3.1 Koordinatsystemet | Matematikk 1T

Introduksjon til koordinatsystemet, punkt, akser og å tolke grafar.

30 min

9 oppgaver

x-aksey-aksePunktTolke grafar

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 9 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Brukes videre i

3.2Lineære funksjoner 3.3Hva er en funksjon?4.1Likningssett

Koordinatsystemet

Eit koordinatsystem er eit system for å skildre posisjonar i eit plan ved hjelp av tal.

- Den vassrette aksen blir kalla $x$ -aksen eller førsteaksen
- Den loddrette aksen blir kalla $y$ -aksen eller andreaksen
- Punktet der aksane kryssar kvarandre blir kalla origo og har koordinatane $(0, 0)$

Eit punkt i koordinatsystemet skrivast som $(x, y)$ der $x$ er avstanden langs $x$ -aksen og $y$ er avstanden langs $y$ -aksen.

Gjør dette i GeoGebra

Koordinatsystemet

Eit koordinatsystem med punktet

(-2, 4)

markert. Den blå stipla linja viser

x = -2

og den grøne viser

y = 4

Skriv inn én linje om gangen i inntastingsfeltet:

A = (-2, 4)
l1: x = -2
l2: y = 4
SetColor(l1, "Blue")
SetColor(l2, "Green")
SetLineStyle(l1, 2)
SetLineStyle(l2, 2)

Med språket satt til norsk forstår GeoGebra kommandonavnene både på norsk og engelsk.

Åpne GeoGebra

Loddrette og vassrette linjer

- Linja $x = -2$ (blå i figuren over) markerer alle punkt der $x$ -verdien er $-2$
- Linja $y = 4$ (grøn i figuren) markerer alle punkt der $y$ -verdien er $4$
- Punktet $(-2, 4)$ er skjeringspunktet mellom desse linjene

✏️Døme 1

a) Teikn eit koordinatsystem med $x$ - og $y$ -verdiar frå $-5$ til $5$ .

b) Marker punkta $(2, 5)$ , $(-1, 3)$ , $(-3, -1)$ og $(0, -2)$

c) Teikn linja $x = 2$ (alle punkt som har $2$ som $x$ -verdi)

d) Teikn linja $y = -1$ (alle punkt som har $-1$ som $y$ -verdi)

Løysing:

a) Vi teiknar eit koordinatsystem med $x$ -verdiar frå $-5$ til $5$ og $y$ -verdiar frå $-5$ til $5$ .

b) Vi markerer kvart punkt ved å gå langs $x$ -aksen til rett $x$ -verdi, og deretter opp eller ned til rett $y$ -verdi:
- $(2, 5)$ : Gå til $x = 2$ , deretter opp til $y = 5$
- $(-1, 3)$ : Gå til $x = -1$ , deretter opp til $y = 3$
- $(-3, -1)$ : Gå til $x = -3$ , deretter ned til $y = -1$
- $(0, -2)$ : Bli på $x = 0$ (y-aksen), gå ned til $y = -2$

c) Linja $x = 2$ er ei loddrett linje som går gjennom alle punkt der $x = 2$ .

d) Linja $y = -1$ er ei vassrett linje som går gjennom alle punkt der $y = -1$ .

Koordinatsystem frå minus 5 til 5 på begge aksane med fire markerte punkt: 2, 5 og minus 1, 3 og minus 3, minus 1 og 0, minus 2. Ei raud loddrett linje x = 2 går gjennom punktet 2, 5, og ei blå vassrett linje y = minus 1 går gjennom punktet minus 3, minus 1.

Gjør dette i GeoGebra

Døme 1: Punkt og linjer

Koordinatsystem med punkta og linjene frå døme 1.

Skriv inn én linje om gangen i inntastingsfeltet:

A = (2, 5)
B = (-1, 3)
C = (-3, -1)
D = (0, -2)
l1: x = 2
l2: y = -1

Med språket satt til norsk forstår GeoGebra kommandonavnene både på norsk og engelsk.

Åpne GeoGebra

📝Oppgave 1

Teikn eit koordinatsystem frå $-5$ til $5$ på $x$ - og $y$ -aksen.

Marker punkta $(1, 4)$ , $(2, -3)$ , $(-4, 1)$ og $(0, 5)$

Teikn linja $x = -3$ og linja $y = 1$ inn i koordinatsystemet.

Kva for eit punkt skjer linjene kvarandre i?

📝Oppgave 2

Finn koordinatane til punkta A, B, C og D som er markerte i koordinatsystemet.

Koordinatsystem frå minus 5 til 5 på begge aksane med fire blå punkt merkte berre med bokstavane A, B, C og D. Koordinatane står ikkje på figuren — dei skal lesast av.

Gjør dette i GeoGebra

Start med å skrive inn dette, én linje om gangen:

A = (1, 4)
B = (-2, 3)
C = (2, -2)
D = (-1, 0)

Med språket satt til norsk forstår GeoGebra kommandonavnene både på norsk og engelsk.

