5.5 Verditabeller og grafer | Matematikk 8. klasse

Lage verditabeller og tegne grafer for funksjoner.

45 min

12 oppgaver

VerditabellGrafKoordinatsystemPlotte punkter

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

5.2Koordinatsystemet

Brukes videre i

5.7Representere funksjoner på ulike måter

Verditabellar og grafar

No som du veit kva ein funksjon er, skal du lære to viktige måtar å framstille funksjonar på: verditabellar og grafar.

Ein verditabell viser oss samanhengen mellom innverdiar og utverdiar i ein oversiktleg tabell. Ein graf viser den same samanhengen som ei kurve i eit koordinatsystem.

Saman gjev verditabell og graf oss eit tydeleg bilete av korleis funksjonen oppfører seg.

I dette kapittelet skal du lære:

- Korleis du lagar ein verditabell frå eit funksjonsuttrykk
- Korleis du plottar punkt i eit koordinatsystem
- Korleis du teiknar grafen til ein funksjon
- Korleis du les av verdiar frå ein graf

Verditabell

x

$x$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$f(x)$	$-7$	$-4$	$-1$	$2$	$5$	$8$	$11$

✏️Døme 1: Lage verditabell

Lag ein verditabell for funksjonen $f(x) = x^2 - 2$ med $x$ -verdiar frå $-3$ til $3$ .

Løysing:

Vi set inn kvar $x$ -verdi:

- $f(-3) = (-3)^2 - 2 = 9 - 2 = 7$
- $f(-2) = (-2)^2 - 2 = 4 - 2 = 2$
- $f(-1) = (-1)^2 - 2 = 1 - 2 = -1$
- $f(0) = 0^2 - 2 = -2$
- $f(1) = 1^2 - 2 = -1$
- $f(2) = 2^2 - 2 = 2$
- $f(3) = 3^2 - 2 = 7$

$x$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$f(x)$	$7$	$2$	$-1$	$-2$	$-1$	$2$	$7$

Legg merke til at tabellen er symmetrisk rundt

x = 0

. Det er fordi

f(-x) = (-x)^2 - 2 = x^2 - 2 = f(x)

📝Oppgave F1

Finn feilen! Jonas har laga ein verditabell for

f(x) = x^2 - 3

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$f(x)$	$1$	$-2$	$-3$	$-2$	$1$

Han har rekna ut

f(-2) = (-2)^2 - 3 = -4 - 3 = -7

, men skrive

1

i tabellen fordi han hugsa feil.
Finn feilen i utrekninga til Jonas og forklar kva som er rett.

Plotte punkt i koordinatsystemet

(x, y)

✏️Døme 2: Plotte punkt frå verditabell

Funksjonen $f(x) = x + 2$ har denne verditabellen:

$x$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$f(x)$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$

List opp alle punkta som kan plottast i koordinatsystemet.

Løysing:

Frå verditabellen får vi desse punkta:

$(-3, -1), \quad (-2, 0), \quad (-1, 1), \quad (0, 2), \quad (1, 3), \quad (2, 4), \quad (3, 5)$

Kvart punkt har forma $(x, f(x))$ . Når vi plottar desse punkta i eit koordinatsystem og trekkjer ei linje gjennom dei, ser vi at dei ligg på ei rett linje. Det er fordi $f(x) = x + 2$ er ein lineær funksjon.

Graf til ein funksjon

f

✏️Døme 3: Teikne grafen til ein lineær funksjon

Lag verditabell og teikn grafen til funksjonen $f(x) = -x + 4$ for $x$ -verdiar frå $-1$ til $5$ .

Løysing:

Steg 1: Verditabell

$x$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$f(x)$	$5$	$4$	$3$	$2$	$1$	$0$	$-1$

Steg 2: Plott punkta
Vi plottar punkta

(-1, 5)

(0, 4)

(1, 3)

(2, 2)

(3, 1)

(4, 0)

(5, -1)

Steg 3: Trekk ei rett linje
Punkta ligg på ei rett linje som skrår nedover frå venstre mot høgre.

Grafen kryssar $y$ -aksen i $(0, 4)$ — dette er konstantleddet $b = 4$ (sjå kapittel 5.3).
Grafen kryssar $x$ -aksen i $(4, 0)$ — dette er nullpunktet.

Linja søkk med 1 for kvar gong $x$ aukar med 1 — stigingstalet er $a = -1$ (sjå kapittel 5.3).

Lese av verdiar frå ein graf

Når vi har ein graf, kan vi bruke han til å finne verdiar utan å rekne:

Finne $f(a)$ frå grafen:
1. Gå til $x = a$ på $x$ -aksen
2. Gå loddrett opp (eller ned) til grafen
3. Gå vassrett til $y$ -aksen og les av verdien — det er $f(a)$

Finne $x$ når $f(x) = b$ :
1. Gå til $y = b$ på $y$ -aksen
2. Gå vassrett til grafen (det kan vere eitt eller fleire treffpunkt)
3. Gå loddrett ned til $x$ -aksen og les av verdien — det er $x$

Nullpunkt: Punktet der grafen kryssar $x$ -aksen. Her er $f(x) = 0$ .

Skjering med $y$ -aksen: Punktet der grafen kryssar $y$ -aksen. Her er $x = 0$ , og $y$ -verdien er $f(0)$ .

