11.1 Boksplott og kvartiler | Matematikk 2P-Y

Kvartiler, fempunktsoppsummering og sammenligning med boksplott.

50 min

9 oppgaver

KvartilerBoksplottFempunktsoppsummeringSammenligning

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 9 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

4.1Innsamling og presentasjon av data

Boksplott -- eit nyttig verktøy

Eit boksplott (box plot) gir ei rask oversikt over eit datasett. Det viser:
- Kvar dataa ligg (sentrum)
- Kor spreidde dataa er
- Om det finst ekstreme verdiar

Boksplott er mykje brukt i kvalitetskontroll, HMS-rapportering og lønnsstatistikk.

Steg for steg: Lag eit boksplott

Steg 1: Sorter datasettet frå minst til størst.

Steg 2: Finn medianen (midtverdien). Han deler datasettet i to like store halvdelar.

Steg 3: Finn Q1 (nedre kvartil) -- medianen av den nedre halvdelen.

Steg 4: Finn Q3 (øvre kvartil) -- medianen av den øvre halvdelen.

Steg 5: Noter minste verdi og største verdi.

Du har no ei fempunktsoppsummering: Min, Q1, Median, Q3, Maks.

Kvartilar

\text{IQR} = Q3 - Q1

✏️Døme 1: Fempunktsoppsummering

Ein elektrikarsjef registrerer tidsbruken (i minutt) for 11 like oppdrag:

45, 52, 38, 60, 42, 55, 48, 65, 40, 50, 58

Finn fempunktsoppsummeringa og teikn boksplottet.

Løysing:

Steg 1: Sorter:
38, 40, 42, 45, 48, 50, 52, 55, 58, 60, 65

Steg 2: Median (11 verdiar → midtarste er nr. 6):
Median = 50

Steg 3: Q1 (median av nedre halvdel: 38, 40, 42, 45, 48):
Q1 = 42

Steg 4: Q3 (median av øvre halvdel: 52, 55, 58, 60, 65):
Q3 = 58

Fempunktsoppsummering:

Mål	Verdi
Min	38
Q1	42
Median	50
Q3	58
Maks	65

Kvartilbreidd:

Q3 - Q1 = 58 - 42 = 16

minutt
Boksplottet blir teikna med ein boks frå 42 til 58, ein strek ved 50 (medianen), og «halar» ut til 38 og 65.

Uteliggjarar (outliers)

Ein uteliggjar er ein observasjon som er uvanleg stor eller liten samanlikna med resten av datasettet.

Tommelregel for uteliggjarar:
Ein verdi er ein uteliggjar viss han er:
- Mindre enn $Q1 - 1{,}5 \cdot \text{IQR}$
- Større enn $Q3 + 1{,}5 \cdot \text{IQR}$

Uteliggjarar blir teikna som separate punkt utanfor boksplottet.

✏️Døme 2: Samanlikne med boksplott

To lag på eit lager registrerer talet på pakkar pakka per time:

Lag A: 22, 25, 28, 30, 31, 33, 35, 38
Lag B: 18, 24, 26, 29, 30, 32, 34, 42

Samanlikn dei to laga ved hjelp av boksplott.

Løysing:

Lag A (allereie sortert, 8 verdiar):
- Min = 22
- Q1 = median av (22, 25, 28, 30) = $\displaystyle \frac{25 + 28}{2} = 26{,}5$
- Median = $\displaystyle \frac{30 + 31}{2} = 30{,}5$
- Q3 = median av (31, 33, 35, 38) = $\displaystyle \frac{33 + 35}{2} = 34$
- Maks = 38

Lag B (allereie sortert, 8 verdiar):
- Min = 18
- Q1 = $\displaystyle \frac{24 + 26}{2} = 25$
- Median = $\displaystyle \frac{29 + 30}{2} = 29{,}5$
- Q3 = $\displaystyle \frac{32 + 34}{2} = 33$
- Maks = 42

Samanlikning:
- Lag A har høgare median (30,5 vs 29,5), altså noko betre i snitt.
- Lag B har større spreiing (IQR = 33 - 25 = 8 vs 34 - 26,5 = 7,5).
- Lag B har høgare toppverdi (42), men òg lågare botnverdi (18). Lag B er meir ujamt.

