5.1 Hva er en funksjon? | Matematikk 8. klasse

Introduksjon til funksjonsbegrepet med eksempler fra hverdagen.

40 min

10 oppgaver

FunksjonInnverdiUtverdiFunksjonsmaskin

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 10 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Brukes videre i

5.2Koordinatsystemet

Kva er ein funksjon?

Du har sikkert høyrt ordet «funksjon» mange gonger. Ein kalkulator har mange funksjonar. Ein mobiltelefon har enda fleire. Men kva tyder eigentleg «funksjon» i matematikken?

I matematikk er ein funksjon ein regel som fortel oss korleis vi kjem frå eitt tal til eit anna. Tenk deg ein maskin:

- Du puttar inn eit tal (vi kallar det innverdien eller $x$ )
- Maskinen gjer noko med talet (til dømes doblar det og legg til 3)
- Ut kjem eit nytt tal (vi kallar det utverdien eller $f(x)$ )

Det viktigaste med ein funksjon er at for kvar innverdi får vi nøyaktig éin utverdi. Viss du puttar inn det same talet to gonger, skal du alltid få det same svaret.

I dette kapittelet skal du lære:

- Kva ein funksjon er og korleis han fungerer
- Korleis vi skriv funksjonar med matematisk notasjon
- Døme på funksjonar frå kvardagen

Funksjon

\text{Innverdi } x \longrightarrow \boxed{\text{Funksjonsmaskin}} \longrightarrow \text{Utverdi } f(x)

Funksjonar i kvardagen

Funksjonar finst overalt rundt oss! Her er nokre døme:

Temperatur og tid:
Temperaturen ute er avhengig av klokkeslettet. Klokka 6 om morgonen kan det vere 5 °C, klokka 12 kan det vere 15 °C, og klokka 18 kan det vere 12 °C. Her er klokkeslettet innverdien og temperaturen utverdien.

Pris og tal:
Viss ein banan kostar 3 kr, er totalprisen avhengig av kor mange bananar du kjøper. Kjøper du 5 bananar, betaler du $5 \cdot 3 = 15$ kr. Her er talet på bananar innverdien og prisen utverdien.

Alder og fødselsår:
Alderen din i 2025 er avhengig av fødselsåret ditt. Viss du er fødd i 2011, er du $2025 - 2011 = 14$ år. Her er fødselsåret innverdien og alderen utverdien.

Alle desse døma har noko til felles: for kvar innverdi får vi éin bestemt utverdi.

✏️Døme 1: Funksjonsmaskin

Ein funksjonsmaskin tek inn eit tal, gangar det med 3 og trekkjer frå 1. Kva blir utverdien når innverdien er:
a) $x = 2$
b) $x = 0$
c) $x = -4$

Løysing:

Regelen er: «gang med 3 og trekk frå 1». Det gjev oss $3x - 1$ .

a) $x = 2$ : $3 \cdot 2 - 1 = 6 - 1 = 5$

b) $x = 0$ : $3 \cdot 0 - 1 = 0 - 1 = -1$

c) $x = -4$ : $3 \cdot (-4) - 1 = -12 - 1 = -13$

📝Oppgave F1

Finn feilen! Mia har skrive:

$f(x) = 3x - 1 \quad \Rightarrow \quad f(-2) = 3 \cdot (-2) - 1 = -6 - 1 = -5$

«Eg sjekka med funksjonsmaskin-tanken: eg gangar $-2$ med $3$ og får $-6$ , så trekkjer eg frå $1$ og får $-5$ .»

Mia meiner svaret er $-5$ . Er det rett? Finn eventuell feil og skriv rett utrekning.

Funksjonsnotasjon f(x)

f(x) = 2x + 3

✏️Døme 2: Bruk av funksjonsnotasjon

Lat $f(x) = 4x - 2$ . Finn:
a) $f(3)$
b) $f(-1)$
c) $f(0)$
d) Kva innverdi $x$ gjev $f(x) = 10$ ?

Løysing:

a) $f(3) = 4 \cdot 3 - 2 = 12 - 2 = 10$

b) $f(-1) = 4 \cdot (-1) - 2 = -4 - 2 = -6$

c) $f(0) = 4 \cdot 0 - 2 = 0 - 2 = -2$

d) Vi skal finne $x$ slik at $f(x) = 10$ :
$4x - 2 = 10$
$4x = 12$
$x = 3$

Altså gjev $x = 3$ utverdien $f(x) = 10$ . Vi kan sjekke: $f(3) = 4 \cdot 3 - 2 = 10$ \checkmark

Funksjonar som beskriv verkelegheita

Funksjonar er nyttige fordi dei kan beskrive samanhengar i den verkelege verda. Her er nokre døme:

Pris for taxi:
Ein taxitur kostar 50 kr i startpris pluss 15 kr per kilometer. Vi kan skrive dette som ein funksjon:

$P(x) = 15x + 50$

der $x$ er talet på kilometer og $P(x)$ er prisen i kroner.

Mobilabonnement:
Eit mobilabonnement kostar 99 kr i månaden pluss 0,50 kr per minutt du ringjer. Funksjonen blir:

$K(m) = 0{,}50 \cdot m + 99$

der $m$ er talet på minutt og $K(m)$ er kostnaden i kroner.

Legg merke til at vi bruker bokstavar som gjev meining: $P$ for pris, $K$ for kostnad, $m$ for minutt.

✏️Døme 3: Taxipris

Ein taxitur kostar 50 kr i startpris pluss 15 kr per kilometer. Funksjonen er $P(x) = 15x + 50$ .

a) Kva kostar ein tur på 8 km?
b) Kva kostar ein tur på 20 km?
c) Du betalte 200 kr. Kor langt køyrde du?

