3.4 Arealmåling i praksis | Matematikk 2P-Y

Mål og beregn areal i praktiske situasjoner som bygg, hage og verksted.

50 min

9 oppgaver

ArealmålingOppmålingSammensatte figurerPraktisk geometri

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 9 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

3.1Areal og omkrets

Målestokk

Når vi lagar teikningar av bygningar, maskindelar, møblar eller kart, må vi forminske eller forstørre verkelegheita. Vi bruker målestokk for å gi opp forholdet mellom teikninga og verkelegheita.

Målestokk blir brukt i mange yrke:
- Tømrarar og snikkarar les byggjeteikningar
- Røyrleggjarar jobbar med røyrteikningar
- Bilmekanikarar bruker tekniske skisser
- Kokkar bruker teikningar av kjøkkenplanlegging
- Helsepersonell les plateikningar av sjukeheimar og avdelingar

Målestokk

1 : n

✏️Eksempel 1: Byggjeteikning

Ei byggjeteikning av eit garasjeverkstad har målestokk $1 : 50$ . På teikninga er verkstaden 18 cm lang og 12 cm brei. Kva er dei verkelege måla?

Løysing:

Målestokk $1 : 50$ tyder at 1 cm på teikning $= 50$ cm i verkelegheita.

Lengd:
$18 \text{ cm} \cdot 50 = 900 \text{ cm} = 9{,}0 \text{ m}$

Breidd:
$12 \text{ cm} \cdot 50 = 600 \text{ cm} = 6{,}0 \text{ m}$

Verkstaden er 9,0 m lang og 6,0 m brei.

Areal: $9{,}0 \cdot 6{,}0 = 54 \text{ m}^2$ .

Rekne mål på teikning

Somme gonger må vi gå den andre vegen: vi kjenner dei verkelege måla og vil finne ut kor stort noko blir på teikninga.

$\text{Mål på teikning} = \frac{\text{Verkeleg mål}}{\text{Målestokk-tal}}$

Til dømes med målestokk $1 : 50$ :

$\text{Mål på teikning} = \frac{\text{Verkeleg mål}}{50}$

✏️Eksempel 2: Kart og avstand

Eit turkart har målestokk $1 : 25\,000$ . Avstanden mellom to hytter på kartet er 8,4 cm. Kor langt er det i verkelegheita?

Løysing:

Målestokk $1 : 25\,000$ tyder at 1 cm på kartet $= 25\,000$ cm i verkelegheita.

$8{,}4 \text{ cm} \cdot 25\,000 = 210\,000 \text{ cm}$

Gjer om til meter og kilometer:
$210\,000 \text{ cm} = 2\,100 \text{ m} = 2{,}1 \text{ km}$

Avstanden mellom hyttene er 2,1 km.

Hugs einingane

Når du reknar med målestokk, er det viktig å halde styr på einingane:
- $100$ cm $= 1$ m
- $1\,000$ m $= 1$ km
- $100\,000$ cm $= 1$ km

Start alltid med cm (som er måleeininga på teikninga), rekn ut i cm, og gjer om til meter eller kilometer til slutt.

📝Oppgave 3.13

Ei plateikning av ein leilegheit har målestokk $1 : 100$ . På teikninga måler du:
- Stove: 5,2 cm × 4,0 cm
- Soverom: 3,6 cm × 3,0 cm

a) Kva er den verkelege lengda og breidda til stova?
b) Kva er den verkelege lengda og breidda til soverommet?
c) Kva er arealet av stova?
d) Kva er arealet av soverommet?

Verkelege mål for stova

Verkelege mål for soverommet

Areal av stove

Areal av soverom

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 3.14

Eit kart over eit hytteområde har målestokk $1 : 50\,000$ .

a) Kor langt er det i verkelegheita mellom to punkt som er 3,6 cm frå kvarandre på kartet? Oppgi svaret i meter.
b) Kor langt er det mellom to punkt som er 7,2 cm frå kvarandre? Oppgi svaret i km.
c) Ein sti er 2,5 km lang i verkelegheita. Kor lang er stien på kartet?
d) Eit vatn er 800 m langt. Kor langt er vatnet på kartet?

Avstand ved 3,6 cm

Avstand ved 7,2 cm i km

2,5 km på kartet

800 m på kartet

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 3.15

Ein tømrar skal byggje ein terrasse. Byggjeteikninga har målestokk $1 : 20$ .

a) Terrassen er 15 cm lang på teikninga. Kor lang er han i verkelegheita?
b) Terrassen er 10 cm brei på teikninga. Kor brei er han i verkelegheita?
c) Tømraren treng terrassebord som dekkjer heile flata. Kva er arealet av terrassen?
d) Terrasseborda kostar 389 kr per m $^2$ . Kva kostar borda totalt?

Lengd i verkelegheita

Breidd i verkelegheita

Areal av terrassen

Pris for terrassebord

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 3.16

Ein røyrleggjar har ei teikning av eit bad med målestokk $1 : 25$ . Badet er rektangulært, 7,5 cm × 5,0 cm på teikninga. Det skal leggjast fliser på golvet og på alle fire vegger opp til 2,1 m høgd.

a) Finn den verkelege lengda og breidda til badet i meter.
b) Rekn ut golvarealet.
c) Rekn ut veggarealet som skal flisleggjast (alle 4 vegger, opp til 2,1 m).
d) Fliser kostar 495 kr per m $^2$ inkludert montering. Kva kostar det å flisleggje golv og vegger?

Verkelege mål

Golvareal

Veggareal

Total fliskostnad

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Målestokk $1 : N$ tyder at 1 cm på teikninga svarar til $N$ cm i verkelegheita.
- Frå teikning til verkelegheit: multipliser med $N$ . Frå verkelegheit til teikning: divider med $N$ .
- Forstørring blir skrive $N : 1$ — teikninga er større enn verkelegheita (blir brukt for små delar).
- Areal blir skalert med $N^2$ : i målestokk $1:50$ blir verkeleg areal $50^2 = 2\,500$ gonger større enn på teikninga.
- Hugs å rekne om til same eining før du multipliserer eller dividerer.

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Målestokk $1:N$	1 cm på teikning = $N$ cm i verkelegheita
Forminsking	Målestokk $1:N$ , teikninga er minst
Forstørring	Målestokk $N:1$ , teikninga er størst

Viktige formlar

- Verkeleg lengd

=

lengd på teikning

\cdot N

- Lengd på teikning

= \dfrac{\text{verkeleg lengd}}{N}

- Verkeleg areal

=

areal på teikning

\cdot N^2

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.