4.2 Areal og omkrins | Matematikk 1P

Pytagoras setning

I ein rettvinkla trekant gjeld:
- Hypotenusen ( $c$ ) er den lengste sida
- Katetane ( $a$ og $b$ ) er dei to kortare sidane

Pytagoras setning

a^2 + b^2 = c^2

Gjør dette i GeoGebra

Utforsk: Pytagoras i praksis

Ein rettvinkla trekant med kateter

4

3

. Pytagoras gir hypotenusen:

\sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{25} = 5

. Dra i hjørna og sjå at sidelengdene i algebrafeltet alltid oppfyller

a^2 + b^2 = c^2

så lenge vinkelen er rett.

Skriv inn én linje om gangen i inntastingsfeltet:

A = (0, 0)
B = (4, 0)
C = (4, 3)
t = Polygon(A, B, C)

Med språket satt til norsk forstår GeoGebra kommandonavnene både på norsk og engelsk.

Åpne GeoGebra

📝Oppgave 4.2.0

Kateter og hypotenus.

Ein rettvinkla trekant har sider $6$ , $8$ og $10$ . Kva side er hypotenusen?

Katetane er $7$ og $24$ . Finn hypotenusen.

Katetane er $9$ og $40$ . Finn hypotenusen.

Løs oppgaven

📝Oppgave 4.2.1

Finn hypotenusen:

Kateter 6 cm og 8 cm

Kateter 5 cm og 12 cm

Løs oppgaven

📝Oppgave 4.2.2

Finn den ukjende kateten:

Hypotenus 10 cm, kateter 6 cm

Hypotenus 17 m, kateter 8 m

Løs oppgaven

📝Oppgave 4.2.3

Pytagoras i kvardagen.

Ein TV-skjerm er $40$ cm brei og $30$ cm høg. Finn diagonalen.

Ein rektangulær port er $120$ cm brei og $50$ cm høg. Finn diagonalen.

Ein trekant har sider $5$ , $6$ og $8$ . Er ho rettvinkla? Vis utrekninga.

Løs oppgaven

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Pytagoras setning: I ein rettvinkla trekant er $a^2 + b^2 = c^2$ , der $c$ er hypotenusen (sida mot den rette vinkelen).
- Finne hypotenusen: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$
- Finne ein katet: $a = \sqrt{c^2 - b^2}$
- Sjekke om ein trekant er rettvinkla: Stemmer $a^2 + b^2 = c^2$ , er ho rettvinkla.

Nøkkelbegrep

Begrep	Forklaring
Katet	Dei to sidene som dannar den rette vinkelen
Hypotenus	Den lengste sida, mot den rette vinkelen

Viktige formlar

a^2 + b^2 = c^2

c = \sqrt{a^2 + b^2}

, katet:

\sqrt{c^2 - b^2}

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 4 oppgaver