4.6 Pytagoras' setning | Matematikk 8. klasse

Bruke Pytagoras til å finne ukjente sider i rettvinklede trekanter.

50 min

12 oppgaver

PytagorasRettvinklet trekantHypotenusKatet

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Pytagoras' setning

I en rettvinklet trekant er den lengste siden kalt hypotenusen (den ligger overfor den rette vinkelen). De to andre sidene kalles kateter.

Pytagoras' setning sier at summen av katetenes kvadrater er lik hypotenusens kvadrat.

Pytagoras' setning

a

✏️Eksempel 1

En rettvinklet trekant har kateter 3 cm og 4 cm. Finn hypotenusen.

Løsning:

Bruker Pytagoras:
$c^2 = a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$

$c = \sqrt{25} = 5$

Hypotenusen er 5 cm.

📝Oppgave 1

Finn hypotenusen i den rettvinklede trekanten

Kateter: 6 cm og 8 cm

Kateter: 5 cm og 12 cm

Kateter: 8 cm og 15 cm

Kateter: 9 cm og 12 cm

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 2

En rettvinklet trekant har hypotenuse 13 cm og én katet 5 cm. Finn den andre kateten.

Løsning:

La $a$ være den ukjente kateten. Da er:
$a^2 + 5^2 = 13^2$
$a^2 + 25 = 169$
$a^2 = 169 - 25 = 144$
$a = \sqrt{144} = 12$

Den andre kateten er 12 cm.

📝Oppgave 2

Finn den ukjente kateten

Hypotenuse 10 cm, én katet 6 cm

Hypotenuse 17 cm, én katet 8 cm

Hypotenuse 25 cm, én katet 7 cm

Hypotenuse 20 cm, én katet 12 cm

Løs oppgaven Tren

Praktiske anvendelser

Pytagoras brukes ofte i praktiske situasjoner for å finne avstander, høyder eller lengder.

✏️Eksempel 3

En stige er 5 m lang og står mot en vegg. Foten av stigen er 3 m fra veggen. Hvor høyt opp på veggen rekker stigen?

Løsning:

Dette danner en rettvinklet trekant der:
- Stigen er hypotenusen (5 m)
- Avstanden fra veggen er én katet (3 m)
- Høyden er den andre kateten

$h^2 + 3^2 = 5^2$
$h^2 + 9 = 25$
$h^2 = 16$
$h = 4$

Stigen rekker 4 m opp på veggen.

📝Oppgave 3

Løs tekstoppgavene ved hjelp av Pytagoras

En stige er 13 m lang. Den står 5 m fra veggen. Hvor høyt rekker den?

Et rektangulært rom er 6 m × 8 m. Hvor lang er diagonalen?

Du går 400 m nord og 300 m øst. Hvor lang er den rette veien tilbake?

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 4

Sjekk om en trekant med sider 7 cm, 24 cm og 25 cm er rettvinklet.

Løsning:

Vi sjekker om $a^2 + b^2 = c^2$ :

$7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$

$25^2 = 625$

Siden $7^2 + 24^2 = 25^2$ , er trekanten rettvinklet.

📝Oppgave 4

Sjekk om trekantene er rettvinklede

Sider: 5, 12, 13

Sider: 6, 8, 11

Sider: 8, 15, 17

Sider: 9, 40, 41

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Pytagoras' setning: I en rettvinklet trekant gjelder $a^2 + b^2 = c^2$
- Finne hypotenusen: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$ når begge katetene er kjent
- Finne en katet: $a = \sqrt{c^2 - b^2}$ når hypotenusen og den andre kateten er kjent
- Sjekke om en trekant er rettvinklet: Kontroller om $a^2 + b^2 = c^2$
- Praktiske anvendelser: Stiger mot vegger, diagonaler, avstander

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Rettvinklet trekant	Trekant med én vinkel på $90°$
Hypotenuse ( $c$ )	Den lengste siden — ligger overfor den rette vinkelen
Katet ( $a$ , $b$ )	De to sidene som danner den rette vinkelen
Pytagoreisk triplett	Tre heltall som oppfyller $a^2 + b^2 = c^2$ (f.eks. $3, 4, 5$ )

Viktige formler

a^2 + b^2 = c^2

c = \sqrt{a^2 + b^2}

a = \sqrt{c^2 - b^2}

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.