1.5 Potenser | Matematikk 8. klasse

Kva er ein potens?

Ein potens er gjentatt multiplikasjon:
$2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$

- $2$ er grunntalet
- $5$ er eksponenten (kor mange gonger vi gangar)

📝Oppgave 1

Rekn ut potensane

2^3

3^2

5^3

10^4

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave S1

Sant eller usant?

$2^3 = 2 \cdot 3 = 6$

Spesielle tilfelle

a^1 = a

📝Oppgave 2

Rekn ut

(-3)^2

(-2)^3

5^0

(-1)^{10}

Løs oppgaven Tren

Potensreglar

a^m \cdot a^n = a^{m+n}

📝Oppgave 3

Forenkle ved hjelp av potensreglane

3^2 \cdot 3^3

2^7 \div 2^4

(2^3)^2

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave D1

Drøftingsoppgåve: Kva er størst:

2^{10}

eller

10^2

? Kva med

2^{20}

20^2

? Forklar kva som skjer når eksponenten blir stor, og diskuter om potensar med lite grunntal og stor eksponent kan bli større enn potensar med stort grunntal og liten eksponent.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Potensomgrepet: Ein potens er gjentatt multiplikasjon, t.d. $2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$ .
- Spesielle tilfelle: $a^1 = a$ , $a^0 = 1$ , og negativt grunntal med partalseksponent gjev positivt svar.
- Potensreglar: Reglar for å forenkle uttrykk med potensar (produkt, kvotient og potens av potens).

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Potens	Gjentatt multiplikasjon, skrivst $a^n$
Grunntal	Talet som blir ganga med seg sjølv (t.d. $2$ i $2^5$ )
Eksponent	Kor mange gonger grunntalet blir ganga (t.d. $5$ i $2^5$ )
Partalseksponent	Eksponent som er eit partal (gjev positivt svar for negativt grunntal)
Oddetalseksponent	Eksponent som er eit oddetal (gjev negativt svar for negativt grunntal)

Viktige formlar

a^m \cdot a^n = a^{m+n}

(legg saman eksponentane)
-

a^m \div a^n = a^{m-n}

(trekk frå eksponentane)
-

(a^m)^n = a^{m \cdot n}

(gang eksponentane)
-

a^0 = 1

(kvart tal i nullte er 1)

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver