

En funksjon har denne verditabellen:

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$f(x)$	$1$	$2$	$5$	$10$	$17$	$26$

Tegn grafen i et koordinatsystem.

Er dette en lineær funksjon? Begrunn.

Gjett et funksjonsuttrykk og sjekk om det stemmer.

📝Oppgave 6

To funksjoner er gitt ved $f(x) = x + 1$ og $g(x) = -x + 5$ .

Lag verditabell for begge funksjonene med $x$ -verdier fra $-1$ til $5$ .

Tegn begge grafene i samme koordinatsystem.

I hvilket punkt krysser grafene hverandre? Regn det ut.

For hvilke $x$ -verdier er $f(x) > g(x)$ ?

📝Oppgave 7

Temperaturen utendørs en sommerdag kan beskrives omtrent med funksjonen

$T(t) = -\frac{1}{2}(t - 14)^2 + 25$

der $t$ er klokkeslettet (timer etter midnatt) og $T$ er temperaturen i °C.

Lag en verditabell for $t = 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22$ .

Tegn grafen.

Når er temperaturen høyest, og hva er den?

Når er temperaturen 17 °C? (Finn begge tidspunktene.)

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 8

En ball kastes rett opp i luften. Høyden

h

(i meter) etter

t

sekunder kan beskrives med funksjonen:

$h(t) = 20t - 5t^2$

Lag en verditabell for $t = 0, 0{,}5, 1, 1{,}5, 2, 2{,}5, 3, 3{,}5, 4$ .

Tegn grafen.

Hvor høyt når ballen?

Når lander ballen? (Når er $h(t) = 0$ igjen?)

📝Oppgave D1

Drøftingsoppgave: Lena ser på grafen til en funksjon og sier: «Grafen går gjennom punktet

(3, 5)

, så funksjonen må være

f(x) = x + 2

.» Olav er uenig og sier at mange forskjellige funksjoner kan gå gjennom samme punkt. Hvem har rett? Begrunn svaret ditt, og gi eksempler på minst to andre funksjoner som også går gjennom

(3, 5)

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Verditabell: Velge $x$ -verdier, sette dem inn i funksjonsuttrykket og skrive resultatene i en tabell
- Koordinatsystem: Et system med $x$ -akse (vannrett) og $y$ -akse (loddrett) som krysser i origo
- Plotte punkter: Markere punkter $(x, f(x))$ i koordinatsystemet basert på verditabellen
- Tegne graf: Trekke en jevn kurve eller rett linje gjennom de plottede punktene
- Lese av graf: Finne funksjonsverdier og nullpunkter ved å lese av fra grafen

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Verditabell	Tabell som viser sammenhengen mellom $x$ og $f(x)$
Koordinatsystem	System med $x$ -akse og $y$ -akse som krysser i origo
Graf	Kurven vi får når vi plotter alle punktene $(x, f(x))$
Nullpunkt	Punktet der grafen krysser $x$ -aksen, der $f(x) = 0$
Stigningstall	Hvor mye $f(x)$ øker når $x$ øker med $1$ (se kapittel 5.3)
Konstantledd	Verdien $f(0)$ , der grafen krysser $y$ -aksen (se kapittel 5.3)

Viktige formler

- Lineær funksjon:

f(x) = ax + b

gir en rett linje med stigningstall

a

og konstantledd

b

(se kapittel 5.3)
- Nullpunkt: løs

f(x) = 0

- Skjæring med

y

-aksen: finn

f(0) = b

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.