4.5 Volum | Matematikk 8. klasse

Beregne volum av enkle romfigurer.

45 min

12 oppgaver

VolumKubePrismeSylinder

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Kva er volum?

Volum er eit mål på kor mykje plass ein romfigur tek. Du kan tenkje på volum som kor mykje vatn som får plass inne i ein behaldar.

Vi måler volum i kubikkeiningar, til dømes:
- kubikkcentimeter (cm³) - ein terning med sidekantar på 1 cm
- kubikkdesimeter (dm³) - ein terning med sidekantar på 1 dm (10 cm)
- kubikkmeter (m³) - ein terning med sidekantar på 1 m

Eit viktig forhold å hugse:
- 1 dm³ = 1 liter
- 1000 cm³ = 1 dm³ = 1 liter
- 1000 dm³ = 1 m³ = 1000 liter

Volum av kube

s

✏️Døme 1: Volum av kube

Rekn ut volumet av ein kube med sidekant 5 cm.

Løysing:

Vi bruker formelen for volum av kube:
$V = s^3$

Set inn $s = 5$ cm:
$V = 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 \text{ cm}^3$

Svaret er 125 cm³.

📝Oppgave 1

Rekn ut volumet av kubane

Ein kube med sidekant 4 cm

Ein kube med sidekant 6 cm

Ein kube med sidekant 10 cm

Ein kube med sidekant 2,5 cm

Løs oppgaven Tren

Volum av rett prisme

V = G \cdot h

✏️Døme 2: Volum av firkanta prisme

Ei øskje har lengd 8 cm, breidd 5 cm og høgd 3 cm. Finn volumet.

Løysing:

Vi bruker formelen for volum av firkanta prisme:
$V = l \cdot b \cdot h$

Set inn verdiane:
$V = 8 \cdot 5 \cdot 3 = 120 \text{ cm}^3$

Svaret er 120 cm³.

📝Oppgave 2

Rekn ut volumet av dei firkanta prismene (boksane)

Lengd 10 cm, breidd 4 cm, høgd 3 cm

Lengd 6 cm, breidd 6 cm, høgd 2 cm

Lengd 15 cm, breidd 8 cm, høgd 5 cm

Lengd 2,5 m, breidd 2 m, høgd 1,5 m

Løs oppgaven Tren

✏️Døme 3: Volum av trekanta prisme

Ei trekanta prisme har ei grunnflate som er ein rettvinkla trekant med katetar 6 cm og 4 cm. Høgda til prisma er 10 cm. Finn volumet.

Løysing:

Først finn vi arealet av grunnflata (trekanten):
$G = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12 \text{ cm}^2$

Deretter bruker vi formelen for prisme:
$V = G \cdot h = 12 \cdot 10 = 120 \text{ cm}^3$

Svaret er 120 cm³.

📝Oppgave 3

Rekn ut volumet av dei trekanta prismene

Trekant med grunnlinje 8 cm og høgd 5 cm. Høgda til prisma er 12 cm.

Trekant med grunnlinje 10 cm og høgd 6 cm. Høgda til prisma er 15 cm.

Likesida trekant med areal 25 cm². Høgda til prisma er 8 cm.

Løs oppgaven Tren

Volum av sylinder

V = \pi r^2 h

✏️Døme 4: Volum av sylinder

Ei brusflaske har form som ein sylinder med radius 4 cm og høgd 15 cm. Kor mange liter romfang har flaska?

Løysing:

Vi bruker formelen for volum av sylinder:
$V = \pi r^2 h$

Set inn $r = 4$ cm og $h = 15$ cm:
$V = \pi \cdot 4^2 \cdot 15 = \pi \cdot 16 \cdot 15 = 240\pi \approx 754 \text{ cm}^3$

Reknar om til liter (1 liter = 1000 cm³):
$V = \frac{754}{1000} \approx 0{,}75 \text{ liter}$

Svaret er ca. 0,75 liter (eller 754 cm³).

📝Oppgave 4

Rekn ut volumet av sylindrane. Gi svaret både eksakt (med $\pi$ ) og avrunda til nærmaste heiltal.

Radius 3 cm, høgd 10 cm

Radius 5 cm, høgd 8 cm

Diameter 12 cm, høgd 20 cm

Radius 2,5 cm, høgd 6 cm

Løs oppgaven Tren

Omrekning mellom volumeiningar

Når vi reknar med volum, må vi ofte rekne om mellom ulike einingar.

Viktige omrekningar:

Frå	Til	Multipliser med
cm³	mm³	1000
dm³	cm³	1000
m³	dm³	1000
liter	cm³	1000
liter	dm³	1
m³	liter	1000

Hugsregel: Når vi går frå ei større eining til ei mindre, multipliserer vi med 1000 (fordi

10^3 = 1000

Hugs: Volumeiningar har tre dimensjonar, så vi multipliserer med 1000 (ikkje 10 som for lengd eller 100 som for areal).