✏️Døme 4: Lese av frå graf

Grafen til funksjonen $f(x) = 2x - 4$ er ei rett linje. Bruk funksjonsuttrykket til å finne:
a) Kva er $f(3)$ ?
b) For kva $x$ -verdi er $f(x) = 0$ ? (Nullpunktet)
c) Kva er $f(0)$ ? (Skjering med $y$ -aksen)

Løysing:

a) $f(3) = 2 \cdot 3 - 4 = 6 - 4 = 2$

Frå grafen: Vi går til $x = 3$ og les av at $y = 2$ .

b) Vi løyser $f(x) = 0$ :
$2x - 4 = 0$
$2x = 4$
$x = 2$

Frå grafen: Linja kryssar $x$ -aksen i $(2, 0)$ .

c) $f(0) = 2 \cdot 0 - 4 = -4$

Frå grafen: Linja kryssar $y$ -aksen i $(0, -4)$ .

Nullpunktet er $(2, 0)$ og skjering med $y$ -aksen er $(0, -4)$ .

Følg desse råda for å teikne gode grafar:

1. Bruk rutepapir eller koordinatsystem med rutenett
2. Merk aksane med $x$ og $y$ og skriv på tala
3. Vel passande skala slik at alle punkta får plass
4. Plott nok punkt — minst 5 for ei rett linje, minst 7 for ei kurve
5. Bruk linjal for rette linjer
6. Trekk ei jamn kurve gjennom punkta (ikkje rett-linje-stykke mellom kvart punkt)

📝Oppgave 1

Lag ein verditabell for $f(x) = 3x - 2$ med $x$ -verdiar frå $-2$ til $4$ .

Fyll ut verditabellen.

Kva er mønsteret i $f(x)$ -verdiane?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 2

Lag ein verditabell for $g(x) = -2x + 6$ med $x$ -verdiar frå $-1$ til $5$ og teikn grafen.

Fyll ut verditabellen.

Teikn grafen i eit koordinatsystem.

Kva er nullpunktet?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 3

Lag ein verditabell og teikn grafen til $f(x) = x^2 - 4$ for $x$ -verdiar frå $-3$ til $3$ .

Fyll ut verditabellen.

Teikn grafen.

Kva er nullpunkta?

Kva er den lågaste $f(x)$ -verdien?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4

Grafen til ein funksjon $f$ går gjennom punkta $(-2, 1)$ , $(0, 5)$ , $(2, 9)$ og $(4, 13)$ .

Kva er $f(0)$ ?

Kva er $f(4)$ ?

Finn eit funksjonsuttrykk $f(x) = ax + b$ som passar.

📝Oppgave 5

Ein funksjon har denne verditabellen:

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$f(x)$	$1$	$2$	$5$	$10$	$17$	$26$

Teikn grafen i eit koordinatsystem.

Er dette ein lineær funksjon? Grunngje.

Gjett eit funksjonsuttrykk og sjekk om det stemmer.

📝Oppgave 6

To funksjonar er gjevne ved $f(x) = x + 1$ og $g(x) = -x + 5$ .

Lag verditabell for begge funksjonane med $x$ -verdiar frå $-1$ til $5$ .

Teikn begge grafane i same koordinatsystem.

I kva punkt kryssar grafane kvarandre? Rekn det ut.

For kva $x$ -verdiar er $f(x) > g(x)$ ?

📝Oppgave 7

Temperaturen utandørs ein sommardag kan beskrivast omtrent med funksjonen

$T(t) = -\frac{1}{2}(t - 14)^2 + 25$

der $t$ er klokkeslettet (timar etter midnatt) og $T$ er temperaturen i °C.

Lag ein verditabell for $t = 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22$ .

Teikn grafen.

Når er temperaturen høgast, og kva er han?

Når er temperaturen 17 °C? (Finn begge tidspunkta.)

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 8

Ein ball blir kasta rett opp i lufta. Høgda

h

(i meter) etter

t

sekund kan beskrivast med funksjonen:

$h(t) = 20t - 5t^2$

Lag ein verditabell for $t = 0, 0{,}5, 1, 1{,}5, 2, 2{,}5, 3, 3{,}5, 4$ .

Teikn grafen.

Kor høgt når ballen?

Når landar ballen? (Når er $h(t) = 0$ igjen?)

📝Oppgave D1

Drøftingsoppgåve: Lena ser på grafen til ein funksjon og seier: «Grafen går gjennom punktet

(3, 5)

, så funksjonen må vere

f(x) = x + 2

.» Olav er ueinig og seier at mange forskjellige funksjonar kan gå gjennom same punkt. Kven har rett? Grunngje svaret ditt, og gjev døme på minst to andre funksjonar som også går gjennom

(3, 5)

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Verditabell: Velje $x$ -verdiar, setje dei inn i funksjonsuttrykket og skrive resultata i ein tabell
- Koordinatsystem: Eit system med $x$ -akse (vassrett) og $y$ -akse (loddrett) som kryssar i origo
- Plotte punkt: Markere punkt $(x, f(x))$ i koordinatsystemet basert på verditabellen
- Teikne graf: Trekkje ei jamn kurve eller rett linje gjennom dei plotta punkta
- Lese av graf: Finne funksjonsverdiar og nullpunkt ved å lese av frå grafen

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Verditabell	Tabell som viser samanhengen mellom $x$ og $f(x)$
Koordinatsystem	System med $x$ -akse og $y$ -akse som kryssar i origo
Graf	Kurva vi får når vi plottar alle punkta $(x, f(x))$
Nullpunkt	Punktet der grafen kryssar $x$ -aksen, der $f(x) = 0$
Stigingstal	Kor mykje $f(x)$ aukar når $x$ aukar med $1$ (sjå kapittel 5.3)
Konstantledd	Verdien $f(0)$ , der grafen kryssar $y$ -aksen (sjå kapittel 5.3)

Viktige formlar

- Lineær funksjon:

f(x) = ax + b

gjev ei rett linje med stigingstal

a

og konstantledd

b

(sjå kapittel 5.3)
- Nullpunkt: løys

f(x) = 0

- Skjering med

y

-aksen: finn

f(0) = b

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.