5.3 Arealer av sammensatte figurer | Matematikk 2P

Trigonometri i praksis

Trigonometri lèt oss rekne ut ukjende sider og vinklar i trekantar. Det blir brukt når vi skal finne høgda på eit tre, hellinga på ein veg, eller avstanden til eit punkt.

I dette kapittelet lærer du:
- Sinus, cosinus og tangens
- Rekne ut ukjende sider og vinklar
- Løyse praktiske problem

Trigonometriske forhold

v

✏️Høgda på eit tre

Du står 12 m frå eit tre. Vinkelen opp til toppen er $35°$ . Kor høgt er treet?

\displaystyle \tan 35° = \frac{h}{12}

gir

h = 12 \cdot \tan 35° = 12 \cdot 0{,}700 \approx 8{,}4

📝Oppgave 1

Ein stige er 5 m lang og står med 70° vinkel mot bakken. Kor høgt opp når han?

📝Oppgave 2

Ei rullestolrampe er 6 m lang og stig 0,5 m. Finn hellingsvinkelen.

📝Oppgave 3

Ein veg har 8 % stigning. Kva er hellingsvinkelen?

📝Oppgave 4

Frå toppen av eit 25 m høgt fyrtårn ser du ein båt med nedsynsvinkel $12°$ . Avstand frå foten?

📝Oppgave 5

Eit rom er 4 m breitt og 3 m langt. Finn diagonalen og vinkelen han dannar med den lengste veggen.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært å bruke trigonometri i praktiske situasjonar:

- I ein rettvinkla trekant gjeld: $\displaystyle \sin v = \frac{\text{motståande katet}}{\text{hypotenus}}$ , $\displaystyle \cos v = \frac{\text{hosliggjande katet}}{\text{hypotenus}}$ og $\displaystyle \tan v = \frac{\text{motståande katet}}{\text{hosliggjande katet}}$
- Ukjend side: bruk det trigonometriske forholdet som knyter saman vinkelen og sidene du kjenner.
- Ukjend vinkel: bruk inversfunksjonane $\sin^{-1}$ , $\cos^{-1}$ eller $\tan^{-1}$ .
- Pytagoras' setning ( $a^2 + b^2 = c^2$ ) blir brukt når du kjenner to sider.
- Typiske bruksområde: høgda på tre og bygningar, stigar, ramper og takvinklar. Hugs å leggje til augehøgda ved siktemålingar.

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Hypotenus	Den lengste sida, motsett den rette vinkelen
Katet	Kvar av dei to kortaste sidene
$\tan v$	Motståande katet delt på hosliggjande katet
Inversfunksjon	Finn vinkelen frå forholdet, t.d. $\tan^{-1}$

Viktig framgangsmåte

1. Teikn ein figur og merk av den rette vinkelen.
2. Finn ut kva for sider du kjenner i forhold til vinkelen.
3. Vel rett forhold (sin, cos eller tan).

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver