Tilbake
1.1
Regning med røtter

1.1 Regning med røtter

Alle fag for 10. klasse

Kvadratrøtter, forenkling og regning med røtter.

50 min
14 oppgaver
KvadratrotForenklingRøtterRotregler
Du leser den tradisjonelle versjonen
Din fremgang i kapitlet
0 / 14 oppgaver
Kapitlets plass i kurset

I dette kapittelet skal vi lære om kvadratrøtter og andre røtter, og hvordan vi kan forenkle og regne med dem.

Kvadratrot
Kvadratroten av et tall aa er det positive tallet som multiplisert med seg selv gir aa.

a⋅a=a\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a

For eksempel: 25=5\sqrt{25} = 5 fordi 5⋅5=255 \cdot 5 = 25.

✏️Eksempel 1: Finne kvadratrøtter

Finn verdien av:
a) 49\sqrt{49}
b) 144\sqrt{144}
c) 0,36\sqrt{0{,}36}

a) 49=7\sqrt{49} = 7 fordi 7⋅7=497 \cdot 7 = 49
b) 144=12\sqrt{144} = 12 fordi 12⋅12=14412 \cdot 12 = 144
c) 0,36=0,6\sqrt{0{,}36} = 0{,}6 fordi 0,6⋅0,6=0,360{,}6 \cdot 0{,}6 = 0{,}36

📝Oppgave 1.1.1

Finn verdien av kvadratrøttene.

a

Finn 81\sqrt{81}

b

Finn 196\sqrt{196}

c

Finn 0,04\sqrt{0{,}04}

d

Finn 916\displaystyle \sqrt{\frac{9}{16}}

Løs oppgavenTren
Regneregler for røtter

Vi har følgende viktige regneregler:

Produktregelen: a⋅b=a⋅b\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}

Brøkregelen: ab=ab\displaystyle \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}

✏️Eksempel 2: Forenkle røtter

Forenkle:
a) 50\sqrt{50}
b) 72\sqrt{72}

a) 50=25⋅2=25⋅2=52\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}

b) 72=36⋅2=36⋅2=62\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2}

📝Oppgave 1.1.2

Forenkle røttene så mye som mulig.

a

Forenkle 32\sqrt{32}

b

Forenkle 45\sqrt{45}

c

Forenkle 98\sqrt{98}

d

Forenkle 200\sqrt{200}

Løs oppgavenTren
✏️Eksempel 3: Addere og subtrahere røtter

Regn ut:
a) 32+523\sqrt{2} + 5\sqrt{2}
b) 8+18\sqrt{8} + \sqrt{18}

a) 32+52=823\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 8\sqrt{2} (vi legger sammen koeffisientene)

b) 8+18=4⋅2+9⋅2=22+32=52\sqrt{8} + \sqrt{18} = \sqrt{4 \cdot 2} + \sqrt{9 \cdot 2} = 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 5\sqrt{2}

📝Oppgave 1.1.3

Regn ut og forenkle.

a

Regn ut 73−237\sqrt{3} - 2\sqrt{3}

b

Regn ut 12+27\sqrt{12} + \sqrt{27}

c

Regn ut 50−8\sqrt{50} - \sqrt{8}

d

Regn ut 220+352\sqrt{20} + 3\sqrt{5}

Løs oppgavenTren
✏️Eksempel 4: Multiplisere røtter

Regn ut:
a) 3⋅12\sqrt{3} \cdot \sqrt{12}
b) 26⋅322\sqrt{6} \cdot 3\sqrt{2}

a) 3⋅12=3⋅12=36=6\sqrt{3} \cdot \sqrt{12} = \sqrt{3 \cdot 12} = \sqrt{36} = 6

b) 26⋅32=2⋅3⋅6⋅2=612=6⋅23=1232\sqrt{6} \cdot 3\sqrt{2} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{6 \cdot 2} = 6\sqrt{12} = 6 \cdot 2\sqrt{3} = 12\sqrt{3}

📝Oppgave 1.1.4

Regn ut og forenkle.

a

Regn ut 5⋅20\sqrt{5} \cdot \sqrt{20}

b

Regn ut 6⋅24\sqrt{6} \cdot \sqrt{24}

c

Regn ut 32⋅483\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{8}

d

Regn ut (23)2(2\sqrt{3})^2

Løs oppgavenTren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Kvadratrøtter: Finne kvadratroten av tall, der a\sqrt{a} er det positive tallet som ganget med seg selv gir aa
- Forenkling av røtter: Bruke produktregelen a⋅b=a⋅b\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} til å forenkle uttrykk med røtter
- Addisjon og subtraksjon av røtter: Legge sammen og trekke fra like røtter (f.eks. 32+52=823\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 8\sqrt{2})
- Multiplikasjon av røtter: Gange røtter med hverandre ved å bruke a⋅b=ab\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}

Nøkkelbegreper


BegrepForklaring
Kvadratrota\sqrt{a} er det positive tallet som ganget med seg selv gir aa
Produktregelena⋅b=a⋅b\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}
Brøkregelenab=ab\displaystyle \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}
Konjugatsetningen(a+b)(a−b)=a−b(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b}) = a - b
Like røtterRøtter med samme tall under rottegnet, f.eks. 323\sqrt{2} og 525\sqrt{2}

Viktige formler


- a⋅a=a\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a
- a⋅b=a⋅b\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}
- ab=ab\displaystyle \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}
- (ab)2=a2⋅b(a\sqrt{b})^2 = a^2 \cdot b
Repetisjonsoppgaver
Din fremgang
0deloppgaver0 / 4 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.