3.1 Areal og omkrets | Matematikk 2P-Y

Beregn areal og omkrets for ulike figurer i praktiske sammenhenger.

50 min

9 oppgaver

ArealOmkretsSammensatte figurerMaterialberegning

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 9 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Brukes videre i

3.2Volum og overflate 3.4Arealmåling i praksis

Areal og omkrins i yrkeslivet

Utrekning av areal og omkrins er grunnleggjande i mange yrke:
- Bygg og anlegg: Rekne ut materialbehov, flislegging, måling
- Helse og omsorg: Rekne ut sårstorleik, medisindosering etter kroppsoverflate
- Service og samferdsel: Rekne ut lastekapasitet, parkeringsplassar

Lat oss repetere dei viktigaste formlane og bruke dei i praktiske situasjonar.

Arealformlar

**Rektangel:** $A = l \cdot b$ (lengd × breidd) **Kvadrat:** $A = s^2$ (side × side) **Trekant:** $A = \frac{g \cdot h}{2}$ (grunnlinje × høgd ÷ 2) **Sirkel:** $A = \pi r^2$ (pi × radius²) **Trapes:** $A = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$ (sum av parallelle sider × høgd ÷ 2)

✏️Døme 1: Måling av vegg

Ein målar skal måle ein vegg som er 4,5 m brei og 2,8 m høg. Veggen har eit vindauge på 1,2 m × 1,0 m og ei dør på 0,9 m × 2,1 m.

a) Rekn ut arealet som skal målast.
b) Målinga dekkjer 10 m² per liter. Kor mange liter trengst for to strøk?
c) Ein boks måling på 3 liter kostar 489 kr. Kor mykje kostar målinga?

Løysing:

a) Veggflate:
$A_{vegg} = 4{,}5 \cdot 2{,}8 = 12{,}6 \text{ m}^2$

Vindauge:
$A_{vindu} = 1{,}2 \cdot 1{,}0 = 1{,}2 \text{ m}^2$

Dør:
$A_{dør} = 0{,}9 \cdot 2{,}1 = 1{,}89 \text{ m}^2$

Areal som blir måla:
$A = 12{,}6 - 1{,}2 - 1{,}89 = 9{,}51 \text{ m}^2$

b) Målingsbehov:
For eitt strøk: $\displaystyle \frac{9{,}51}{10} = 0{,}951$ liter
For to strøk: $0{,}951 \cdot 2 = 1{,}902$ liter ≈ 2 liter

c) Kostnad:
Med ein 3-liters boks har vi nok. Kostnad: 489 kr

📊Utforsk: Areal av ein vegg

Veggen er 5 m brei og 2,4 m høg, så arealet er $5 \cdot 2{,}4 = 12$ m². Dra i hjørna for å endre måla og sjå korleis arealet i algebrafeltet endrar seg – nyttig når du skal rekne ut måling eller plater.

📝Oppgave 3.1

Eit rom skal leggjast med laminatgolv. Rommet er 5,2 m langt og 3,8 m breitt.

a) Rekn ut golvarealet.
b) Laminaten blir seld i pakkar som dekkjer 2,4 m². Kor mange pakkar trengst? (Legg til 10 % for svinn)
c) Kvar pakke kostar 349 kr. Kva blir totalkostnaden?

Golvareal

Tal på pakkar

Totalkostnad

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 3.2

Ein flisleggjar skal leggje fliser på eit bad. Golvet er 2,4 m × 2,0 m. Veggene er 2,4 m høge, og det skal leggjast fliser opp til 2,0 m høgd på alle fire veggene.

a) Rekn ut golvarealet.
b) Rekn ut veggarealet som skal flisleggjast (fire vegger, kvar 2,0 m høg).
c) Det er ei dør på 0,8 m × 2,0 m som ikkje skal flisleggjast. Kva blir totalt flisareal?
d) Flisene kostar 589 kr/m². Kva blir materialkostnaden?

Golvareal

Veggareal

Totalt flisareal

Materialkostnad

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 3.3

Ein sirkulær hage med diameter 8 m skal få nytt gras. Rundt hagen skal det leggjast kantstein.

a) Rekn ut arealet av hagen.
b) Rekn ut omkrinsen (for kantstein).
c) Grasfrø kostar 45 kr per kg, og det trengst 30 g per m². Kva kostar grasfrøa?
d) Kantstein kostar 89 kr per løpemeter. Kva kostar kantsteinen?

Areal

Omkrins

Kostnad grasfrø

Kostnad kantstein

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 3.4

Ein tømrar skal byggje ein terrasse med form som eit rektangel (6 m × 4 m) med eit halvsirkelforma utstikk på den eine kortsida (diameter 4 m).

a) Teikn ei skisse av terrassen.
b) Rekn ut det totale arealet.
c) Terrasseborda kostar 185 kr/m². Kva kostar borda? (Legg til 15 % for svinn)
d) Rekn ut omkrinsen av terrassen (for rekkverk). Rekkverket kostar 450 kr/m. Kva kostar rekkverket?

Teikn skisse

Totalt areal

Kostnad bord

Rekkverk

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Rektangel: Areal $= l \cdot b$ , omkrins $= 2(l + b)$ .
- Trekant: Areal $= \dfrac{g \cdot h}{2}$ .
- Sirkel: Areal $= \pi r^2$ , omkrins $= \pi d = 2\pi r$ .
- Samansette figurar: Del figuren opp i kjende delar og legg saman areala.
- I yrkeslivet blir areal brukt til å rekne ut måling, fliser, golvbelegg m.m. — hugs å leggje til svinn og runde opp til heile einingar.

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Areal	Storleiken på ei flate, blir målt i m², cm² osv.
Omkrins	Lengda rundt figuren
Svinn	Ekstra materiale på grunn av kapp og tilpassing

Viktige formlar

- Rektangel:

A = l \cdot b

O = 2(l + b)

- Trekant:

A = \dfrac{g \cdot h}{2}

- Sirkel:

A = \pi r^2

O = 2\pi r

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.