Tilbake
1.1
Utviding og forkorting av brøk

1.1 Utviding og forkorting av brøk

Alle fag for 6. klasse

Finne fellesnevner og gjøre brøker like ved utviding og forkorting.

40 min
9 oppgaver
FellesnevnerLike brøkerUtvidingForkorting
Du leser den tradisjonelle versjonen
Din fremgang i kapitlet
0 / 9 oppgaver
Kapitlets plass i kurset

Like brøkar

To brøkar er like når dei har same verdi, sjølv om dei ser ulike ut.

12=24=36=48\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{4}{8}

Alle desse brøkane er like fordi dei alle representerer "ein halv".

Utviding av brøk
Å utvide ein brøk tyder å gange både teljar og nemnar med same tal.

23=2⋅43⋅4=812\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}

Verdien av brøken endrar seg ikkje fordi vi gangar med 44=1\displaystyle \frac{4}{4} = 1.

✏️Eksempel 1: Utvide brøkar

Utvid brøken 35\displaystyle \frac{3}{5} slik at nemnaren blir 20.

Løysing:
Vi treng å gange nemnaren 5 med eit tal for å få 20:
5⋅4=205 \cdot 4 = 20

Då må vi gange teljaren med same tal:
35=3⋅45⋅4=1220\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20}

Svar: 35=1220\displaystyle \frac{3}{5} = \frac{12}{20}

📝Oppgave 1

Utvid brøkane til den oppgjevne nemnaren

a
12\displaystyle \frac{1}{2} til nemnar 8
b
23\displaystyle \frac{2}{3} til nemnar 12
c
34\displaystyle \frac{3}{4} til nemnar 20
d
56\displaystyle \frac{5}{6} til nemnar 18
📝Oppgave 2

Utvid brøkane. Kva blir den nye teljaren?

a
12=?8\displaystyle \frac{1}{2} = \frac{?}{8}
b
23=?12\displaystyle \frac{2}{3} = \frac{?}{12}
c
34=?20\displaystyle \frac{3}{4} = \frac{?}{20}
d
15=?30\displaystyle \frac{1}{5} = \frac{?}{30}
Løs oppgavenTren
Forkorting av brøk
Å forkorte ein brøk tyder å dele både teljar og nemnar med same tal.

812=8÷412÷4=23\frac{8}{12} = \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}

Ein brøk er maksimalt forkorta når teljar og nemnar ikkje har nokon felles faktorar (bortsett frå 1).

✏️Eksempel 2: Forkorte brøkar

Forkort brøken 1824\displaystyle \frac{18}{24} maksimalt.

Løysing:
Finn felles faktorar for 18 og 24:
- Begge kan delast på 2: 1824=912\displaystyle \frac{18}{24} = \frac{9}{12}
- Begge kan delast på 3: 912=34\displaystyle \frac{9}{12} = \frac{3}{4}

Eller direkte: Del på største felles faktor (6):
1824=18÷624÷6=34\frac{18}{24} = \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}

Svar: 1824=34\displaystyle \frac{18}{24} = \frac{3}{4}

📝Oppgave 3

Forkort brøkane maksimalt

a
68\displaystyle \frac{6}{8}
b
1520\displaystyle \frac{15}{20}
c
1218\displaystyle \frac{12}{18}
d
2436\displaystyle \frac{24}{36}
📝Oppgave 4

Forkort brøkane maksimalt

a
48\displaystyle \frac{4}{8}
b
69\displaystyle \frac{6}{9}
c
1015\displaystyle \frac{10}{15}
d
1216\displaystyle \frac{12}{16}
Løs oppgavenTren
Fellesnemnar
Fellesnemnar er ein nemnar som passar for fleire brøkar.

For å samanlikne eller leggje saman brøkar, må dei ha lik nemnar.

Eksempel: For 13\displaystyle \frac{1}{3} og 14\displaystyle \frac{1}{4} er 12 ein fellesnemnar:
13=412og14=312\frac{1}{3} = \frac{4}{12} \quad \text{og} \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}

📝Oppgave 5

Finn fellesnemnar og skriv brøkane med lik nemnar

a
12\displaystyle \frac{1}{2} og 13\displaystyle \frac{1}{3}
b
25\displaystyle \frac{2}{5} og 310\displaystyle \frac{3}{10}
c
34\displaystyle \frac{3}{4} og 56\displaystyle \frac{5}{6}

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Utvide ein brøk: Gang teljar og nemnar med same tal: 35=610\displaystyle \frac{3}{5} = \frac{6}{10}. Verdien endrar seg ikkje!
- Forkorte ein brøk: Del teljar og nemnar med same tal: 1824=34\displaystyle \frac{18}{24} = \frac{3}{4}.
- Fellesnemnar: Ein nemnar som passar for fleire brøkar — då kan vi samanlikne og rekne med dei.

Hugs!


- Gjer ALLTID det same med teljar og nemnar
- Ein brøk er maksimalt forkorta når ingen tal går opp i både teljar og nemnar
- Fellesnemnar: leit etter eit tal begge nemnarane går opp i
Repetisjonsoppgåver
Din fremgang
0deloppgaver0 / 4 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.