9.3 Proporsjonalitet | Matematikk 2P-Y

Rett og omvendt proporsjonalitet med praktiske anvendelser.

45 min

9 oppgaver

ProporsjonalitetBlandingsforholdMålestokkOmvendt proporsjonalitet

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 9 oppgaver

Proporsjonalitet i praksis

Proporsjonalitet handlar om samanhengar der to storleikar endrar seg i eit fast forhold til kvarandre.

Eksempel frå arbeidslivet:
- Mengd maling og areal som blir dekt
- Tal på timar og løn
- Mengd ingrediensar i ei oppskrift
- Skala på teikningar og kart

Rett proporsjonalitet

y = k \cdot x

✏️Eksempel 1: Blandingsforhold

Ein murar blandar betong med forholdet 1 del sement : 3 delar sand : 5 delar grus.

a) Kor mykje sand og grus trengst til 20 kg sement?
b) Muraren treng totalt 450 kg betongblanding. Kor mykje av kvar ingrediens trengst?

Løysing:

a) Forholdet er 1 : 3 : 5.
- Sand: $20 \cdot 3 = 60$ kg
- Grus: $20 \cdot 5 = 100$ kg

b) Summen av forholdstala: $1 + 3 + 5 = 9$

Éin del: $\displaystyle \frac{450}{9} = 50$ kg

- Sement: $1 \cdot 50 = 50$ kg
- Sand: $3 \cdot 50 = 150$ kg
- Grus: $5 \cdot 50 = 250$ kg

Kontroll: $50 + 150 + 250 = 450$ kg ✓

Omvend proporsjonalitet

y = \frac{k}{x}

📊Utforsk: Rett og omvend proporsjonalitet

Blå graf: rett proporsjonalitet $y = 3x$ – doblar du $x$ , blir $y$ dobla. Raud graf: omvend proporsjonalitet $\displaystyle y = \frac{24}{x}$ – doblar du $x$ , blir $y$ halvert. Slik ser dei to samanhengane ut grafisk: rett linje gjennom origo mot fallande kurve.

✏️Eksempel 2: Skala og målestokk

Ein arkitekt lagar ei plantegning i målestokk 1 : 50.

a) Eit rom er 4,2 m langt i verkelegheita. Kor langt er det på teikninga?
b) På teikninga er ei dør 1,8 cm brei. Kor brei er døra i verkelegheita?
c) Arealet av stova er 12 cm² på teikninga. Kva er arealet i verkelegheita?

Løysing:

Målestokk 1 : 50 betyr at 1 cm på teikninga = 50 cm i verkelegheita.

a) Lengd på teikning: $\displaystyle \frac{4{,}2 \text{ m}}{50} = \frac{420 \text{ cm}}{50} = 8{,}4$ cm

b) Breidd i verkelegheita: $1{,}8 \cdot 50 = 90$ cm $= 0{,}9$ m

c) For areal må vi gange med $50^2 = 2\,500$ :
$12 \text{ cm}^2 \cdot 2\,500 = 30\,000 \text{ cm}^2 = 3 \text{ m}^2$

📝Oppgave 9.9

Ein målar bruker 0,8 liter maling per m² vegg.

a) Kor mykje maling trengst til 25 m²?
b) Målaren har 6 liter maling. Kor mange m² rekk det til?
c) Ein boks maling inneheld 3 liter og kostar 349 kr. Kva blir malingskostnaden for 25 m²?

Maling for 25 m²

Areal for 6 liter

Kostnad for 25 m²

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9.10

Ei oppskrift på 4 porsjonar pizza bruker:
- 400 g mjøl
- 2,5 dl vatn
- 8 g gjær

a) Kor mykje av kvar ingrediens trengst til 10 porsjonar?
b) Kor mykje mjøl trengst til 6 porsjonar?
c) Kokken har 1 kg mjøl. Kor mange porsjonar kan ho lage?

10 porsjonar

Mjøl til 6 porsjonar

Porsjonar av 1 kg mjøl

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9.11

Tre gartnarar bruker 6 dagar på å anleggje ein hage.

a) Kor mange dagar bruker 1 gartnar åleine?
b) Kor mange dagar bruker 6 gartnarar?
c) Oppdragsgivaren vil ha jobben ferdig på 2 dagar. Kor mange gartnarar trengst?
d) Er dette rett eller omvend proporsjonalitet? Grunngi svaret.

1 gartnar

6 gartnarar

Ferdig på 2 dagar

Rett eller omvend?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9.12

Ei plantegning er i målestokk 1 : 100.

a) Stova er 5,2 cm lang på teikninga. Kor lang er stova i verkelegheita?
b) Kjøkkenet er 3,6 m × 2,8 m i verkelegheita. Kva er måla på teikninga?
c) Kva er arealet av kjøkkenet på teikninga (i cm²)?
d) Kva er arealet i verkelegheita (i m²)?

Stova i verkelegheita

Kjøkkenet på teikning

Areal på teikning

Areal i verkelegheita

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Rett proporsjonalitet: $y = k \cdot x$ . Dobbelt så mykje av det eine gir dobbelt så mykje av det andre. Grafen er ei rett linje gjennom origo.
- Omvend proporsjonalitet: $y = \dfrac{k}{x}$ . Dobbelt så mykje av det eine gir helvta av det andre. Produktet $x \cdot y$ er konstant.
- Forholdstal og blandingar: Ved forholdet $1 : 3 : 5$ er det $1 + 3 + 5 = 9$ delar totalt — finn først verdien av éin del.
- Målestokk er eit forholdstal mellom teikning og verkelegheit.

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Rett proporsjonalitet	$y = kx$ , fast forhold
Omvend proporsjonalitet	$y = k/x$ , fast produkt
Forholdstal	Forholdet mellom mengder, t.d. 1 : 4

Viktige formlar

- Rett:

y = k \cdot x

- Omvend:

x \cdot y = k

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.