4.4 Omkrets | Matematikk 8. klasse

Beregne omkrets av ulike figurer.

35 min

10 oppgaver

OmkretsTrekantFirkantSirkel

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 10 oppgaver

Hva er omkrets?

Tenk deg at du skal gå rundt hele kanten av en fotballbane. Hvor langt må du gå? Denne avstanden kalles omkretsen av banen.

Omkretsen er den totale lengden rundt en figur. Hvis du legger en tråd langs hele kanten av en figur og deretter måler tråden, får du omkretsen.

Omkrets brukes i mange hverdagssituasjoner:
- Hvor mye gjerde trengs rundt en hage?
- Hvor langt er det å sykle rundt et vann?
- Hvor mye kantbånd trengs rundt et bord?

Omkrets

Omkrets er den totale lengden av kanten rundt en figur. For å finne omkretsen legger vi sammen lengden av alle sidene i figuren. Omkrets måles i lengdeenheter som centimeter (cm), meter (m) eller kilometer (km).

Omkrets av rektangel

Et rektangel har fire sider: to lengder ( $l$ ) og to bredder ( $b$ ). For å finne omkretsen legger vi sammen alle fire sidene.

Omkrets av rektangel

O = 2l + 2b = 2(l + b)

der $l$ er lengden og $b$ er bredden

✏️Eksempel 1: Rektangel

Et rektangel har lengde $8$ cm og bredde $5$ cm. Finn omkretsen.

Løsning:

Vi bruker formelen $O = 2l + 2b$ :

$O = 2 \cdot 8 + 2 \cdot 5$
$O = 16 + 10$
$O = 26$ cm

Omkretsen er 26 cm.

📝Oppgave 1

Finn omkretsen av rektanglene.

Lengde $10$ cm, bredde $4$ cm

Lengde $7$ m, bredde $3$ m

Lengde $12$ cm, bredde $6$ cm

Løs oppgaven Tren

Omkrets av kvadrat

Et kvadrat er et spesielt rektangel der alle fire sidene er like lange. Hvis vi kaller sidelengden $s$ , kan vi forenkle formelen.

Omkrets av kvadrat

O = 4s

der $s$ er sidelengden

✏️Eksempel 2: Kvadrat

Et kvadrat har sidelengde $6$ cm. Finn omkretsen.

Løsning:

Vi bruker formelen $O = 4s$ :

$O = 4 \cdot 6$
$O = 24$ cm

Omkretsen er 24 cm.

📝Oppgave 2

Finn omkretsen av kvadratene.

Sidelengde $5$ cm

Sidelengde $9$ m

Sidelengde $3{,}5$ cm

Løs oppgaven Tren

Omkrets av trekant

En trekant har tre sider. For å finne omkretsen legger vi sammen lengden av alle tre sidene.

Omkrets av trekant

O = a + b + c

der $a$, $b$ og $c$ er lengden av de tre sidene

✏️Eksempel 3: Trekant

En trekant har sider på $5$ cm, $7$ cm og $9$ cm. Finn omkretsen.

Løsning:

Vi legger sammen alle sidene:

$O = 5 + 7 + 9$
$O = 21$ cm

Omkretsen er 21 cm.

Spesielle trekanter:

- Likesidet trekant: Alle tre sider er like lange. $O = 3s$
- Likebeint trekant: To sider er like lange. $O = 2a + b$

📝Oppgave 3

Finn omkretsen av trekantene.

Sider: $4$ cm, $6$ cm, $8$ cm

Likesidet trekant med sidelengde $5$ cm

Likebeint trekant med to sider på $7$ cm og grunnlinje $4$ cm

Løs oppgaven Tren

Omkrets av sirkel

En sirkel er en spesiell figur. Den har ingen rette sider, bare en buet kant. Omkretsen av en sirkel kalles også sirkumferens.

Vi bruker pi ( $\pi \approx 3{,}14$ ) og radius ( $r$ ) fra kapittel 3.4 til å beregne omkretsen av en sirkel.

Omkrets av sirkel

O = 2\pi r = \pi d

der $r$ er radius og $d$ er diameter

✏️Eksempel 4: Sirkel med radius

En sirkel har radius $5$ cm. Finn omkretsen. Bruk $\pi \approx 3{,}14$ .

Løsning:

Vi bruker formelen $O = 2\pi r$ :

$O = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 5$
$O = 31{,}4$ cm

Omkretsen er ca. 31,4 cm.

(Eksakt svar: $O = 10\pi$ cm)

✏️Eksempel 5: Sirkel med diameter

En sirkel har diameter $12$ cm. Finn omkretsen. Bruk $\pi \approx 3{,}14$ .

Løsning:

Vi bruker formelen $O = \pi d$ :

$O = 3{,}14 \cdot 12$
$O = 37{,}68$ cm

Omkretsen er ca. 37,7 cm.

📝Oppgave 4

Finn omkretsen av sirklene. Bruk $\pi \approx 3{,}14$ . Rund av til en desimal.

Radius $4$ cm

Radius $10$ m

Diameter $8$ cm

Diameter $15$ m

Løs oppgaven Tren

Sammensatte figurer

Noen figurer er satt sammen av flere grunnfigurer. For å finne omkretsen av slike figurer, må vi tenke oss nøye om:

- Vi skal bare telle kantene som er på utsiden av figuren
- Indre kanter (der figurer møtes) skal ikke telles med

✏️Eksempel 6: Sammensatt figur

En L-formet figur er satt sammen av to rektangler. Det store rektangelet er $10$ cm × $4$ cm, og det lille er $4$ cm × $3$ cm. Finn omkretsen.