Åpne GeoGebra

Punkt A

Punkt B

Punkt C

Punkt D

Å tolke ein graf

Ein graf gir oss visuell informasjon om samanhengen mellom to storleikar. Ved å lese av grafen kan vi finne verdiar og svare på spørsmål.

✏️Døme 2

Grafen under viser prisen for ein taxitur avhengig av kor lang taxituren er (i km).

Koordinatsystem med avstand i km frå 0 til 32 langs den vassrette aksen og pris i kroner frå 0 til 440 langs den loddrette. Ei blå rett linje startar på y-aksen og stig jamt mot høgre.

a) Bruk grafen til å finne ut kor mykje du må betale for ein 12 km lang tur.

b) Du har 400 kroner å bruke på taxi. Bruk grafen til å finne ut kor langt du maksimalt kan reise for desse pengane.

c) Kva er startprisen til taxiselskapet? (Kor mykje står taksameteret på like etter du har starta taxituren?)

Løysing:

a) Vi finn $x = 12$ km på $x$ -aksen og går rett opp til grafen. Vi les av at prisen er 240 kroner.

b) Vi finn 400 kroner på $y$ -aksen og går rett bort til høgre til vi treffer grafen. Vi les av at $x$ -verdien er 28. Du kan altså reise maksimalt 28 km for 400 kroner.

c) Startprisen finn vi der $x = 0$ (altså 0 km køyrt). Vi les av at grafen startar på $y = 120$ . Startprisen er altså 120 kroner.

Taxigrafen med tre avlesingar. Ei stipla linje går frå 12 på x-aksen opp til grafen og bort til 240 på y-aksen, markert 12, 240. Ei stipla linje går frå 400 på y-aksen bort til grafen og ned til 28 på x-aksen, markert 28, 400. Der grafen startar på y-aksen, er punktet 0, 120 markert med grønt.

Svar: a) 240 kr b) 28 km c) 120 kr

Gjør dette i GeoGebra

Taxitur: Pris avhengig av avstand

Grafen viser prisen for ein taxitur basert på køyrt distanse.

Skriv inn én linje om gangen i inntastingsfeltet:

f(x) = 10x + 120
P1 = (12, f(12))
P2 = (28, f(28))
P3 = (0, f(0))

Med språket satt til norsk forstår GeoGebra kommandonavnene både på norsk og engelsk.

Åpne GeoGebra

📝Oppgave 3

Grafen under viser kor mykje pengar Gry har igjen på konto etter å ha vore $x$ tal på dagar på ferie.

Koordinatsystem med dagar frå 0 til 9 langs den vassrette aksen og kroner frå 0 til 9000 langs den loddrette. Ei blå rett linje startar høgt oppe på y-aksen og søkk jamt til ho treffer x-aksen.

Gjør dette i GeoGebra

Start med å skrive inn dette, én linje om gangen:

g(x) = -1000x + 8000

Med språket satt til norsk forstår GeoGebra kommandonavnene både på norsk og engelsk.

Åpne GeoGebra

Kor mykje hadde ho igjen etter å ha vore 2 dagar på ferie?

Kor mange dagar hadde ho vore på ferie då ho hadde 2000 kroner igjen?

Kor mykje hadde ho då ho drog på ferie?

Løs oppgaven

Tips for grafavlesing

- For å finne $y$ når du kjenner $x$ : Finn $x$ -verdien på $x$ -aksen, gå rett opp (eller ned) til du treffer grafen, les av $y$ -verdien.

- For å finne $x$ når du kjenner $y$ : Finn $y$ -verdien på $y$ -aksen, gå rett bort til du treffer grafen, les av $x$ -verdien.

- Startverdi: Der grafen kryssar $y$ -aksen (altså når $x = 0$ ).

📝Oppgave 4

Ein graf viser temperaturen i grader Celsius utandørs i løpet av eit døgn, der $x$ er tal på timar etter midnatt.

Kva fortel punktet $(6, 2)$ oss?

Kva fortel punktet $(14, 18)$ oss?

Viss vi veit at temperaturen ved midnatt var 5°C, kva for eit punkt representerer dette?

Oppsummering

- Koordinatsystemet: To vinkelrette aksar ( $x$ -aksen vassrett, $y$ -aksen loddrett) som kryssar kvarandre i origo $(0,0)$
- Punktnotasjon: Eit punkt skrivast som $(x, y)$ der $x$ er avstanden langs $x$ -aksen og $y$ er avstanden langs $y$ -aksen
- Loddrette linjer: $x = a$ er ei loddrett linje gjennom alle punkt med $x$ -verdi lik $a$
- Vassrette linjer: $y = b$ er ei vassrett linje gjennom alle punkt med $y$ -verdi lik $b$
- Lese av grafar: For å finne $y$ når du kjenner $x$ : finn $x$ på aksen, gå opp/ned til grafen, les av $y$
- Tolke grafar: Grafar viser samanhengar mellom storleikar - lær å lese informasjon direkte frå dei

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.