Løysing:

a) $P(8) = 15 \cdot 8 + 50 = 120 + 50 = 170$ kr

b) $P(20) = 15 \cdot 20 + 50 = 300 + 50 = 350$ kr

c) Vi veit at $P(x) = 200$ og skal finne $x$ :
$15x + 50 = 200$
$15x = 150$
$x = 10$

Du køyrde 10 km.

Tre ting å hugse om funksjonar:

1. Ein funksjon gjev berre éin utverdi for kvar innverdi. Viss du set inn $x = 3$ to gonger, skal du få det same svaret begge gongene.

2. Ulike innverdiar kan gje same utverdi. Til dømes, i funksjonen $f(x) = x^2$ gjev både $x = 3$ og $x = -3$ utverdien $9$ .

3. Bokstaven $x$ er berre ein plasshaldar. $f(x) = 2x + 1$ og $f(t) = 2t + 1$ er den same funksjonen — dei bruker berre ulike namn på variabelen.

📝Oppgave 1

Bruk funksjonen $f(x) = 2x + 3$ til å finne

f(1)

f(4)

f(0)

f(-2)

f(10)

📝Oppgave 2

Bruk funksjonen $g(x) = 3x - 5$ til å finne

g(2)

g(5)

g(-3)

g(0)

📝Oppgave 3

Ein funksjonsmaskin tek inn eit tal, gangar det med 4 og legg til 1.

a) Skriv funksjonsuttrykket $f(x)$ .
b) Finn $f(2)$ , $f(5)$ og $f(-3)$ .
c) Kva innverdi gjev utverdien $21$ ?

Skriv funksjonsuttrykket $f(x)$ .

Finn $f(2)$ , $f(5)$ og $f(-3)$ .

Kva innverdi gjev utverdien $21$ ?

📝Oppgave 4

Lat $h(x) = x^2 + 1$ .

Finn $h(3)$ .

Finn $h(-3)$ .

Finn $h(0)$ .

Finn $h(-5)$ .

Kva legg du merke til om $h(3)$ og $h(-3)$ ? Forklar kvifor det er slik.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 5

Eit treningssenter kostar 200 kr i innmeldingsavgift pluss 150 kr per månad.

a) Skriv ein funksjon $K(m)$ som gjev totalkostnaden etter $m$ månader.
b) Kva kostar det totalt etter 6 månader?
c) Du har betalt 1700 kr totalt. Kor mange månader har du vore medlem?

Skriv ein funksjon $K(m)$ som gjev totalkostnaden.

Kva kostar det etter 6 månader?

Kor mange månader for 1700 kr totalt?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 6

Avgjer kva av desse samanhengane som er funksjonar. Grunngje svaret.

Samanhengen mellom talet på elevar i ein klasse og talet på stolar som trengst (éin stol per elev).

Samanhengen mellom eit tal og absoluttverdien til det.

Samanhengen mellom ei høgd og alle personane som har den høgda.

Samanhengen mellom talet på timar du jobbar og lønna du får (med fast timepris).

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 7

Ein nettbutikk sel T-skjorter for 120 kr per stykk. Frakta kostar 49 kr uansett kor mange du tingar, men ved kjøp av 5 eller fleire er frakta gratis.

a) Skriv ein funksjon $P(n)$ som gjev totalprisen for $n$ T-skjorter (der $n \geq 1$ ).
b) Rekn ut $P(1)$ , $P(4)$ og $P(5)$ .
c) For kor mange T-skjorter er prisen per skjorte (inkludert frakt) lågast?

Skriv funksjonen $P(n)$ .

Rekn ut $P(1)$ , $P(4)$ og $P(5)$ .

Når er prisen per skjorte lågast?

📝Oppgave 8

Lat $f(x) = 3x - 1$ og $g(x) = x^2 - 4$ .

Finn $f(2) + g(2)$ .

Finn $f(3) \cdot g(1)$ .

Lat $f(x) = 2x + 1$ og $g(x) = x + 4$ . For kva verdi av $x$ er $f(x) = g(x)$ ?

Finn $f(g(2))$ .

📝Oppgave D1

Drøftingsoppgåve: Kari påstår at det finst ein funksjon

f

der

f(2) = 5

f(2) = 8

samtidig. Erik seier at det er umogleg. Kven har rett? Grunngje svaret ditt, og forklar kva som skjer dersom vi tillèt at éin innverdi gjev to ulike utverdiar.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Kva ein funksjon er: Ein regel som tilordnar kvar innverdi nøyaktig éin utverdi
- Funksjonsmaskin: Ein metafor der vi puttar inn eit tal ( $x$ ) og får ut eit nytt tal ( $f(x)$ )
- Funksjonsnotasjon: Skrivemåten $f(x) = \text{uttrykk}$ , der $f$ er namnet, $x$ er innverdien og uttrykket er regelen
- Setje inn verdiar: Erstatte $x$ med eit tal for å finne utverdien, t.d. $f(3) = 2 \cdot 3 + 1 = 7$
- Praktiske funksjonar: Funksjonar kan beskrive samanhengar frå kvardagen, som pris, kostnad og temperatur

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Funksjon	Ein regel som gjev nøyaktig éin utverdi for kvar innverdi
Innverdi ( $x$ )	Talet vi set inn i funksjonen
Utverdi ( $f(x)$ )	Talet som kjem ut av funksjonen
Funksjonsuttrykk	Den matematiske formelen, t.d. $f(x) = 2x + 3$
$f(x)$	Verdien av funksjonen $f$ når innverdien er $x$

Viktige formlar

f(x) = ax + b

(lineær funksjon)
-

f(x) = x^2 + c

(kvadratisk funksjon)
- For å finne

x

når

f(x) = k

: set

\text{uttrykk} = k

og løys likninga

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.