1.2 Rasjonale tall | Matematikk 10. klasse

Rasjonale tal er tal som kan skrivast som brøk. I dette kapittelet repeterer og utdyper vi arbeidet med brøkar og desimaltal.

Rasjonale tal

\displaystyle \frac{p}{q}

✏️Døme 1: Omgjøring frå desimaltal til brøk

Skriv som brøk og forkort:
a) $0{,}625$
b) $2{,}4$

a) $\displaystyle 0{,}625 = \frac{625}{1000} = \frac{5}{8}$

b) $\displaystyle 2{,}4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$

📝Oppgave 1.2.1

Skriv desimaltala som brøk i lågaste form.

Skriv $0{,}375$ som brøk

Skriv $0{,}45$ som brøk

Skriv $1{,}75$ som brøk

Skriv $0{,}125$ som brøk

Løs oppgaven Tren

✏️Døme 2: Periodiske desimaltal til brøk

Skriv som brøk:
a) $0{,}\overline{6}$ (0,666...)
b) $0{,}\overline{27}$ (0,272727...)

a) La $x = 0{,}666...$
$10x = 6{,}666...$
$10x - x = 6$
$9x = 6$
$\displaystyle x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

b) La $x = 0{,}2727...$
$100x = 27{,}2727...$
$100x - x = 27$
$99x = 27$
$\displaystyle x = \frac{27}{99} = \frac{3}{11}$

📝Oppgave 1.2.2

Skriv dei periodiske desimaltala som brøk.

Skriv $0{,}\overline{3}$ som brøk

Skriv $0{,}\overline{45}$ som brøk

Skriv $0{,}\overline{18}$ som brøk

Skriv $0{,}1\overline{6}$ som brøk

Løs oppgaven Tren

✏️Døme 3: Addere og subtrahere brøkar

Reikn ut:
a) $\displaystyle \frac{2}{3} + \frac{3}{4}$
b) $\displaystyle \frac{5}{6} - \frac{1}{4}$

a) Fellesnemnar er 12:
$\displaystyle \frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{17}{12}$

b) Fellesnemnar er 12:
$\displaystyle \frac{5}{6} - \frac{1}{4} = \frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$

📝Oppgave 1.2.3

Rekn ut og forkort svaret.

Reikn ut $\displaystyle \frac{3}{5} + \frac{1}{4}$

Rekn ut $\displaystyle \frac{7}{8} - \frac{2}{3}$

Rekn ut $\displaystyle \frac{5}{6} + \frac{7}{9}$

Rekn ut $\displaystyle 2\frac{1}{3} - 1\frac{3}{4}$

Løs oppgaven Tren

✏️Døme 4: Multiplisere og dividere brøkar

Rekn ut:
a) $\displaystyle \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9}$
b) $\displaystyle \frac{5}{6} : \frac{2}{3}$

a) $\displaystyle \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 9} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}$

b) $\displaystyle \frac{5}{6} : \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$

📝Oppgave 1.2.4

Rekn ut og forkort svaret.

Rekn ut $\displaystyle \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{15}$

Rekn ut $\displaystyle \frac{9}{10} : \frac{3}{5}$

Rekn ut $\displaystyle \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{4} \cdot \frac{2}{3}$

Rekn ut $\displaystyle \frac{3}{4} : \frac{9}{8}$

Løs oppgaven Tren

Samanfatning

I dette kapitlet har du lært:

- Rasjonale tal: Tal som kan skrivast som brøk $\displaystyle \frac{p}{q}$ der $p$ og $q$ er heiltal og $q \neq 0$
- Omgjøring mellom desimaltal og brøk: Skrive desimaltal som brøk og forkorte til lågaste form
- Periodiske desimaltal: Bruke algebraisk metode (gange med 10 eller 100) for å skrive periodiske desimaltal som brøk
- Rekning med brøkar: Addere, subtrahere, multiplisere og dividere brøkar med fellesnevnar og snuregelen

Nøkkelbegrep

Begrep	Forklaring
Rasjonalt tal	Tal som kan skrivast på forma $\displaystyle \frac{p}{q}$ der $q \neq 0$
Fellesnevnar	Felles nevnar for to eller fleire brøkar, brukt ved addisjon og subtraksjon
Periodisk desimaltal	Desimaltal der ein eller fleire siffer gjentar seg i det uendelege
Forkorting	Dele teljar og nevnar med deira største felles faktor

Viktige formlar

- Addisjon:

\displaystyle \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}

- Subtraksjon:

\displaystyle \frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}

- Multiplikasjon:

\displaystyle \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}

- Divisjon:

\displaystyle \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 4 oppgaver