3.1 Areal og omkrets

Hvor mye maling trenger vi egentlig?

Ida er malerlærling og har fått sitt første selvstendige oppdrag: male en stuevegg hos en kunde. Mesteren gir henne én beskjed på veien ut døra: «Regn ut hvor mye maling du trenger — vi kjøper ikke mer enn nødvendig.»

Det høres enkelt ut, men veggen har både vindu og dør, malingen dekker bare et visst antall kvadratmeter per liter, og kunden vil ha to strøk. Plutselig er det geometri på menyen.

Beregning av areal og omkrets er grunnleggende i mange yrker. På bygg og anlegg handler det om materialbehov, flislegging og maling. I helsefag brukes det til å vurdere sårstørrelse og dosere medisin etter kroppsoverflate. I service og samferdsel dukker det opp i lastekapasitet og parkeringsareal. Arealet forteller hvor stor en flate er og måles i kvadratmeter eller kvadratcentimeter; omkretsen er lengden rundt figuren og måles i vanlige lengdeenheter.

I dette kapittelet repeterer vi formlene for de viktigste figurene — rektangel, trekant og sirkel — og bruker dem på Idas maleroppdrag og andre situasjoner der svaret faktisk koster penger.

Formlene du må ha i verktøykassa

Tre figurer dekker det meste av arbeidshverdagen. Rektangelet først: arealet er lengde ganger bredde, $A = l \cdot b$, og omkretsen er $O = 2(l + b)$. Idas vegg er 4,5 m bred og 2,8 m høy, så hele veggflaten er

$$A = 4{,}5 \cdot 2{,}8 = 12{,}6 \text{ m}^2$$

Skulle hun lista rundt hele veggen, ville omkretsen vært $2 \cdot (4{,}5 + 2{,}8) = 14{,}6$ m.

Så trekanten: arealet er grunnlinje ganger høyde delt på to,

$$A = \frac{g \cdot h}{2}$$

En trekantet gavl med grunnlinje 6 m og høyde 4 m har areal $\displaystyle \frac{6 \cdot 4}{2} = 12$ m². Husk at høyden alltid måles vinkelrett på grunnlinjen — ikke langs skråsiden.

Til slutt sirkelen, der $r$ er radius og $d = 2r$ er diameter: arealet er $A = \pi r^2$ og omkretsen $O = 2\pi r = \pi d$. Et rundt kumlokk med radius 3 dm har areal $\pi \cdot 3^2 \approx 28{,}3$ dm².

Disse tre formlene, sammen med litt sunn fornuft, tar deg gjennom det aller meste. Men ekte arbeidsoppgaver er sjelden rene rektangler — de har vinduer, dører og utsparinger. Det er neste seksjon.

Veggen med vindu og dør — sammensatte figurer

Tilbake hos kunden. Veggen på 12,6 m² har et vindu på 1,2 m × 1,0 m og en dør på 0,9 m × 2,1 m — og verken vinduet eller døra skal males. Strategien for slike sammensatte figurer er enkel: del opp i kjente deler, og legg til eller trekk fra.

Vinduet har areal $1{,}2 \cdot 1{,}0 = 1{,}2$ m², og døra $0{,}9 \cdot 2{,}1 = 1{,}89$ m². Arealet som faktisk skal males, blir

$$A = 12{,}6 - 1{,}2 - 1{,}89 = 9{,}51 \text{ m}^2$$

Nå kan Ida regne på malingen. Den dekker 10 m² per liter, og kunden skal ha to strøk. Ett strøk krever $\displaystyle \frac{9{,}51}{10} = 0{,}951$ liter, og to strøk dermed $0{,}951 \cdot 2 = 1{,}902$ liter — i praksis omtrent 2 liter. Malingen selges i bokser på 3 liter til 489 kr, så én boks holder fint, og materialkostnaden blir 489 kr.

Legg merke til to ting fagfolk alltid gjør. For det første runder de oppover til hele salgsenheter — du får ikke kjøpt 1,9 liter maling. For det andre legger de gjerne til litt svinn: ekstra materiale som går bort i kapp, tilpasning og uhell. På malerjobber er det gjerne søl og ekstra strøk på flekker; på flisjobber kapp langs kantene. Den som regner arealet riktig, men glemmer svinnet, ender med å stå i butikkøen midt i arbeidsdagen.

Oppsummering

Ida leverte jobben med én boks maling og null bomturer til butikken — fordi hun regnet før hun handlet. Verktøyene var tre velkjente formler: rektangelet med $A = l \cdot b$ og $O = 2(l + b)$, trekanten med $\displaystyle A = \frac{g \cdot h}{2}$, og sirkelen med $A = \pi r^2$ og $O = 2\pi r$.

Like viktig var fremgangsmåten for sammensatte figurer: del flaten opp i kjente deler, og legg sammen eller trekk fra. Veggen minus vindu og dør ga 9,51 m² å male — det er det tallet, ikke bruttoflaten, som styrer materialbehovet.

Og husk overgangen fra geometri til handleliste: finn arealet, del på dekkevnen per enhet, gang opp med antall strøk eller lag, legg til svinn, og rund opp til hele salgsenheter. Slik blir et arealregnestykke til et presist innkjøp — enten du skal male en vegg, flislegge et bad eller legge belegg i en korridor på sykehjemmet.