3.1 Lineære funksjoner | Matematikk 1P

Kva er ein funksjon?

Ein funksjon er ei samanheng mellom to storleikar der kvar inngongsverdi gir nøyaktig éin utgangsverdi.

Tenk på ein funksjon som ein maskin:
- Du puttar inn eit tal (inngongsverdi, $x$ )
- Maskinen gjer noko med talet
- Du får ut eit resultat (utgangsverdi, $f(x)$ )

Funksjon

f

📝Oppgave 3.1.0

Gjeve funksjonen $f(x) = x + 7$ .

Finn $f(3)$ .

Grafen gjeng gjennom punktet $(2, \square)$ . Kva tal manglar?

Løs oppgaven Tren

✏️Døme 1: Funksjonverdi

Gjeve funksjonen $f(x) = 2x + 3$

Finn:
a) $f(0)$
b) $f(4)$
c) $f(-2)$

Løysing:

a) $f(0) = 2 \cdot 0 + 3 = 0 + 3 = 3$

b) $f(4) = 2 \cdot 4 + 3 = 8 + 3 = 11$

c) $f(-2) = 2 \cdot (-2) + 3 = -4 + 3 = -1$

📝Oppgave 3.1.1

Gjeve $f(x) = 3x - 2$ . Finn:

f(1)

f(0)

f(5)

f(-3)

Løs oppgaven Tren

Grafar

Ein graf er ei visuell fremstilling av ein funksjon i eit koordinatsystem.

- x-aksen er den horisontale aksen
- y-aksen er den vertikale aksen
- Kvar punkt på grafen har koordinatar $(x, y)$ der $y = f(x)$

For å finne $f(3)$ frå ein graf:
1. Finn $x = 3$ på x-aksen
2. Gå loddratt opp til grafen
3. Les av y-verdien der du treffer grafen

Det er $y$ -verdien du finn som er $f(3)$ .

📊Utforsk: Lese av ein graf

Grafen viser funksjonen $f(x) = 2x + 10$ . Punktet viser at $f(3) = 16$ . Klikk på grafen for å lese av andre funksjonsverdiar, eller dra punktet langs grafen.

📝Oppgave 3.1.5

Gjeve funksjonen $g(x) = 10 - 2x$ .

Kor kryssar grafen $y$ -aksen, altså $g(0)$ ?

Finn nullpunktet.

Finn $g(2{,}5)$ .

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 3.1.2

Gitt $g(x) = -2x + 6$ . Finn:

g(0)

g(3)

Finn $x$ når $g(x) = 10$

Finn $x$ når $g(x) = 0$

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapitlet har du lært:

- Funksjon: Ein regel som til kvar $x$ -verdi gir nøyaktig éin verdi $f(x)$ .
- Funksjonsverdi: $f(3)$ tyder verdien av funksjonen når $x = 3$ — set inn og rekn ut.
- Graf: Viser alle samanhøyrande verdiar av $x$ og $f(x)$ i eit koordinatsystem.

Nøkkelbegrep

Begrep	Forklaring
Funksjon	Regel som koplar kvar $x$ til éin $f(x)$
Funksjonsverdi	Verdien $f(a)$ når du set inn $x = a$
Definisjonsmengd	$x$ -verdiane funksjonen er definert for

Husk

f(2) = 7

tyder at grafen går gjennom punktet

(2, 7)

- Å løyse

f(x) = 0

er å finne kor grafen kryssar

x

-aksen

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 4 oppgaver