12.1 Tallsystemer | Matematikk 2P-Y

Utforsk ulike tallsystemer som titallsystemet, totallsystemet og sekstentallsystemet.

45 min

9 oppgaver

TitallsystemetTotallsystemetSekstentallsystemetPosisjonssystem

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 9 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Brukes videre i

12.2Tall i hverdagen

Brøk, desimal og prosent i kvardagen

Brøk, desimaltal og prosent er tre måtar å uttrykkje det same på: ein del av ein heilskap.

- Ein kokk bruker $\displaystyle \frac{3}{4}$ liter mjølk
- Ein snekkar måler 0,75 m
- Ein butikk gir 75 % rabatt

Alle tre uttrykkjer den same verdien — berre skrivne på ulike måtar. I arbeidslivet må du kunne veksle mellom dei.

Brøk, desimal og prosent

\displaystyle \frac{a}{b}

Frå → Til	Metode
Brøk → Desimal	Del teljar på nemnar: $\displaystyle \frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0{,}75$
Desimal → Prosent	Gang med 100: $0{,}75 \cdot 100 = 75\,\%$
Prosent → Desimal	Del på 100: $75\,\% = 0{,}75$
Prosent → Brøk	Skriv over 100 og forkort: $\displaystyle 75\,\% = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$
Desimal → Brøk	$\displaystyle 0{,}75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$

✏️Døme 1: Konvertering

Skriv som brøk, desimaltal og prosent: $\displaystyle \frac{2}{5}$

Løysing:

Brøk: $\displaystyle \frac{2}{5}$

Desimal: $\displaystyle \frac{2}{5} = 2 \div 5 = 0{,}4$

Prosent: $0{,}4 \cdot 100 = 40\,\%$

Altså: $\displaystyle \frac{2}{5} = 0{,}4 = 40\,\%$

Brøkrekning

Addisjon og subtraksjon krev felles nemnar:
$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}$

Viss nemnarane er ulike, må du utvide til fellesnemnar:
$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$

Multiplikasjon — gang teljar med teljar, nemnar med nemnar:
$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$

Divisjon — gang med den omvende brøken:
$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$

✏️Døme 2: Brøk i oppskrift

Ei oppskrift for 4 porsjonar krev $\displaystyle \frac{3}{4}$ liter mjølk. Du skal lage 6 porsjonar.

Kor mykje mjølk treng du?

Løysing:

Mjølk per porsjon:
$\frac{3/4}{4} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{16} \text{ liter}$

For 6 porsjonar:
$6 \cdot \frac{3}{16} = \frac{18}{16} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8} \text{ liter}$

Du treng $\displaystyle 1\frac{1}{8}$ liter, altså 1,125 liter mjølk.

Prosent i rabattar og påslag

Prosent blir mykje brukt i prisrekning:

Rabatt:
$\text{Ny pris} = \text{Opphavleg pris} \cdot (1 - \text{rabattprosent som desimal})$

Til dømes: 20 % rabatt på 500 kr:
$500 \cdot (1 - 0{,}20) = 500 \cdot 0{,}80 = 400 \text{ kr}$

Påslag/prisauke:
$\text{Ny pris} = \text{Opphavleg pris} \cdot (1 + \text{prosent som desimal})$

✏️Døme 3: Rabatt på materialar

Ein byggvarehandel gir 15 % rabatt på bestillingar over 10 000 kr. Ein snekkar tingar materialar til 14 800 kr.

a) Kva er rabatten i kroner?
b) Kva blir prisen etter rabatt?

Løysing:

a) Rabatt:
$14\,800 \cdot 0{,}15 = 2\,220 \text{ kr}$

b) Pris etter rabatt:
$14\,800 - 2\,220 = 12\,580 \text{ kr}$

Eller direkte: $14\,800 \cdot 0{,}85 = 12\,580$ kr.

Bruk vekslingsfaktoren for raskare utrekning:
- 15 % rabatt → gang med $1 - 0{,}15 = 0{,}85$
- 25 % påslag → gang med $1 + 0{,}25 = 1{,}25$

Dette er raskare enn å rekne ut rabatten/påslaget først og deretter trekkje frå eller leggje til.

📝Oppgave 12.1

Skriv som desimaltal og prosent:

a) $\displaystyle \frac{1}{4}$
b) $\displaystyle \frac{3}{5}$
c) $\displaystyle \frac{7}{8}$

Konverter $\displaystyle \frac{1}{4}$

Konverter $\displaystyle \frac{3}{5}$

Konverter $\displaystyle \frac{7}{8}$

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 12.2

Rekn ut:

a) $\displaystyle \frac{2}{3} + \frac{1}{6}$
b) $\displaystyle \frac{5}{8} - \frac{1}{4}$
c) $\displaystyle \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{5}$

Rekn ut $\displaystyle \frac{2}{3} + \frac{1}{6}$

Rekn ut $\displaystyle \frac{5}{8} - \frac{1}{4}$

Rekn ut $\displaystyle \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{5}$

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 12.3

Ei oppskrift for 8 bollar krev:
- $\displaystyle \frac{1}{2}$ liter mjølk
- $\displaystyle \frac{3}{4}$ kg mjøl
- $\displaystyle \frac{1}{8}$ kg smør

Du skal lage 20 bollar.

a) Kor mykje mjølk treng du? Svar i liter.
b) Kor mange gram mjøl treng du?
c) Kor mange gram smør treng du?

Mjølk for 20 bollar

Mjøl for 20 bollar i gram

Smør for 20 bollar i gram

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 12.4

Ein nettbutikk har eit tilbod: «25 % rabatt på alle varer, og deretter 10 % ekstra rabatt for medlemmer.»

a) Ei jakke kostar opphavleg 1 200 kr. Kva kostar ho etter 25 % rabatt?
b) Kva kostar jakka etter ytterlegare 10 % medlemsrabatt?
c) Kor mange prosent har kunden spart totalt samanlikna med opphavleg pris?
d) Er det det same som 35 % rabatt? Grunngi svaret.

Pris etter 25 % rabatt

Pris etter 10 % ekstra

Total innsparing i prosent

Er det det same som 35 %?

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Brøk, desimaltal og prosent er tre måtar å skrive det same på: $\displaystyle \frac{3}{4} = 0{,}75 = 75\,\%$ .
- Brøkrekning: Felles nemnar ved addisjon/subtraksjon; teljar·teljar og nemnar·nemnar ved multiplikasjon; divisjon $=$ multiplikasjon med omvend brøk.
- Brøkdel av eit tal: $\displaystyle \frac{3}{4}$ av $\displaystyle 60 = \frac{3 \cdot 60}{4} = 45$ .
- Rabatt og påslag: Bruk vekstfaktor. To rabattar på $10\,\%$ gir $0{,}9 \cdot 0{,}9 = 0{,}81$ , altså $19\,\%$ samla — ikkje $20\,\%$ .

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Brøk	Del av ein heilskap, $\displaystyle \frac{a}{b}$
Desimaltal	Brøk skriven med komma
Prosent	Hundredelar
Vekstfaktor	Talet vi gangar med ved endring

Viktige formlar

\displaystyle p\,\% = \frac{p}{100}

\displaystyle \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.