📊Utforsk: Samanlikne boksplott

To boksplott av to datasett, teikna over kvarandre. Boksen går frå første til tredje kvartil med medianen som strek inni, og «værhåra» viser minste og største verdi. Samanlikn median og spreiing – det raude datasettet har større variasjon.

📝Oppgave 11.1

Ein frisørsalong registrerer ventetida (i minutt) for 9 kundar:

5, 12, 8, 3, 15, 7, 10, 6, 20

a) Sorter datasettet.
b) Finn medianen.
c) Finn Q1 og Q3.
d) Finn kvartilbreidda (IQR).

Sorter datasettet

Finn medianen

Finn Q1 og Q3

Kvartilbreidd

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 11.2

Eit bilverkstad registrerer talet på bilar reparerte per dag i 10 dagar:

6, 8, 5, 7, 9, 4, 8, 7, 6, 10

a) Sorter datasettet og finn fempunktsoppsummeringa (Min, Q1, Median, Q3, Maks).
b) Rekn ut kvartilbreidda.
c) Teikn eit boksplott.

Fempunktsoppsummering

Kvartilbreidd

Teikn boksplott

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 11.3

To avdelingar i ei bedrift rapporterer sjukefråvær (dagar per tilsett per år):

Avdeling A (12 tilsette): 2, 4, 5, 3, 8, 6, 4, 3, 5, 7, 4, 15
Avdeling B (12 tilsette): 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 10

a) Finn fempunktsoppsummeringa for begge avdelingar.
b) Har avdeling A nokon uteliggjarar? (Bruk regelen Q3 + 1,5 · IQR.)
c) Kva avdeling har størst spreiing?
d) Kva avdeling har lågast typisk sjukefråvær?

Fempunktsoppsummeringar

Uteliggjarar i A?

Størst spreiing?

Lågast typisk sjukefråvær?

📝Oppgave 11.4

Ein produksjonsleiar måler tjukkleiken (i mm) på 15 metallplater. Spesifikasjonen krev 5,0 mm ± 0,3 mm.

4,7 - 5,1 - 5,0 - 4,8 - 5,2 - 4,9 - 5,0 - 5,3 - 4,6 - 5,1 - 5,0 - 4,9 - 5,2 - 5,0 - 4,8

a) Finn fempunktsoppsummeringa.
b) Rekn ut kvartilbreidda.
c) Kor mange plater er utanfor spesifikasjonen (under 4,7 eller over 5,3)?
d) Er det nokon uteliggjarar i datasettet?

Fempunktsoppsummering

Kvartilbreidd

Utanfor spesifikasjon

Uteliggjarar?

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Kvartilar: Medianen (Q2) deler sortert datasett i to. Q1 er medianen av nedre halvdel, Q3 av øvre halvdel.
- Fempunktsoppsummering: Min, Q1, median, Q3, maks — grunnlaget for eit boksplott.
- Kvartilbreidd (IQR) $= Q3 - Q1$ viser spreiinga av dei midtarste $50\,\%$ .
- Uteliggjarar: Verdiar utanfor $[Q1 - 1{,}5 \cdot \text{IQR}, \ Q3 + 1{,}5 \cdot \text{IQR}]$ .
- Boksplott er nyttige for å samanlikne grupper: plassering (median) og spreiing (breidda på boksen).

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Median (Q2)	Midtarste verdi
Q1 / Q3	Median av nedre / øvre halvdel
Kvartilbreidd (IQR)	$Q3 - Q1$
Uteliggjar	Verdi langt utanfor boksen

Viktige formlar

\text{IQR} = Q3 - Q1

- Uteliggjargrenser:

Q1 - 1{,}5 \cdot \text{IQR}

Q3 + 1{,}5 \cdot \text{IQR}

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.