4.4 Måleenheter og enhetsomregning | Matematikk 1P

Lær om SI-systemet, prefikser og hvordan du regner om mellom ulike enheter for lengde, areal, volum, masse, tid og fart.

50 min

12 oppgaver

SI-systemetPrefikserEnhetsomregningLengdeArealVolumFart

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Kvifor treng vi måleeiningar?

I kvardagen måler vi mange ulike storleikar: lengda på eit bord, arealet av ein tomt, volumet i ei boks, vekta av ein pakke, og farten på ein bil. For å kunne kommunisere tydeleg om slike storleikar, treng vi felles måleeiningar.

I Noreg og dei fleste landa brukar vi SI-systemet (Systeme International d'Unites). SI-systemet byggjer på grunneiningane meter (m), kilogram (kg) og sekund (s), og brukar prefiksar for å laga større og mindre einingar.

SI-prefiksar

1000 = 10^3

Prefiks	Symbol	Faktor
kilo	k	$1000 = 10^3$
hekto	h	$100 = 10^2$
deka	da	$10 = 10^1$
(grunn)	$1 = 10^0$
desi	d	$0{,}1 = 10^{-1}$
centi	c	$0{,}01 = 10^{-2}$
milli	m	$0{,}001 = 10^{-3}$

Lengdeeiningar

De vanlege lengdeeiningane er:

$\text{km} \xrightarrow{\times 1000} \text{m} \xrightarrow{\times 10} \text{dm} \xrightarrow{\times 10} \text{cm} \xrightarrow{\times 10} \text{mm}$

For å gå nedover (frå stor til liten eining) gangar vi.
For å gå oppover (frå liten til stor eining) deler vi.

- $1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$
- $1 \text{ m} = 10 \text{ dm} = 100 \text{ cm} = 1000 \text{ mm}$
- $1 \text{ cm} = 10 \text{ mm}$

✏️Døme 1: Omsetting av lengdeeiningar

Rekn om:
a) 3,5 km til meter
b) 4200 mm til meter
c) 85 cm til meter

Løysing:

a) $3{,}5 \text{ km} = 3{,}5 \cdot 1000 \text{ m} = 3500 \text{ m}$

b) $\displaystyle 4200 \text{ mm} = \frac{4200}{1000} \text{ m} = 4{,}2 \text{ m}$

c) $\displaystyle 85 \text{ cm} = \frac{85}{100} \text{ m} = 0{,}85 \text{ m}$

📝Oppgave 4.4.1

Rekn om til den angitte einingane:

2,8 km til m

560 cm til m

7 m til mm

45 dm til m

Løs oppgaven Tren

Arealeiningar

Areal er lengd gonger lengd. Derfor blir omsettingsfaktoren kvadrert (opphøgd i andre).

$\text{km}^2 \xrightarrow{\times 10^6} \text{m}^2 \xrightarrow{\times 100} \text{dm}^2 \xrightarrow{\times 100} \text{cm}^2 \xrightarrow{\times 100} \text{mm}^2$

Mellom kvart trinn i areal er faktoren 100 (fordi $10^2 = 100$ ).

- $1 \text{ m}^2 = 100 \text{ dm}^2 = 10\,000 \text{ cm}^2$
- $1 \text{ km}^2 = 1\,000\,000 \text{ m}^2$
- $1 \text{ cm}^2 = 100 \text{ mm}^2$

Omsetting av arealeiningar

1 \text{ m}^2 = (100 \text{ cm})^2 = 10\,000 \text{ cm}^2

✏️Døme 2: Omsetting av araleiniingar

a) Ein stove har areal 24 m². Kor mange cm² er det?

b) Eit stykke stoff er 4500 cm². Kor mange dm² er det?

c) Ein tomt er 850 m². Kor mange dekar er det?

