7.2 Ulikheter | Matematikk 2P

Likningssett

Nokre gonger treng vi to likningar for å bestemme to ukjende. Eit likningssett er to likningar som gjeld samstundes.

Du lærer:
- Innsetjingsmetoden
- Addisjonsmetoden
- Å setje opp likningssett frå tekst

Likningssett

x

✏️Innsetjingsmetoden

Løys: $y = 2x+1$ og $3x+y = 16$ .

Set inn: $3x+(2x+1)=16 \Rightarrow 5x=15 \Rightarrow x=3$ , $y=7$ .

✏️Kafé-oppgåve

Gr. 1: 3 kaffe + 2 bollar = 175 kr. Gr. 2: 2 kaffe + 4 bollar = 190 kr. Prisar?

3k+2b=175

(I),

2k+4b=190

(II). Gong (I)·2:

6k+4b=350

. Trekk frå (II):

4k=160 \Rightarrow k=40

b=27{,}50

. Kaffe 40 kr, bolle 27,50 kr.

📊Utforsk: Likningssett løyst grafisk

Likningssettet $y = 2x + 1$ og $y = -x + 7$ er teikna som to linjer. Løysinga er det grøne skjeringspunktet $(2, 5)$ – det einaste punktet som ligg på begge linjene. Endre likningane og sjå korleis løysinga flyttar seg.

📝Oppgave 1

Løys: $x+y=10$ og $x-y=4$ .

📝Oppgave 2

Løys med innsetjing: $y=3x-5$ og $2x+y=15$ .

📝Oppgave 3

Lise: 2 t-skjorter + 1 caps = 650 kr. Jonas: 1 t-skjorte + 3 caps = 575 kr. Finn prisane.

📝Oppgave 4

Løys: $2x+3y=19$ og $4x-3y=5$ .

📝Oppgave 5

Ein bonde har høns og sauer – 20 dyr og 56 bein totalt. Kor mange av kvart?

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært å løyse likningssett med to ukjende:

- Eit likningssett består av to likningar med to ukjende. Løysinga er verdiparet $(x, y)$ som passar i begge likningane.
- Innsetjingsmetoden: Uttrykk den eine ukjende frå éi likning, og set uttrykket inn i den andre.
- Addisjonsmetoden: Legg saman (eller trekk frå) likningane slik at ein ukjend forsvinn.
- Grafisk er løysinga skjeringspunktet mellom dei to linjene.
- Praktiske problem med to ukjende storleikar (prisar, tal) kan omsetjast til likningssett.

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Likningssett	To likningar med to ukjende
Innsetjingsmetoden	Set uttrykk for éin ukjend inn i den andre likninga
Addisjonsmetoden	Legg saman likningane for å eliminere ein ukjend
Grafisk løysing	Skjeringspunktet mellom grafane

Viktig framgangsmåte

1. Vel metode (innsetjing eller addisjon).
2. Finn den eine ukjende.
3. Set tilbake og finn den andre.
4. Sjekk løysinga i begge likningane.

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver