Tilbake
7.4
Alle fag for 10. klasse

7.4 Forholdstall og proporsjonalitet

Forhold, direkte og omvendt proporsjonalitet, målestokk.

50 min
7 oppgaver
ForholdstallProporsjonalitetDirekte proporsjonalitetOmvendt proporsjonalitetMålestokk
Du leser den tradisjonelle versjonen
Din fremgang i kapitlet
0 / 7 oppgaver

Forholdstal og proporsjonalitet

Du skal bake bollar og oppskrifta er til 20 stykk, men du treng berre 10. Kva gjer du? Du halverer alle ingrediensane. Dette er eit døme på proporsjonalitet — når vi endrar éin storleik, endrar ein annan seg tilsvarande.

Forholdstal og proporsjonalitet er overalt i kvardagen:
- Oppskrifter: Doble eller halvere ingrediensar
- Kart: 1:50 0001 : 50\,000 tyder at 11 cm på kartet = 500500 m i røynda
- Valuta: Viss 11 dollar = 10,5010{,}50 kr, kva kostar 2525 dollar?
- Blanding: Saftkonsentrat blandast 1:41 : 4 med vatn

I dette kapittelet lærer du:
- Kva eit forholdstal er og korleis du forenklar det
- Rett proporsjonalitet (jo meir av det eine, jo meir av det andre)
- Omvend proporsjonalitet (jo meir av det eine, jo mindre av det andre)
- Målestokk og praktiske bruksområde

Forholdstal
Eit forholdstal (eller forhold) skildrar forholdet mellom to storleikar. Vi skriv det som a:ba : b eller ab\displaystyle \frac{a}{b}.

Døme: I ein klasse med 1212 gutar og 1818 jenter er forholdet mellom gutar og jenter:
12:1812 : 18

Vi kan forenkle forholdet ved å dele på felles faktor:
12:18=6:9=2:312 : 18 = 6 : 9 = 2 : 3

Forholdet 2:32 : 3 tyder at for kvar 22 gutar er det 33 jenter.

Reglar for forholdstal:
- a:ba : b kan forenklast ved å dele begge med SFF
- a:ba : b kan utvidast ved å gange begge med same tal
- a:b=ka:kba : b = ka : kb for alle k≠0k \neq 0
- Forholdet kan òg skrivast som ein brøk: a:b=ab\displaystyle a : b = \frac{a}{b}

✏️Døme 1: Forenkle forholdstal

Forenkle forholdstala:
a) 24:3624 : 36
b) 150:200:350150 : 200 : 350
c) 0,5:1,50{,}5 : 1{,}5

a) 24:3624 : 36
SFF av 2424 og 3636 er 1212:
24:36=2412:3612=2:324 : 36 = \frac{24}{12} : \frac{36}{12} = 2 : 3

b) 150:200:350150 : 200 : 350
SFF av 150150, 200200 og 350350 er 5050:
150:200:350=3:4:7150 : 200 : 350 = 3 : 4 : 7

c) 0,5:1,50{,}5 : 1{,}5
Gang med 22 for å fjerne desimalar:
0,5:1,5=1:30{,}5 : 1{,}5 = 1 : 3

📝Oppgave 7.19

Forenkle forholdstala.

a
15:2515 : 25
b
48:3248 : 32
c
1,2:0,81{,}2 : 0{,}8
d
34:12\displaystyle \frac{3}{4} : \frac{1}{2}
Løs oppgavenTren
📝Oppgave F1
Finn feilen! Nora skal forenkle forholdet 1,5:2,51{,}5 : 2{,}5 og skriv:

1,5:2,5=1:21{,}5 : 2{,}5 = 1 : 2

Finn feilen og skriv rett forenkling.

Rett proporsjonalitet
To storleikar xx og yy er rett proporsjonale dersom forholdet mellom dei er konstant:

yx=k(konstant)\frac{y}{x} = k \quad \text{(konstant)}

eller tilsvarande:

y=k⋅xy = k \cdot x

der kk blir kalla proporsjonalitetskonstanten.