Løysing:

a) $24 \text{ m}^2 = 24 \cdot 10\,000 \text{ cm}^2 = 240\,000 \text{ cm}^2$

b) $\displaystyle 4500 \text{ cm}^2 = \frac{4500}{100} \text{ dm}^2 = 45 \text{ dm}^2$

c) $\displaystyle 850 \text{ m}^2 = \frac{850}{1000} \text{ dekar} = 0{,}85 \text{ dekar}$

📝Oppgave 4.4.2

Rekn om araleiniingar:

3 m² til cm²

5000 mm² til cm²

0,5 km² til m²

2400 m² til dekar

Løs oppgaven Tren

Volumenheter

Volum er lengde ganger lengde ganger lengde. Faktoren mellom naboeiningane er 1000 (fordi $10^3 = 1000$ ).

$\text{m}^3 \xrightarrow{\times 1000} \text{dm}^3 \xrightarrow{\times 1000} \text{cm}^3 \xrightarrow{\times 1000} \text{mm}^3$

- $1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ dm}^3 = 1\,000\,000 \text{ cm}^3$
- $1 \text{ dm}^3 = 1000 \text{ cm}^3$

Samanhengen mellom volum og liter

1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ liter (L)}

✏️Døme 3: Volum og liter

Eit akvarium er 60 cm langt, 30 cm breitt og 40 cm høgt.

a) Finn volumet i cm³.
b) Kor mange liter vatn rommar akvariet?

Løysing:

a) $V = 60 \cdot 30 \cdot 40 = 72\,000 \text{ cm}^3$

b) Vi veit at $1 \text{ L} = 1000 \text{ cm}^3$ (fordi $1 \text{ L} = 1 \text{ dm}^3 = 1000 \text{ cm}^3$ )

$\displaystyle 72\,000 \text{ cm}^3 = \frac{72\,000}{1000} \text{ L} = 72 \text{ L}$

Akvariet rommar 72 liter.

📝Oppgave 4.4.3

Rekn om volumenheter:

5 dm³ til cm³

3,5 L til mL

250 mL til dm³

0,8 m³ til liter

Løs oppgaven Tren

Masseenheter

De vanlegaste masseeiningane er:

$\text{tonn} \xrightarrow{\times 1000} \text{kg} \xrightarrow{\times 1000} \text{g} \xrightarrow{\times 1000} \text{mg}$

- $1 \text{ tonn} = 1000 \text{ kg}$
- $1 \text{ kg} = 1000 \text{ g}$
- $1 \text{ g} = 1000 \text{ mg}$

Ein hektogram (hg) kallast ofte eit "ons" i dagligtale: $1 \text{ hg} = 100 \text{ g}$ .

📝Oppgave 4.4.4

Rekn om masseenheter:

2,5 kg til g

3200 g til kg

4,7 tonn til kg

500 mg til g

Løs oppgaven Tren

Tidsenheter

Tidsenheter følgjer ikkje 10-tallssystemet, men me brukar dei dagleg:

- $1 \text{ time (h)} = 60 \text{ minutt (min)}$
- $1 \text{ minutt} = 60 \text{ sekund (s)}$
- $1 \text{ time} = 3600 \text{ sekund}$

For å gjera om minutt til timar, deler me på 60. For å gjera om timar til minutt, gangar me med 60.

✏️Døme 4: Omrekning av tid

a) Gjør om 2 timar og 45 minutt til berre minutt.
b) Gjør om 195 minutt til timar og minutt.
c) Gjør om 1,75 timar til timar og minutt.