Løsning:

Vi må tegne figuren og finne alle ytterkantene:

Yttersidene blir:
- Nedre kant: $10$ cm
- Høyre kant nedre del: $4$ cm
- Høyre kant øvre del: $3$ cm
- Topp på det lille rektangelet: $4$ cm
- Venstre kant øvre del: $4 - 3 = 1$ cm (eller $3$ cm avhengig av plassering)
- Venstre kant nedre del: hele venstresiden

La oss summere: $10 + 4 + 4 + 3 + 6 + 3 = 30$ cm

Omkretsen er 30 cm.

(Merk: Det eksakte svaret avhenger av hvordan figuren er satt sammen. Tegn alltid figuren først!)

📝Oppgave 5

Finn omkretsen av de sammensatte figurene. Tegn gjerne figurene først.

Et kvadrat med side $6$ cm har et mindre kvadrat med side $2$ cm skåret ut fra et hjørne. Finn omkretsen.

To like kvadrater med side $5$ cm settes ved siden av hverandre. Finn omkretsen av den nye figuren.

Løs oppgaven Tren

Figurer med halvsirkel

Noen figurer inneholder halvsirkler. Omkretsen av en halvsirkel består av:
- Den buede delen (halvparten av sirkelens omkrets): $\displaystyle \frac{\pi d}{2}$ eller $\pi r$
- Diameteren (den rette linjen)

✏️Eksempel 7: Halvsirkel

En halvsirkel har diameter $10$ cm. Finn omkretsen. Bruk $\pi \approx 3{,}14$ .

Løsning:

Omkretsen består av:
1. Den buede delen: $\displaystyle \frac{\pi d}{2} = \frac{3{,}14 \cdot 10}{2} = 15{,}7$ cm
2. Diameteren: $10$ cm

Total omkrets: $15{,}7 + 10 = 25{,}7$ cm

Omkretsen er ca. 25,7 cm.

📝Oppgave 6

Finn omkretsen. Bruk $\pi \approx 3{,}14$ .

En halvsirkel med diameter $8$ cm

En halvsirkel med radius $6$ cm

Løs oppgaven Tren

Praktiske oppgaver

Omkrets brukes ofte i hverdagslige situasjoner. Her er noen eksempler på hvordan du kan bruke det du har lært.

📝Oppgave 7

Løs de praktiske oppgavene.

En rektangulær hage er $15$ m lang og $8$ m bred. Hvor mange meter gjerde trengs rundt hagen?

Et sykkelhjul har diameter $70$ cm. Hvor langt ruller hjulet på én omdreining? Bruk $\pi \approx 3{,}14$ .

En trekantet skilt har sider på $60$ cm, $60$ cm og $50$ cm. Hvor mye kantlist trengs rundt skiltet?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 8

Løs de utfordrende oppgavene.

En løpebane er formet som et rektangel med halvsirkler i hver ende. Rektangelet er $100$ m langt og $60$ m bredt. Finn lengden på én runde. Bruk $\pi \approx 3{,}14$ .

Et kvadrat og en sirkel har samme omkrets. Kvadratet har side $10$ cm. Hva er sirkelens radius? Bruk $\pi \approx 3{,}14$ .

Et rektangel har omkrets $36$ cm og lengden er dobbelt så lang som bredden. Finn lengden og bredden.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9

Finn de ukjente målene når omkretsen er gitt.

Et rektangel har omkrets $28$ cm og bredde $5$ cm. Finn lengden.

Et kvadrat har omkrets $48$ m. Finn sidelengden.

En sirkel har omkrets $31{,}4$ cm. Finn radius. Bruk $\pi \approx 3{,}14$ .

Løs oppgaven Tren

Huskeliste for omkrets:

Figur	Formel
Rektangel	$O = 2l + 2b$
Kvadrat	$O = 4s$
Trekant	$O = a + b + c$
Sirkel	$O = 2\pi r = \pi d$
Halvsirkel	$O = \pi r + d$

Husk:

\pi \approx 3{,}14

d = 2r

📝Oppgave 10

Blandede oppgaver. Velg riktig formel og finn omkretsen.

Et rektangel med lengde $14$ cm og bredde $9$ cm

Et kvadrat med side $7{,}5$ m

En likesidet trekant med side $8$ cm

En sirkel med radius $7$ cm. Bruk $\pi \approx 3{,}14$ .

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Omkrets av rektangel: Legg sammen alle fire sidene med formelen $O = 2l + 2b$
- Omkrets av kvadrat: Alle sider er like, så $O = 4s$
- Omkrets av trekant: Summen av alle tre sidene $O = a + b + c$
- Omkrets av sirkel: Bruk $O = 2\pi r$ eller $O = \pi d$
- Sammensatte figurer: Tell kun ytterkantene — ikke indre kanter der figurer møtes

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Omkrets	Den totale lengden rundt en figur
Radius ( $r$ )	Avstanden fra sentrum til kanten av en sirkel
Diameter ( $d$ )	Avstanden tvers gjennom sirkelen, $d = 2r$
Pi ( $\pi$ )	Forholdet mellom omkrets og diameter, ca. $3{,}14$
Halvsirkel	Halve sirkelen — buen pluss diameteren

Viktige formler

- Rektangel:

O = 2l + 2b

- Kvadrat:

O = 4s

- Trekant:

O = a + b + c

- Sirkel:

O = 2\pi r = \pi d

- Halvsirkel:

O = \pi r + d

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.