Kjenneteikn på rett proporsjonalitet:
- Når xx blir dobla, blir yy dobla
- Når xx blir tredobla, blir yy tredobla
- Grafen er ei rett linje gjennom origo
- Forholdet yx\displaystyle \frac{y}{x} er det same for alle verdiar

Døme: Pris og tal på kg eple. Viss 11 kg kostar 3030 kr:

kg (xx)1235
Pris (yy)306090150

yx=30\displaystyle \frac{y}{x} = 30 for alle verdiar. Proporsjonalitetskonstanten er k=30k = 30.
✏️Døme 2: Rett proporsjonalitet i praksis

Ein bil brukar 0,60{,}6 liter bensin per mil. Kor mykje bensin brukar bilen på 3535 mil?

Vi har rett proporsjonalitet mellom avstand og bensinforbruk:
y=k⋅xy = k \cdot x

der k=0,6k = 0{,}6 liter/mil.

For x=35x = 35 mil:
y=0,6×35=21 litery = 0{,}6 \times 35 = 21 \text{ liter}

Alternativ metode (forholdslikning):
0,6 l1 mil=y35 mil\frac{0{,}6 \text{ l}}{1 \text{ mil}} = \frac{y}{35 \text{ mil}}

y=0,6×35=21 litery = 0{,}6 \times 35 = 21 \text{ liter}

Bilen brukar 2121 liter bensin på 3535 mil.

📝Oppgave 7.20

Løys oppgåvene om rett proporsjonalitet.

a

Ei oppskrift til 4 personar brukar 300300 g mjøl. Kor mykje mjøl treng du til 7 personar?

b
11 euro = 11,4011{,}40 kr. Kor mange kroner er 8585 euro?
c

Er tabellen rett proporsjonal? Grunngje.

xx2468
yy5101520

Løs oppgavenTren
Omvend proporsjonalitet
To storleikar xx og yy er omvend proporsjonale dersom produktet av dei er konstant:

x⋅y=k(konstant)x \cdot y = k \quad \text{(konstant)}

eller tilsvarande:

y=kxy = \frac{k}{x}

Kjenneteikn på omvend proporsjonalitet:
- Når xx blir dobla, blir yy halvert
- Når xx blir tredobla, blir yy redusert til ein tredel
- Grafen er ein hyperbel (bøygd kurve)
- Produktet x⋅yx \cdot y er det same for alle verdiar

Døme: Tid og tal på arbeidarar som målar eit hus.

Arbeidarar (xx)2346
Timar (yy)12864

x⋅y=24x \cdot y = 24 for alle verdiar. Jo fleire arbeidarar, jo kortare tid.
✏️Døme 3: Omvend proporsjonalitet

Ein bil køyrer med 8080 km/t og brukar 33 timar på ei strekning. Kor lang tid brukar bilen viss han køyrer med 6060 km/t?

Strekninga er konstant:
strekning=fart×tid\text{strekning} = \text{fart} \times \text{tid}
k=80×3=240 kmk = 80 \times 3 = 240 \text{ km}

Fart og tid er omvend proporsjonale (produktet er konstant):

Med 6060 km/t:
60×y=24060 \times y = 240
y=24060=4 timary = \frac{240}{60} = 4 \text{ timar}

Bilen brukar 44 timar med 6060 km/t.

Sjekk: 80×3=24080 \times 3 = 240 ✓ og 60×4=24060 \times 4 = 240 ✓

📝Oppgave 7.21

Løys oppgåvene om omvend proporsjonalitet.

a

6 arbeidarar brukar 10 dagar på eit prosjekt. Kor mange dagar brukar 15 arbeidarar?

b

Er tabellen omvend proporsjonal?

xx24510
yy201084

c

Forklar skilnaden mellom rett og omvend proporsjonalitet med eigne ord.

Løs oppgavenTren

Målestokk

Målestokk er forholdet mellom ein avstand på kartet (eller teikninga) og den tilsvarande avstanden i røynda.

Målestokk skrivast som 1:n1 : n, som tyder at 11 eining på kartet svarar til nn einingar i røynda.

Døme:
- 1:50 0001 : 50\,000 — 11 cm på kartet = 50 00050\,000 cm = 500500 m i røynda
- 1:1001 : 100 — 11 cm på teikninga = 100100 cm = 11 m i røynda
- 1:1 000 0001 : 1\,000\,000 — 11 cm = 1010 km

Formlar:
Verkeleg lengd=Kartlengd×n\text{Verkeleg lengd} = \text{Kartlengd} \times n
Kartlengd=Verkeleg lengdn\text{Kartlengd} = \frac{\text{Verkeleg lengd}}{n}