Løysing:

a) $2 \text{ h } 45 \text{ min} = 2 \cdot 60 + 45 = 120 + 45 = 165 \text{ min}$

b) $195 \div 60 = 3 \text{ rest } 15$ , altså $195 \text{ min} = 3 \text{ h } 15 \text{ min}$

c) $0{,}75 \text{ h} = 0{,}75 \cdot 60 = 45 \text{ min}$ , altså $1{,}75 \text{ h} = 1 \text{ h } 45 \text{ min}$

Fart: km/h og m/s

Fart er strekning delt på tid. De to vanlegaste farteiningane er:

- km/h (kilometer per time) -- brukast i trafikken
- m/s (meter per sekund) -- brukast i fysikk og vitsskap

Omrekning mellom km/h og m/s

1 \text{ km/h} = \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = \frac{1}{3{,}6} \text{ m/s}

✏️Døme 5: Omrekning av fart

a) Ein bil kjører i 90 km/h. Kva er farten i m/s?
b) Ein sprintar løper med ein fart på 10 m/s. Kva er det i km/h?
c) Fartsgrensa i eit bustadfelt er 30 km/h. Kva er det i m/s?

Løysing:

a) $\displaystyle 90 \text{ km/h} = \frac{90}{3{,}6} \text{ m/s} = 25 \text{ m/s}$

b) $10 \text{ m/s} = 10 \cdot 3{,}6 \text{ km/h} = 36 \text{ km/h}$

c) $\displaystyle 30 \text{ km/h} = \frac{30}{3{,}6} \text{ m/s} \approx 8{,}3 \text{ m/s}$

📝Oppgave 4.4.5

Rekn om mellom fartseiningar:

72 km/h til m/s

15 m/s til km/h

108 km/h til m/s

5 m/s til km/h

Løs oppgaven Tren

Lengde: Faktor 10 mellom naboeiningar (dm, cm, mm)

Areal: Faktor $10^2 = 100$ mellom naboeiningar

Volum: Faktor $10^3 = 1000$ mellom naboeiningar

Tenk på det slik: Areal er todimensjonalt (lengde $\times$ lengde), så vi opphøyar faktoren i 2. Volum er tredimensjonalt (lengde $\times$ lengde $\times$ lengde), så vi opphøyar faktoren i 3.

📝Oppgave 4.4.6

Praktiske oppgåver med einingomrekning:

Eit svømmebasseng er 25 m langt, 12,5 m breitt og 1,8 m djupt. Kor mange liter vatn rommar det?

Ein lastebil kan frakta 3,5 tonn. Kor mange kassar på 25 kg kan ho frakta?

Ein syklist syklar 45 km på 1 time og 30 minutt. Kva er gjennomsnittsfarten i km/h?

Løs oppgaven Tren

Vanlege feil ved arealomrekning

Det er lett å gløyma at arealøiningar har faktor 100 (ikkje 10) mellom naboeiningar.

Feil: $1 \text{ m}^2 = 100 \text{ cm}^2$ (dette stemmer IKKJE!)

Rett: $1 \text{ m}^2 = (100 \text{ cm})^2 = 10\,000 \text{ cm}^2$

Tilsvarande for volum: $1 \text{ m}^3 = (100 \text{ cm})^3 = 1\,000\,000 \text{ cm}^3$

Samanfatning

I dette kapitlet har du lært:

- Lengde: Faktor $10$ mellom naboeiningar (mm, cm, dm, m), faktor $1000$ mellom m og km.
- Areal: Faktor $10^2 = 100$ mellom naboeiningar — fordi areal er todimensjonalt.
- Volum: Faktor $10^3 = 1000$ mellom naboeiningar. Husk $1$ L $= 1$ dm³.
- Masse: $1$ kg $= 1000$ g, $1$ tonn $= 1000$ kg.
- Fart: Frå km/h til m/s: del på $3{,}6$ . Frå m/s til km/h: gang med $3{,}6$ .

Nøkkelbegrep

Begrep	Forklaring
SI-prefiks	kilo (1000), desi (1/10), centi (1/100), milli (1/1000)
Arealomrekning	$1$ m² $= 100$ dm² $= 10\,000$ cm²
Volumomrekning	$1$ m³ $= 1000$ dm³ $= 1000$ L

Hugs

- km/h

\to

m/s: del på

3{,}6

- m/s

\to

km/h: gang med

3{,}6

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.