2.5 Regresjonsanalyse

Finne best tilpassa linje til eit datasett og vurdere gyldigheita til modellen.

55 min

10 oppgaver

RegresjonslinjeR²InterpoleringEkstrapolering

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 10 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

2.4Stykkevis lineære funksjoner

Regresjonsanalyse

Når vi har data med to variablar, vil vi finne ein matematisk modell som skildrar samanhengen. Regresjonsanalyse finn funksjonen som passar best til dataa.

Lineær regresjon

R^2

Gjør dette i GeoGebra

Utforsk: Issal og temperatur med regresjon

Punkta viser talet på selde is ved ulike temperaturar. RegLin gir den lineære modellen som passar best. Bruk linja til å anslå salet ved 22 °C – men ver kritisk til ekstrapolering: kva seier modellen ved 40 °C?

Skriv inn én linje om gangen i inntastingsfeltet:

liste1 = {(15, 120), (18, 150), (20, 180), (23, 210), (25, 240), (28, 270)}
f = RegLin(liste1)

Med språket satt til norsk forstår GeoGebra kommandonavnene både på norsk og engelsk.

Åpne GeoGebra

✏️Lineær regresjon i GeoGebra

Ein iskiosk registrerte temperatur og talet på selde is på seks dagar:

Temperatur (°C)	Selde is
15	120
18	150
20	180
23	210
25	240
28	270

a) Finn ein lineær modell og forklaringsgraden

R^2

.
b) Kva fortel stigningstalet?
c) Bruk modellen til å anslå salet ved 22 °C og ved 5 °C. Kva anslag stolar du mest på?

p = {(15, 120), (18, 150), (20, 180), (23, 210), (25, 240), (28, 270)}

f = RegLin(p)

$f(x) = 11{,}76x - 57{,}89$

RKvadrat(p, f)

$R^2 = 0{,}997$

Svar: $f(x) = 11{,}76x - 57{,}89$ og $R^2 = 0{,}997$

b) Stigingstalet er $11{,}76$ .

Svar: Salet aukar med ca. 12 is for kvar grad varmare.

f(22)

$f(22) \approx 201$

f(5)

$f(5) \approx 1$

22 °C ligg innanfor dataområdet 15–28 °C (interpolering). 5 °C ligg langt utanfor (ekstrapolering), og under ca. 5 °C gir modellen negativt sal.

Svar: ca. 201 is ved 22 °C og ca. 1 is ved 5 °C. Anslaget ved 22 °C er det vi kan stole på.

✏️Issal og temperatur

Ein iskiosk registrerte temperatur og talet på selde is på seks dagar med temperaturar mellom 15 °C og 28 °C. Regresjonslinja for salet er $f(x) = 11{,}76x - 57{,}89$ , der $x$ er temperaturen i °C. Modellen fann vi med GeoGebra i eksemplet over. Anslå salet ved 20 °C.

f(20) = 11{,}76 \cdot 20 - 57{,}89

$f(20) \approx 177$

Svar: Modellen anslår eit sal på ca. 177 is ved 20 °C.

Ekstrapolering

Modellen er påliteleg innanfor dataområdet (interpolering). Utanfor (ekstrapolering) kan han gi meiningslause svar, t.d. negativt issal ved låge temperaturar.

📝Oppgave 1

Kva betyr $R^2 = 0{,}92$ ?

📝Oppgave 2

Ein løpar har registrert talet på treningstimar per veke ( $x$ ) og tida på 3000 m ( $y$ minutt). Dataa gjeld veker med mellom 2 og 8 treningstimar, og regresjonslinja er $y = -0{,}8x + 16$ . Finn $y$ for $x = 5$ og $x = 25$ , og kommenter svara.

📝Oppgave 3

Når er det trygt å bruke ein regresjonsmodell til å føreseie?

📝Oppgave 4

Ein nettbutikk har funne ei regresjonslinje for samanhengen mellom talet på besøkjande ( $x$ tusen) og omsetninga ( $y$ tusen kr): $y = 6{,}9x + 1{,}1$ . Anslå omsetninga ved 7 000 besøkjande.

📝Oppgave 5

Forklar skilnaden mellom interpolering og ekstrapolering med eit eige eksempel.

📝Oppgave 6

Tabellen viser alder og pris for seks brukte elsyklar av same type:

Alder (år)	1	2	3	4	5	6
Pris (tusen kr)	18	15,5	13	11	8,5	6

Bruk GeoGebra til å finne ein lineær modell og forklaringsgraden.

Kva fortel stigningstalet?

Kva kostar ein sykkel som er 3,5 år gammal ifølgje modellen?

Når blir prisen 0 kr ifølgje modellen? Vurder svaret.

Løs oppgaven

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært om regresjonsanalyse:

- Regresjon finn den modellen (for eksempel ei rett linje) som passar best til eit datasett.
- Forklaringsgraden $R^2$ fortel kor godt modellen passar: jo nærare $1$ , dess betre.
- Interpolering er å bruke modellen innanfor dataområdet — det er vanlegvis påliteleg.
- Ekstrapolering er å bruke modellen utanfor dataområdet — det er meir usikkert, og resultatet kan verte urimeleg.
- Vel modelltype ut frå dataa: konstant differanse tyder på lineær vekst, konstant forhold tyder på eksponentiell vekst.

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Regresjon	Å finne modellen som passar best til data
$R^2$	Forklaringsgrad: mål på kor godt modellen passar ( $0$ til $1$ )
Interpolering	Bruke modellen innanfor dataområdet
Ekstrapolering	Bruke modellen utanfor dataområdet

Viktig å hugse

Ein modell er ei forenkling av verkelegheita — vurder alltid om svaret er rimeleg.

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.