5.4 Proporsjonalitet | Matematikk 8. klasse

Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser.

45 min

10 oppgaver

ProporsjonalitetDirekte proporsjonalOmvendt proporsjonalForhold

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 10 oppgaver

Proporsjonalitet

Når to storleikar er proporsjonale, tyder det at forholdet mellom dei alltid er det same. Dersom den eine storleiken blir dobla, blir den andre òg dobla.

Proporsjonal samanheng

x

✏️Eksempel 1

Ei eske med 12 egg kostar 48 kr. Finn proporsjonalitetskonstanten og prisen for 18 egg.

Løysing:

Lat $x$ vere talet på egg og $y$ vere prisen.

Proporsjonalitetskonstanten:
$k = \frac{y}{x} = \frac{48}{12} = 4$

Prisen for 18 egg:
$y = 4 \cdot 18 = 72 \text{ kr}$

📝Oppgave 1

Finn proporsjonalitetskonstanten og den ukjende verdien

5 eple kostar 30 kr. Kva kostar 8 eple?

Ein bil køyrer 200 km på 4 timar. Kor langt køyrer han på 7 timar?

3 kg eple kostar 45 kr. Kva kostar 5 kg?

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 2

Avgjer om samanhengen er proporsjonal:

$x$	2	4	6	8
$y$	10	20	30	40

Løysing:

Vi sjekkar om forholdet $\displaystyle \frac{y}{x}$ er konstant:

$\displaystyle \frac{10}{2} = 5$ , $\displaystyle \frac{20}{4} = 5$ , $\displaystyle \frac{30}{6} = 5$ , $\displaystyle \frac{40}{8} = 5$

Forholdet er konstant ( $k = 5$ ), så samanhengen er proporsjonal.

Funksjonsuttrykket er $y = 5x$ .

📝Oppgave 2

Avgjer om samanhengen er proporsjonal. Dersom ja, finn k.

x

: 1, 2, 3, 4 og

y

: 3, 6, 9, 12

x

: 2, 4, 6, 8 og

y

: 5, 8, 11, 14

x

: 3, 6, 9, 12 og

y

: 12, 24, 36, 48

x

: 1, 2, 3, 4 og

y

: 2, 4, 8, 16

Løs oppgaven Tren

Omvendt proporsjonalitet

Når to storleikar er omvendt proporsjonale, aukar den eine når den andre minkar (og omvendt). Produktet av dei er konstant.

Omvendt proporsjonal samanheng

x

✏️Eksempel 3

Eit arbeid tek 6 timar når 4 personar jobbar. Kor lang tid tek det med 8 personar?

Løysing:

Dette er omvendt proporsjonalt (fleire folk = kortare tid).

Konstanten $k = 4 \cdot 6 = 24$ (person-timar)

Med 8 personar:
$t = \frac{24}{8} = 3 \text{ timar}$

📝Oppgave 3

Løys oppgåvene om omvendt proporsjonalitet

Eit arbeid tek 12 timar med 3 personar. Kor lang tid med 4 personar?

Ein bil køyrer 120 km på 2 timar. Kor lang tid bruker han med halv fart?

Ein tank blir fylt på 6 timar med eitt røyr. Kor lang tid med 3 like røyr?

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 4

Avgjer om samanhengen er proporsjonal eller omvendt proporsjonal:

$x$	1	2	4	8
$y$	24	12	6	3

Løysing:

Sjekk proporsjonalitet: $\displaystyle \frac{24}{1} = 24$ , $\displaystyle \frac{12}{2} = 6$ - ikkje konstant.

Sjekk omvendt proporsjonalitet: $1 \cdot 24 = 24$ , $2 \cdot 12 = 24$ , $4 \cdot 6 = 24$ , $8 \cdot 3 = 24$

Produktet er konstant ( $k = 24$ ), så dette er omvendt proporsjonalt.

📝Oppgave 4

Avgjer om samanhengen er proporsjonal eller omvendt proporsjonal

x

: 1, 2, 3 og

y

: 4, 8, 12

x

: 2, 3, 6 og

y

: 18, 12, 6

x

: 1, 3, 5 og

y

: 15, 5, 3

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Proporsjonal samanheng: Forholdet $\displaystyle \frac{y}{x} = k$ er konstant — blir $x$ dobla, blir $y$ dobla
- Proporsjonalitetskonstanten ( $k$ ): Konstanten som bind dei to storleikane saman i $y = kx$
- Omvendt proporsjonal samanheng: Produktet $x \cdot y = k$ er konstant — blir $x$ dobla, blir $y$ halvert
- Avgjere type samanheng: Sjekk om $\displaystyle \frac{y}{x}$ er konstant (proporsjonal) eller om $x \cdot y$ er konstant (omvendt proporsjonal)

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Proporsjonal	To storleikar der forholdet er konstant
Proporsjonalitetskonstant ( $k$ )	Det faste forholdet mellom $y$ og $x$
Omvendt proporsjonal	To storleikar der produktet er konstant
Graf gjennom origo	Kjenneteikn på proporsjonal samanheng

Viktige formlar

- Proporsjonal:

y = k \cdot x

der

\displaystyle k = \frac{y}{x}

- Omvendt proporsjonal:

\displaystyle y = \frac{k}{x}

der

k = x \cdot y

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.