1 m = 10 dm → 1 m³ = 10³ dm³ = 1000 dm³

✏️Døme 5: Omrekning av volumeiningar

a) Gjer om 2500 cm³ til dm³ (liter).
b) Gjer om 0,5 m³ til liter.

Løysing:

a) Vi veit at 1000 cm³ = 1 dm³, så vi deler på 1000:
$2500 \text{ cm}^3 = \frac{2500}{1000} = 2{,}5 \text{ dm}^3 = 2{,}5 \text{ liter}$

b) Vi veit at 1 m³ = 1000 liter, så vi multipliserer med 1000:
$0{,}5 \text{ m}^3 = 0{,}5 \cdot 1000 = 500 \text{ liter}$

📝Oppgave 5

Gjer om til den oppgitte eininga

3500 cm³ til liter

2,4 m³ til liter

750 ml til cm³

0,025 m³ til cm³

8,5 dm³ til cm³

Løs oppgaven Tren

Praktiske oppgåver

I kvardagen møter vi ofte oppgåver der vi må rekne ut volum. Her er nokre døme:

- Kor mykje vatn får plass i eit akvarium?
- Kor mange liter måling trengst for å fylle ein boks?
- Kor mange kubikkmeter jord trengst til eit blomsterbed?

For å løyse slike oppgåver må vi:
1. Identifisere kva romfigur vi har
2. Finne dei naudsynte måla
3. Bruke rett formel
4. Gjere om til passande eining viss naudsynt

✏️Døme 6: Praktisk oppgåve

Eit akvarium har form som ei firkanta prisme med lengd 80 cm, breidd 40 cm og høgd 50 cm.

a) Kor mange liter vatn får plass i akvariet?
b) Vatnet skal fyllast opp til 5 cm under kanten. Kor mange liter vatn trengst då?

Løysing:

a) Volumet av akvariet:
$V = l \cdot b \cdot h = 80 \cdot 40 \cdot 50 = 160000 \text{ cm}^3$

Gjer om til liter:
$V = \frac{160000}{1000} = 160 \text{ liter}$

b) Vasshøgda blir $50 - 5 = 45$ cm.
$V_{\text{vatn}} = 80 \cdot 40 \cdot 45 = 144000 \text{ cm}^3 = 144 \text{ liter}$

Svar: a) 160 liter, b) 144 liter

📝Oppgave 6

Løys dei praktiske oppgåvene

Ein iskremkartong har form som ei firkanta prisme med mål 15 cm × 10 cm × 8 cm. Kor mange liter iskrem får plass?

Eit basseng er 25 m langt, 10 m breitt og 2 m djupt. Kor mange kubikkmeter vatn rommar det?

Ein terning med side 20 cm blir fylt med sand. Kor mange liter sand får plass?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 7

Eit vassrøyr har ytre diameter 10 cm og indre diameter 8 cm. Røyret er 3 meter langt.

Kor mange liter vatn får plass inne i røyret?

Rekn ut volumet av sjølve røyrmaterialet (metallet).

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 8

Finn den ukjende lengda

Ein kube har volum 512 cm³. Kva er sidekanten?

Ei firkanta prisme har grunnflate 36 cm² og volum 288 cm³. Kva er høgda?

Ein sylinder har høgd 10 cm og volum $250\pi$ cm³. Kva er radien?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9

Samanlikn voluma. Kva figur har størst volum?

Ein kube med side 6 cm eller ei firkanta prisme med mål 5 cm × 7 cm × 6 cm?

Ein sylinder med radius 3 cm og høgd 10 cm, eller ein kube med side 5 cm?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 10

Ein tank har form som ein liggjande sylinder med diameter 1,2 m og lengd 3 m.

Rekn ut volumet til tanken i kubikkmeter.

Kor mange liter får plass i tanken?

Tanken blir fylt med 50 liter per minutt. Kor lang tid tek det å fylle tanken?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 11

Ei gåveøskje har form som ei firkanta prisme. Lengda er dobbelt så stor som breidda, og høgda er 10 cm.

Viss breidda er 8 cm, kva er volumet?

Viss volumet skal vere 2000 cm³ og høgda framleis er 10 cm, kva må breidda vere?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 12

Utforskingsoppgåve: Eit rektangulært papirark er 20 cm × 30 cm. Du skal lage ein open boks ved å klippe like store kvadrat frå kvart hjørne og brette opp sidene.

Viss du klipper kvadrat med side 3 cm, kva blir volumet av boksen?

Viss du klipper kvadrat med side 5 cm, kva blir volumet?

Kven av dei to boksane i a) og b) har størst volum?

Løs oppgaven Tren

Oppsummering av volumformlar:

Figur	Formel
Kube	$V = s^3$
Firkanta prisme	$V = l \cdot b \cdot h$
Generell prisme	$V = G \cdot h$
Sylinder	$V = \pi r^2 h$

Einingar: 1000 cm³ = 1 dm³ = 1 liter, og 1000 liter = 1 m³

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.