Stor vs. liten målestokk:
- 1:10001 : 1000 er ein stor målestokk (mykje detaljar, lite område)
- 1:1 000 0001 : 1\,000\,000 er ein liten målestokk (lite detaljar, stort område)

✏️Døme 4: Målestokk

Eit kart har målestokk 1:50 0001 : 50\,000.
a) Kva er den verkelege avstanden viss kartavstanden er 3,43{,}4 cm?
b) Kor lang er kartavstanden viss den verkelege avstanden er 2,52{,}5 km?

a) Kartavstand =3,4= 3{,}4 cm
Verkeleg=3,4×50 000=170 000 cm=1 700 m=1,7 km\text{Verkeleg} = 3{,}4 \times 50\,000 = 170\,000 \text{ cm} = 1\,700 \text{ m} = 1{,}7 \text{ km}

b) Verkeleg avstand =2,5= 2{,}5 km =250 000= 250\,000 cm
Kart=250 00050 000=5 cm\text{Kart} = \frac{250\,000}{50\,000} = 5 \text{ cm}

📝Oppgave 7.22

Løys oppgåvene om målestokk.

a

Eit kart har målestokk 1:25 0001 : 25\,000. To byar er 88 cm frå kvarandre på kartet. Kva er den verkelege avstanden?

b

Ein arkitekt teiknar eit hus med målestokk 1:1001 : 100. Huset er 1212 m langt i røynda. Kor langt er det på teikninga?

c

Avstanden mellom Oslo og Bergen er ca. 300300 km. Du vil teikne denne avstanden på eit kart der han tek opp 1515 cm. Kva målestokk har kartet?

Løs oppgavenTren
📝Oppgave D1
Drøftingsoppgåve: Ei oppskrift på pannekaker er rekna for 4 personar og brukar 33 egg, 33 dl mjølk og 1,51{,}5 dl mjøl. Du skal lage mat til 1010 personar, men du har berre 77 egg heime. Drøft: Kan du lage nok pannekaker til alle 10? Forklar med utrekningar og argument.

Oppsummering

Forholdstal


- Skrivast som a:ba : b og forenklast ved å dele på SFF
- Kan brukast til å fordele, samanlikne og rekne ut

Rett proporsjonalitet


- y=k⋅xy = k \cdot x (forholdet yx=k\displaystyle \frac{y}{x} = k er konstant)
- Grafen er ei rett linje gjennom origo
- Doblar du xx, blir yy dobla

Omvend proporsjonalitet


- y=kx\displaystyle y = \frac{k}{x} (produktet x⋅y=kx \cdot y = k er konstant)
- Grafen er ein hyperbel
- Doblar du xx, blir yy halvert

Målestokk


- 1:n1 : n tyder at 11 eining på kartet = nn einingar i røynda
- Gjer alltid om til same eining før du reknar
📝Oppgave 7.23

Blandingsoppgåver med forholdstal.

a

Saftkonsentrat blandast med vatn i forholdet 1:41 : 4. Kor mykje saft og vatn treng du for å lage 2,52{,}5 liter ferdig saftblanding?

b

Måling blandast i forholdet raud : kvit =3:5= 3 : 5. Du har 1,21{,}2 liter raud måling. Kor mykje kvit måling treng du, og kor mykje ferdig måling får du?

c

Ein arv på 600 000600\,000 kr skal delast mellom tre sysken i forholdet 2:3:52 : 3 : 5. Kor mykje får kvar?

Løs oppgavenTren
📝Oppgave 7.24

Rett eller omvend proporsjonal? Avgjer og rekn ut.

a

Ein skule tingar tt-skjorter. Prisen per skjorte er 120120 kr uansett tal. Er totalpris og tal på skjorter rett proporsjonale, omvend proporsjonale, eller ingen av delane?

b

Ein pizza blir delt likt mellom nn personar. Er storleiken på kvart stykke og talet på personar rett proporsjonale, omvend proporsjonale, eller ingen av delane?

c

5 gravemaskiner grev ei grøft på 8 dagar. Kor lang tid brukar 4 gravemaskiner?

d

Ein joggetur på 55 km tek 3030 min. Kor lang tid tek 88 km med same fart?

Løs oppgavenTren
📝Oppgave 7.25

Eit kart har målestokk 1:200 0001 : 200\,000. To stader er 7,57{,}5 cm frå kvarandre på kartet. Kva er den verkelege avstanden?

Repetisjonsoppgåver
Din fremgang
0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.