4.3 Statistikk i media | Matematikk 2P-Y

Vurder kritisk bruk av statistikk i media og reklame.

45 min

9 oppgaver

Kritisk tenkningMisleidende statistikkGrafer i mediaKildekritikk

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 9 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

4.1Innsamling og presentasjon av data

Organisere store datasett

Når du har mange observasjonar, er det vanskeleg å sjå mønster i ei lang talrekkje. Då grupperer vi dataa i klassar og lagar ein frekvenstabell.

Døme frå yrkeslivet:
- Ein elektrikar måler straumforbruk i 50 bustader
- Ein helsefagarbeidar registrerer blodtrykk for 30 pasientar
- Ein kokk noterer ventetid for 40 bestillingar
- Ein mekanikar registrerer køyrelengda til 60 bilar som kjem til EU-kontroll

Klassar og frekvensar

[0, 10\rangle

✏️Eksempel 1: Ventetid på eit verkstad

Eit bilverkstad registrerte ventetida (i minutt) for 20 kundar:

15, 8, 32, 45, 12, 28, 5, 22, 38, 18, 55, 10, 25, 42, 20, 35, 14, 48, 30, 7

Grupper dataa i klassar med klassebreidd 10 og lag ein frekvenstabell.

Løysing:

Vi vel klassane $[0, 10\rangle$ , $[10, 20\rangle$ , $[20, 30\rangle$ , $[30, 40\rangle$ , $[40, 50\rangle$ , $[50, 60\rangle$ .

Klasse (min)	Frekvens	Relativ frekvens	Kumulativ frekvens
$[0, 10\rangle$	3	15 %	3
$[10, 20\rangle$	5	25 %	8
$[20, 30\rangle$	4	20 %	12
$[30, 40\rangle$	4	20 %	16
$[40, 50\rangle$	3	15 %	19
$[50, 60\rangle$	1	5 %	20
Sum	20	100 %

Vi ser at flest kundar (5 stk, 25 %) venta mellom 10 og 20 minutt. 60 % av kundane (12 av 20) venta under 30 minutt.

Velje klassebreidd

Det finst ingen fast regel for klassebreidd, men nokre tommelfingerreglar:
- Bruk mellom 5 og 10 klassar
- Alle klassar bør ha lik breidd
- Vel «runde» tal som klassebreidd (5, 10, 20, 50, 100)
- Klassane skal dekkje alle observasjonar

Ein enkel formel:
$\text{Klassebreidd} \approx \frac{\text{Største verdi} - \text{Minste verdi}}{\text{Tal på klassar}}$

Rund opp til eit praktisk tal.

Vi bruker halvopne intervall slik at kvar observasjon havnar i nøyaktig éin klasse:

$[10, 20\rangle$ tyder frå og med 10 til, men ikkje med, 20.

Altså: 10, 15 og 19,9 høyrer til klassen $[10, 20\rangle$ , men 20 høyrer til klassen $[20, 30\rangle$ .

📝Oppgave 4.9

Ein helsefagarbeidar målte blodtrykk (systolisk, i mmHg) hjå 15 pasientar:

128, 145, 132, 118, 156, 122, 138, 142, 115, 150, 135, 127, 148, 110, 140

a) Grupper dataa i klassar med klassebreidd 10, frå $[110, 120\rangle$ til $[150, 160\rangle$ .
b) Finn frekvensen i kvar klasse.
c) Finn den relative frekvensen for kvar klasse.
d) Kor stor del av pasientane hadde blodtrykk under 140?

Grupper i klassar

Frekvensar

Relative frekvensar

Del under 140

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4.10

Ein kokk registrerte ventetida (i minutt) for 20 middagsbestillingar:

12, 18, 24, 8, 15, 22, 30, 14, 26, 10, 20, 35, 16, 28, 11, 19, 32, 13, 25, 21

a) Finn den største og minste verdien, og rekn ut variasjonsbreidda.
b) Føreslå ei passande klassebreidd med 5 klassar.
c) Lag ein frekvenstabell med frekvens og kumulativ frekvens.
d) Kor stor del av bestillingane tok 20 minutt eller meir?

Variasjonsbreidd

Klassebreidd

Frekvenstabell

Del 20 min eller meir

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4.11

Ein elektrikar registrerte straumforbruk (i kWh) for 24 leilegheiter i ein blokk i desember:

320, 480, 215, 550, 390, 270, 610, 445, 180, 505, 365, 290,
425, 530, 240, 460, 350, 580, 310, 490, 200, 410, 560, 340

a) Grupper dataa i klassar med klassebreidd 100, frå $[100, 200\rangle$ .
b) Lag ein frekvenstabell med frekvens, relativ frekvens og kumulativ frekvens.
c) Kor mange leilegheiter brukte mindre enn 400 kWh?
d) Straumprisen er 1,85 kr per kWh. Kva er straumkostnaden for leilegheita med lågast og høgast forbruk?

Klassar med breidd 100

Frekvenstabell

Tal under 400 kWh

Straumkostnad lågast/høgast

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4.12

Ein mekanikar registrerte kilometerstand (i tusen km) for 25 bilar som kom til EU-kontroll:

45, 120, 88, 205, 67, 152, 95, 180, 32, 110, 145, 73, 190,
58, 135, 102, 168, 82, 215, 125, 48, 155, 92, 178, 115

a) Grupper i klassar med klassebreidd 50 frå $[0, 50\rangle$ .
b) Lag ein fullstendig frekvenstabell.
c) Finn medianen ved hjelp av den kumulative frekvensen (i kva klasse ligg den 13. bilen?).
d) Ein bil som har køyrt over 150 000 km blir rekna som «høg kilometerstand». Kor stor del av bilane har høg kilometerstand?

Klassar med breidd 50

Frekvenstabell

Median-klasse

Del over 150 000 km

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Klassedelt materiale: Store datasett blir delte inn i klassar (intervall), t.d. $[0, 10\rangle$ , $[10, 20\rangle$ .
- Klassebreidd: Blir vald ut frå variasjonsbreidda og ønskt tal på klassar, vanlegvis 5–10 klassar med lik breidd.
- Klassemidtpunkt: Midten av klassen, blir brukt til å rekne ut tilnærma gjennomsnitt: $\bar{x} \approx \dfrac{\sum (\text{midtpunkt} \cdot \text{frekvens})}{n}$ .
- Kumulativ frekvens: Summen av frekvensane til og med ein klasse.

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Klasse	Intervall som dataa blir grupperte i
Klassebreidd	Breidda på intervallet
Klassemidtpunkt	Midten av klassen
Kumulativ frekvens	Sum av frekvensar til og med klassen

Viktige formlar

- Tilnærma gjennomsnitt:

\bar{x} \approx \dfrac{\sum (m_i \cdot f_i)}{n}

der

m_i

er klassemidtpunkt

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.