5.3 Lineære funksjoner | Matematikk 8. klasse

Kva er ein lineær funksjon?

Ein lineær funksjon er ein funksjon der grafen er ei rett linje. Han blir skriven på forma:

$f(x) = ax + b$

der:
- $a$ er stigingstalet (kor bratt linja er)
- $b$ er konstantleddet (kor linja kryssar y-aksen)

Stigingstal

a

✏️Eksempel 1

For funksjonen $f(x) = 2x + 3$ , finn:

a) Stigingstalet
b) Konstantleddet
c) $f(0)$
d) $f(2)$

Løysing:

a) Stigingstalet er $a = 2$

b) Konstantleddet er $b = 3$

c) $f(0) = 2 \cdot 0 + 3 = 3$ (dette er skjeringspunktet med y-aksen)

d) $f(2) = 2 \cdot 2 + 3 = 4 + 3 = 7$

📝Oppgave 1

Finn stigingstal og konstantledd for funksjonane

f(x) = 3x + 5

g(x) = -2x + 4

h(x) = x - 7

k(x) = -x

p(x) = 5

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 2

Finn stigingstalet til linja som går gjennom punkta $(1, 3)$ og $(4, 9)$ .

Løysing:

$a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{9 - 3}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2$

Stigingstalet er $2$ , som tyder at $y$ aukar med 2 for kvar 1 som $x$ aukar.

📝Oppgave 2

Finn stigingstalet til linja gjennom punkta

(2, 5)

(4, 9)

(1, 7)

(3, 3)

(0, 4)

(2, 10)

(-1, 2)

(3, 6)

Løs oppgaven Tren

Teikne lineære funksjonar

For å teikne grafen til ein lineær funksjon:
1. Finn to punkt på linja (t.d. for $x = 0$ og $x = 1$ )
2. Plott punkta i koordinatsystemet
3. Trekk ei rett linje gjennom punkta

✏️Eksempel 3

Lag ein verditabell og teikn grafen til $f(x) = 2x - 1$ for $x \in \{-1, 0, 1, 2, 3\}$ .

Løysing:

Verditabell:

$x$	$f(x) = 2x - 1$
−1	$2(-1) - 1 = -3$
0	$2(0) - 1 = -1$
1	$2(1) - 1 = 1$
2	$2(2) - 1 = 3$
3	$2(3) - 1 = 5$

Punkta

(-1, -3)

(0, -1)

(1, 1)

(2, 3)

(3, 5)

blir plotta og bundne saman med ei rett linje.

📝Oppgave 3

Lag verditabell for $x \in \{-2, -1, 0, 1, 2\}$ og teikn grafen

f(x) = x + 2

g(x) = 2x - 3

h(x) = -x + 1

✏️Eksempel 4

Finn funksjonsuttrykket til linja som går gjennom $(0, 5)$ og har stigingstal $-2$ .

Løysing:

Vi veit at $a = -2$ (stigingstalet) og at linja går gjennom $(0, 5)$ .

Sidan $x = 0$ gir $y = 5$ , er konstantleddet $b = 5$ .

Funksjonsuttrykket er: $f(x) = -2x + 5$

📝Oppgave 4

Finn funksjonsuttrykket til linja

Gjennom $(0, 3)$ med stigingstal 2

Gjennom $(0, -4)$ med stigingstal 1

Gjennom $(0, 0)$ med stigingstal 5

Gjennom $(0, 7)$ med stigingstal −3

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Lineær funksjon: Ein funksjon på forma $f(x) = ax + b$ der grafen er ei rett linje
- Stigingstal ( $a$ ): Fortel kor mykje $y$ endrar seg når $x$ aukar med 1. Positivt = stig, negativt = søkk
- Konstantledd ( $b$ ): Verdien der linja kryssar $y$ -aksen, altså $f(0) = b$
- Rekne ut stigingstal frå to punkt: Bruk formelen $\displaystyle a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
- Teikne grafar: Lag verditabell, plott punkta og trekk ei rett linje

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Lineær funksjon	Funksjon der grafen er ei rett linje
Stigingstal ( $a$ )	Kor bratt linja er — endring i $y$ per endring i $x$
Konstantledd ( $b$ )	Skjeringspunktet med $y$ -aksen
Verditabell	Tabell med $x$ -verdiar og tilhøyrande $f(x)$ -verdiar
Funksjonsverdi	Verdien $f(x)$ for ein gitt $x$

Viktige formlar

f(x) = ax + b

\displaystyle a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver