9.1 Likninger i praksis | Matematikk 2P-Y

Løs likninger med praktiske yrkesfaglige eksempler.

45 min

9 oppgaver

LikningerLikningsvektPrøve i likning

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 9 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Brukes videre i

9.2Formler og formelbruk 9.4Trigonometri i praksis

Kva er ei likning?

Ei likning er eit utsegn om at to uttrykk er like. Ho inneheld ei ukjend (vanlegvis kalla $x$ ) som vi ønskjer å finne verdien av.

Til dømes:
- $x + 5 = 12$ (kva pluss 5 gir 12?)
- $3x = 24$ (tre gonger kva gir 24?)
- $2x + 100 = 500$ (to gonger kva, pluss 100, gir 500?)

Likningar blir brukte overalt i arbeidslivet: rekne ut materialmengder, finne ukjende prisar, fordele kostnader, og mykje meir.

Likningsvekt-prinsippet

x

✏️Eksempel 1: Enkel likning

Ein røyrleggjar har ein fast utkøyringspris pluss timepris. Totalpris for 3 timar arbeid blei 4 350 kr. Timeprisen er 950 kr.

Kva er utkøyringsprisen?

Løysing:

Vi kallar utkøyringsprisen $x$ .

Set opp likninga:
$x + 3 \cdot 950 = 4\,350$
$x + 2\,850 = 4\,350$

Trekkjer frå 2 850 på begge sider:
$x = 4\,350 - 2\,850$
$x = 1\,500$

Utkøyringsprisen er 1 500 kr.

Kontroll: $1\,500 + 3 \cdot 950 = 1\,500 + 2\,850 = 4\,350$ ✓

Løyse førstegradslikningar steg for steg

Ei førstegradslikning har forma $ax + b = c$ .

Framgangsmåte:
1. Flytt tala utan $x$ til den eine sida (byt forteikn når du flyttar)
2. Få $x$ åleine ved å dele på talet framfor $x$
3. Kontroller alltid svaret ved å setje det inn i den opphavlege likninga

✏️Eksempel 2: Likning med x på begge sider

To målarlag gir tilbod på eit oppdrag:
- Lag A: 2 500 kr i oppstart + 420 kr per time
- Lag B: 1 000 kr i oppstart + 520 kr per time

Etter kor mange timar kostar dei to laga like mykje?

Løysing:

La $x$ vere talet på timar. Vi set kostnadene lik kvarandre:
$2\,500 + 420x = 1\,000 + 520x$

Trekkjer frå $420x$ på begge sider:
$2\,500 = 1\,000 + 100x$

Trekkjer frå 1 000 på begge sider:
$1\,500 = 100x$

Deler på 100:
$x = 15$

Etter 15 timar kostar dei to laga like mykje.

Kontroll:
- Lag A: $2\,500 + 420 \cdot 15 = 2\,500 + 6\,300 = 8\,800$ kr
- Lag B: $1\,000 + 520 \cdot 15 = 1\,000 + 7\,800 = 8\,800$ kr ✓

📊Utforsk: Likning løyst grafisk

Likninga $3x + 2 = x + 10$ kan løysast grafisk: teikn venstresida (blå) og høgresida (raud) som kvar si linje. Det grøne skjeringspunktet $(4, 14)$ gir løysinga $x = 4$ . Set prøve: $3 \cdot 4 + 2 = 14$ og $4 + 10 = 14$ .

Du kan alltid kontrollere svaret ved å setje det inn i den opphavlege likninga. Dersom begge sider gir same verdi, er svaret rett.

Dette kallar vi å gjere ei prøve i likninga, og det er lurt å gjere på prøvar og eksamenar.

📝Oppgave 9.1

Løys likningane og gjer prøve:

a) $x + 35 = 120$
b) $4x = 340$
c) $2x + 80 = 300$

Løys $x + 35 = 120$

Løys $4x = 340$

Løys $2x + 80 = 300$

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9.2

Ein kokk bestiller varer til kjøkkenet. Han kjøper 5 kg kylling og betaler 187,50 kr totalt.

a) Set opp ei likning for å finne kiloprisen $x$ .
b) Løys likninga.
c) Kokken treng 12 kg kylling til ei stor bestilling. Kva blir prisen?

Set opp likninga

Finn kiloprisen

Pris for 12 kg

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9.3

Ein bilmekanikar tek 850 kr i oppstart pluss 690 kr per time. Kunden fekk ei rekning på 3 610 kr.

a) Set opp ei likning for å finne talet på timar $x$ mekanikaren brukte.
b) Løys likninga og gjer prøve.
c) Kunden hadde budsjettert med 5 000 kr. Kor mange timar arbeid har kunden råd til?

Set opp likninga

Løys likninga

Timar for 5000 kr

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9.4

To transportselskap gir tilbod:
- Selskap A: 1 200 kr fast pris + 8,50 kr per km
- Selskap B: 600 kr fast pris + 12 kr per km

a) Set opp likningar for kostnadene $K_A$ og $K_B$ som funksjon av talet på km $x$ .
b) Finn talet på km der prisen er lik for begge selskap.
c) Kva selskap er billigast for ein tur på 250 km?
d) Kva selskap er billigast for ein tur på 100 km?

Set opp funksjonane

Finn skjeringspunktet

250 km: billigast?

100 km: billigast?

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Likningsvekt-prinsippet: Gjer det same på begge sider av likskapsteiknet — då blir likskapen bevart.
- Løyse førstegradslikningar: Samle $x$ -ledda på éi side og tala på den andre, og del til slutt på talet framfor $x$ .
- Parentesar blir løyste opp først: $2(x + 3) = 2x + 6$ .
- Kontroller svaret ved å setje det inn i den opphavlege likninga.
- Likningar blir brukte til å finne ukjende storleikar i praktiske situasjonar, t.d. talet på arbeidstimar bak ei rekning.

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Likning	Likskap med ein ukjend storleik
Løysing	Verdien av $x$ som gjer likninga sann
Likningsvekt	Same operasjon på begge sider

Viktige formlar

ax + b = c \Rightarrow x = \dfrac{c - b}{a}

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.