2.1 Lineære sammenhenger | Matematikk 2P-Y

Forstå og bruke lineære funksjoner i praktiske situasjoner.

50 min

9 oppgaver

Lineære funksjonerStigningstallKonstantleddGrafer

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 9 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Brukes videre i

2.3Praktisk modellering

Kva er ein lineær funksjon?

Ein lineær funksjon skildrar ei rett linje og har forma:

$f(x) = ax + b$

Der:
- $a$ = stigingstalet (kor bratt linja er)
- $b$ = konstantleddet (kvar linja kryssar y-aksen)

Lineære funksjonar er nyttige for å skildre samanhengar der noko aukar eller minkar jamt.

Stigingstal

a

✏️Døme 1: Timelønn og inntekt

Ein mekanikar tener 285 kr per time.

a) Sett opp ein funksjon $f(x)$ som gir inntekta når han jobbar $x$ timar.
b) Kva er stigingstalet, og kva betyr det?
c) Kor mykje tener han på ein 8-timars arbeidsdag?
d) Teikn grafen for $x$ frå 0 til 10.

Løysing:

a) Funksjonen blir:
$f(x) = 285x$

b) Stigingstalet er $a = 285$ . Det betyr at inntekta aukar med 285 kr for kvar time han jobbar.

c) Inntekt for 8 timar:
$f(8) = 285 \cdot 8 = 2\,280 \text{ kr}$

d) Grafen er ei rett linje som startar i origo (0, 0) og stig med 285 kr per time.

📊Utforsk: Timelønn som lineær samanheng

Grafen viser inntekta $f(x) = 185x$ ved timelønn 185 kr. Punktet viser lønna etter ein arbeidsdag på 8 timar. Stigingstalet er timelønna – endre han i funksjonsuttrykket og sjå korleis linja blir brattare eller slakare.

📝Oppgave 2.1

Ein tømrar har ein timepris på 520 kr ekskl. mva for arbeid.

a) Sett opp ein funksjon $P(t)$ som gir prisen for $t$ timar arbeid.
b) Kva kostar det viss tømraren jobbar i 6 timar?
c) Kor mange timar har tømraren jobba viss rekninga er på 3 900 kr?

Sett opp funksjonen

Pris for 6 timar

Timar for 3900 kr

Løs oppgaven Tren

✏️Døme 2: Straumforbruk

Ei bedrift har fast nettleige på 450 kr per månad pluss 1,20 kr per kWh straumforbruk.

a) Sett opp ein funksjon $K(x)$ som gir månadleg straumkostnad når forbruket er $x$ kWh.
b) Kva er stigingstalet og konstantleddet, og kva betyr dei?
c) Kva blir straumrekninga viss forbruket er 1 800 kWh?

Løysing:

a) Funksjonen blir:
$K(x) = 1{,}20x + 450$

b)
- Stigingstalet $a = 1{,}20$ betyr at kostnaden aukar med 1,20 kr per kWh
- Konstantleddet $b = 450$ er den faste nettleiga som blir betalt uansett forbruk

c) Straumrekning for 1 800 kWh:
$K(1800) = 1{,}20 \cdot 1800 + 450 = 2\,160 + 450 = 2\,610 \text{ kr}$

📝Oppgave 2.2

Eit taxiselskap tek 60 kr i oppstartspris pluss 18 kr per km.

a) Sett opp ein funksjon $P(x)$ for prisen når turen er $x$ km.
b) Kva kostar ein tur på 15 km?
c) Kor lang var turen viss prisen blei 276 kr?
d) Teikn grafen for $x$ frå 0 til 20 km.

Funksjonen

Pris for 15 km

Avstand for 276 kr

Teikn grafen

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 2.3

Ein elektrikar tek 850 kr i utkøyring pluss 495 kr per time.

a) Sett opp funksjonen for totalpris.
b) Kor mykje kostar det viss elektrikaren jobbar i 3,5 timar?
c) Kunden fekk ei rekning på 2 830 kr. Kor lenge jobba elektrikaren?
d) Kva blir prisen inkl. 25 % mva for 4 timars arbeid?

Funksjonen

Pris for 3,5 timar

Timar for 2830 kr

Pris inkl. mva for 4 timar

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 2.4

Ein malarmeister gir tilbod på å måle eit hus. Han estimerer følgjande:
- Materialkostnad: 8 500 kr
- Arbeidstimar: 32 timar à 485 kr/time
- Stillasleige: 3 200 kr

a) Sett opp funksjonen for totalkostnaden $K(t)$ der $t$ er talet på arbeidstimar.
b) Kva blir totalprisen med 32 timar?
c) Malararbeidet tok 38 timar pga. dårleg vêr. Kva blei meirkostnaden?
d) Kva er den totale prisen inkl. 25 % mva for 38 timar?

Funksjonen

Pris for 32 timar

Meirkostnad for 6 ekstra timar

Totalpris inkl. mva

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Lineær funksjon: $f(x) = ax + b$ , der $a$ er stigingstalet og $b$ er konstantleddet.
- Stigingstalet $a$ fortel kor mykje $f(x)$ endrar seg når $x$ aukar med 1. I praksis: pris per time, forbruk per km osv.
- Konstantleddet $b$ er startverdien — verdien når $x = 0$ (t.d. fastpris eller oppmøtegebyr).
- Finne stigingstal frå to punkt: $a = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ .
- Grafen til ein lineær funksjon er ei rett linje.

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Lineær funksjon	Funksjon på forma $f(x) = ax + b$
Stigingstal	Endring i $f(x)$ når $x$ aukar med 1
Konstantledd	Verdien av $f(x)$ når $x = 0$

Viktige formlar

f(x) = ax + b

a = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.