Tilbake
1.4
Potenser

1.4 Potenser

Alle fag for 7. klasse

Grunntall, eksponent, potensregler.

40 min
9 oppgaver
PotenserGrunntallEksponentPotensregler
Du leser den tradisjonelle versjonen
Din fremgang i kapitlet
0 / 9 oppgaver

Kva er ein potens?

Ein potens er ein kort måte å skrive gjentatt multiplikasjon på.

I staden for å skrive 2⋅2⋅2⋅22 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2, skriv vi 242^4 (lesast "to i fjerde").

Potens, grunntal og eksponent
an=a⋅a⋅a⋯a⏟n faktorera^n = \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdots a}_{n \text{ faktorer}}

- Grunntalet (aa) er talet som blir ganga med seg sjølv
- Eksponenten (nn) fortel kor mange gonger

Døme:
- 32=3⋅3=93^2 = 3 \cdot 3 = 9
- 25=2⋅2⋅2⋅2⋅2=322^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32
- 103=10⋅10⋅10=100010^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000

📝Oppgave 1

Rekn ut potensane

a
232^3
b
525^2
c
343^4
d
10410^4
📝Oppgave 2

Rekn ut potensane

a
242^4
b
525^2
c
333^3
d
10510^5
e
1101^{10}
f
626^2
Løs oppgavenTren

Tipotensar

Tipotensar er spesielt nyttige fordi dei gir oss runde tal:

PotensVerdiNamn
10110^110Ti
10210^2100Hundre
10310^31 000Tusen
10410^410 000Ti tusen
10510^5100 000Hundre tusen
10610^61 000 000Million

Merk: Eksponenten fortel kor mange nullar!
📝Oppgave 3

Skriv som tipotens

a

1000

b

100 000

c

10 000 000

d

100

Potensreglar
Regel 1: Gange potensar med same grunntal
am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n}
Døme: 23⋅24=23+4=27=1282^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128

Regel 2: Dele potensar med same grunntal
am÷an=am−na^m \div a^n = a^{m-n}
Døme: 56÷52=56−2=54=6255^6 \div 5^2 = 5^{6-2} = 5^4 = 625

Regel 3: Potens av potens
(am)n=am⋅n(a^m)^n = a^{m \cdot n}
Døme: (23)2=23⋅2=26=64(2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6 = 64

✏️Døme: Bruk potensreglane

Forenkle: 34⋅323^4 \cdot 3^2

Løysing:
Bruk regel 1 (legg saman eksponentane):
34⋅32=34+2=363^4 \cdot 3^2 = 3^{4+2} = 3^6

Viss vi vil finne verdien:
36=7293^6 = 729

Svar: 36=7293^6 = 729

📝Oppgave 4

Forenkle ved hjelp av potensreglane

a
24⋅232^4 \cdot 2^3
b
55÷535^5 \div 5^3
c
(42)3(4^2)^3
d
103⋅10410^3 \cdot 10^4
📝Oppgave 5

Forenkle. Skriv svaret som éin potens.

a
23⋅222^3 \cdot 2^2
b
56÷545^6 \div 5^4
c
x2⋅x3x^2 \cdot x^3
d
74⋅77^4 \cdot 7
Løs oppgavenTren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Potens: ana^n betyr aa ganga med seg sjølv nn gonger: 24=2⋅2⋅2⋅2=162^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16.
- Tipotensar: 103=1 00010^3 = 1\,000 — eksponenten tel nullane.
- Potensreglar: am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n} og am÷an=am−na^m \div a^n = a^{m-n} (same grunntal!).

Hugs!


- 23=82^3 = 8, IKKJE 66 — potens er gjentatt ganging
- Reglane gjeld berre når grunntala er like
- 10610^6 = ein million
Repetisjonsoppgåver
Din fremgang
0deloppgaver0 / 4 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.