1.2 Rasjonale tall | Matematikk 10. klasse

Rasjonale tall er tall som kan skrives som brøk. I dette kapittelet repeterer og utdyper vi arbeidet med brøker og desimaltall.

Rasjonale tall

\displaystyle \frac{p}{q}

✏️Eksempel 1: Omgjøring fra desimaltall til brøk

Skriv som brøk og forkort:
a) $0{,}625$
b) $2{,}4$

a) $\displaystyle 0{,}625 = \frac{625}{1000} = \frac{5}{8}$

b) $\displaystyle 2{,}4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$

📝Oppgave 1.2.1

Skriv desimaltallene som brøk i laveste form.

Skriv $0{,}375$ som brøk

Skriv $0{,}45$ som brøk

Skriv $1{,}75$ som brøk

Skriv $0{,}125$ som brøk

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 2: Periodiske desimaltall til brøk

Skriv som brøk:
a) $0{,}\overline{6}$ (0,666...)
b) $0{,}\overline{27}$ (0,272727...)

a) La $x = 0{,}666...$
$10x = 6{,}666...$
$10x - x = 6$
$9x = 6$
$\displaystyle x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

b) La $x = 0{,}2727...$
$100x = 27{,}2727...$
$100x - x = 27$
$99x = 27$
$\displaystyle x = \frac{27}{99} = \frac{3}{11}$

📝Oppgave 1.2.2

Skriv de periodiske desimaltallene som brøk.

Skriv $0{,}\overline{3}$ som brøk

Skriv $0{,}\overline{45}$ som brøk

Skriv $0{,}\overline{18}$ som brøk

Skriv $0{,}1\overline{6}$ som brøk

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 3: Addere og subtrahere brøker

Regn ut:
a) $\displaystyle \frac{2}{3} + \frac{3}{4}$
b) $\displaystyle \frac{5}{6} - \frac{1}{4}$

a) Fellesnevner er 12:
$\displaystyle \frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{17}{12}$

b) Fellesnevner er 12:
$\displaystyle \frac{5}{6} - \frac{1}{4} = \frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$

📝Oppgave 1.2.3

Regn ut og forkort svaret.

Regn ut $\displaystyle \frac{3}{5} + \frac{1}{4}$

Regn ut $\displaystyle \frac{7}{8} - \frac{2}{3}$

Regn ut $\displaystyle \frac{5}{6} + \frac{7}{9}$

Regn ut $\displaystyle 2\frac{1}{3} - 1\frac{3}{4}$

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 4: Multiplisere og dividere brøker

Regn ut:
a) $\displaystyle \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9}$
b) $\displaystyle \frac{5}{6} : \frac{2}{3}$

a) $\displaystyle \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 9} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}$

b) $\displaystyle \frac{5}{6} : \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$

📝Oppgave 1.2.4

Regn ut og forkort svaret.

Regn ut $\displaystyle \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{15}$

Regn ut $\displaystyle \frac{9}{10} : \frac{3}{5}$

Regn ut $\displaystyle \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{4} \cdot \frac{2}{3}$

Regn ut $\displaystyle \frac{3}{4} : \frac{9}{8}$

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Rasjonale tall: Tall som kan skrives som brøk $\displaystyle \frac{p}{q}$ der $p$ og $q$ er heltall og $q \neq 0$
- Omgjøring mellom desimaltall og brøk: Skrive desimaltall som brøk og forkorte til laveste form
- Periodiske desimaltall: Bruke algebraisk metode (gange med 10 eller 100) for å skrive periodiske desimaltall som brøk
- Regning med brøker: Addere, subtrahere, multiplisere og dividere brøker med fellesnevner og snuregelen

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Rasjonalt tall	Tall som kan skrives på formen $\displaystyle \frac{p}{q}$ der $q \neq 0$
Fellesnevner	Felles nevner for to eller flere brøker, brukes ved addisjon og subtraksjon
Periodisk desimaltall	Desimaltall der ett eller flere sifre gjentar seg i det uendelige
Forkorting	Dele teller og nevner med deres største felles faktor

Viktige formler

- Addisjon:

\displaystyle \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}

- Subtraksjon:

\displaystyle \frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}

- Multiplikasjon:

\displaystyle \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}

- Divisjon:

\displaystyle \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 4 oppgaver