2.5 Annuitetslån | Matematikk 2P

Regresjonsanalyse

Når vi har data med to variablar, vil vi finne ein matematisk modell som skildrar samanhengen. Regresjonsanalyse finn funksjonen som passar best til dataa.

Lineær regresjon

y = ax + b

✏️Issal og temperatur

Regresjonslinje for issal: $y = 2{,}5x - 18$ . Anslå salet ved 20°C.

y = 2{,}5 \cdot 20 - 18 = 32

is.

📊Utforsk: Issal og temperatur med regresjon

Punkta viser talet på selde is ved ulike temperaturar. RegLin gir den lineære modellen som passar best. Bruk linja til å anslå salet ved 22 °C – men ver kritisk til ekstrapolering: kva seier modellen ved 40 °C?

Ekstrapolering

Modellen er påliteleg innanfor dataområdet (interpolering). Utanfor (ekstrapolering) kan han gi meiningslause svar, t.d. negativt issal ved låge temperaturar.

📝Oppgave 1

Kva betyr $R^2 = 0{,}92$ ?

📝Oppgave 2

Regresjonslinje for 3000 m-tid ( $y$ min) vs. treningstimar ( $x$ ): $y = -0{,}8x + 16$ . Finn $y$ for $x = 5$ og $x = 25$ . Kommenter.

📝Oppgave 3

Når er det trygt å bruke ein regresjonsmodell til å føreseie?

📝Oppgave 4

Nettbutikk: besøkjande ( $x$ tusen) vs. omsetning ( $y$ tusen kr). Regresjonslinje: $y = 6{,}9x + 1{,}1$ . Anslå omsetninga ved 7 000 besøkjande.

📝Oppgave 5

Forklar skilnaden mellom interpolering og ekstrapolering med eit eige eksempel.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært om regresjonsanalyse:

- Regresjon finn den modellen (for eksempel ei rett linje) som passar best til eit datasett.
- Forklaringsgraden $R^2$ fortel kor godt modellen passar: jo nærare $1$ , dess betre.
- Interpolasjon er å bruke modellen innanfor dataområdet — det er vanlegvis påliteleg.
- Ekstrapolasjon er å bruke modellen utanfor dataområdet — det er meir usikkert, og resultatet kan verte urimeleg.
- Vel modelltype ut frå dataa: konstant differanse tyder på lineær vekst, konstant forhold tyder på eksponentiell vekst.

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Regresjon	Å finne modellen som passar best til data
$R^2$	Forklaringsgrad: mål på kor godt modellen passar ( $0$ til $1$ )
Interpolasjon	Bruke modellen innanfor dataområdet
Ekstrapolasjon	Bruke modellen utanfor dataområdet

Viktig å hugse

Ein modell er ei forenkling av verkelegheita — vurder alltid om svaret er rimeleg.

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver