Tilbake
1.1
Regning med røtter

1.1 Regning med røtter

Alle fag for 10. klasse

Kvadratrøtter, forenkling og regning med røtter.

50 min
14 oppgaver
KvadratrotForenklingRøtterRotregler
Du leser den tradisjonelle versjonen
Din fremgang i kapitlet
0 / 14 oppgaver
Kapitlets plass i kurset

I dette kapittelet skal vi lære om kvadratrøter og andre røter, og korleis vi kan forenkle og rekne med dei.

Kvadratrot
Kvadratrota av eit tal aa er det positive talet som multiplisert med seg sjølv gir aa.

a⋅a=a\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a

For døme: 25=5\sqrt{25} = 5 fordi 5⋅5=255 \cdot 5 = 25.

✏️Døme 1: Finne kvadratrøter

Finn verdien av:
a) 49\sqrt{49}
b) 144\sqrt{144}
c) 0,36\sqrt{0{,}36}

a) 49=7\sqrt{49} = 7 fordi 7⋅7=497 \cdot 7 = 49
b) 144=12\sqrt{144} = 12 fordi 12⋅12=14412 \cdot 12 = 144
c) 0,36=0,6\sqrt{0{,}36} = 0{,}6 fordi 0,6⋅0,6=0,360{,}6 \cdot 0{,}6 = 0{,}36

📝Oppgave 1.1.1

Finn verdien av kvadratrøtene.

a

Finn 81\sqrt{81}

b

Finn 196\sqrt{196}

c

Finn 0,04\sqrt{0{,}04}

d

Finn 916\displaystyle \sqrt{\frac{9}{16}}

Løs oppgavenTren
Reknereglar for røter

Vi har følgjande viktige reknereglar:

Produktregelen: a⋅b=a⋅b\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}

Brøkregelen: ab=ab\displaystyle \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}

✏️Døme 2: Forenkle røter

Forenkle:
a) 50\sqrt{50}
b) 72\sqrt{72}

a) 50=25⋅2=25⋅2=52\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}

b) 72=36⋅2=36⋅2=62\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2}

📝Oppgave 1.1.2

Forenkle røtene så mykje som mogleg.

a

Forenkle 32\sqrt{32}

b

Forenkle 45\sqrt{45}

c

Forenkle 98\sqrt{98}

d

Forenkle 200\sqrt{200}

Løs oppgavenTren
✏️Døme 3: Addere og subtrahere røter

Rekn ut:
a) 32+523\sqrt{2} + 5\sqrt{2}
b) 8+18\sqrt{8} + \sqrt{18}

a) 32+52=823\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 8\sqrt{2} (vi leggjer saman koeffisientane)

b) 8+18=4⋅2+9⋅2=22+32=52\sqrt{8} + \sqrt{18} = \sqrt{4 \cdot 2} + \sqrt{9 \cdot 2} = 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 5\sqrt{2}

📝Oppgave 1.1.3

Rekn ut og forenkla.

a

Rekn ut 73−237\sqrt{3} - 2\sqrt{3}

b

Rekn ut 12+27\sqrt{12} + \sqrt{27}

c

Rekn ut 50−8\sqrt{50} - \sqrt{8}

d

Rekn ut 220+352\sqrt{20} + 3\sqrt{5}

Løs oppgavenTren
✏️Døme 4: Multiplisera røter

Rekn ut:
a) 3⋅12\sqrt{3} \cdot \sqrt{12}
b) 26⋅322\sqrt{6} \cdot 3\sqrt{2}

a) 3⋅12=3⋅12=36=6\sqrt{3} \cdot \sqrt{12} = \sqrt{3 \cdot 12} = \sqrt{36} = 6

b) 26⋅32=2⋅3⋅6⋅2=612=6⋅23=1232\sqrt{6} \cdot 3\sqrt{2} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{6 \cdot 2} = 6\sqrt{12} = 6 \cdot 2\sqrt{3} = 12\sqrt{3}

📝Oppgave 1.1.4

Rekn ut og forenkla.

a

Rekn ut 5⋅20\sqrt{5} \cdot \sqrt{20}

b

Rekn ut 6⋅24\sqrt{6} \cdot \sqrt{24}

c

Rekn ut 32⋅483\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{8}

d

Rekn ut (23)2(2\sqrt{3})^2

Løs oppgavenTren

Oppsummering

I dette kapitlet har du lært:

- Kvadratrøter: Finne kvadratrota av tal, der a\sqrt{a} er det positive talet som ganget med seg sjølv gir aa
- Forenklingav røter: Bruka produktregelen a⋅b=a⋅b\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} til å forenkla uttrykk med røter
- Addisjon og subtraksjon av røter: Leggja saman og trekkja frå like røter (d.d. 32+52=823\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 8\sqrt{2})
- Multiplikasjon av røter: Ganga røter med kvarandre ved å bruka a⋅b=ab\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}

Nøkkelbegrep


BegrepForklaring
Kvadratrota\sqrt{a} er det positive talet som ganget med seg sjølv gir aa
Produktregelena⋅b=a⋅b\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}
Brøkregelenab=ab\displaystyle \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}
Konjugatsetninga(a+b)(a−b)=a−b(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b}) = a - b
Like røterRøter med same tal under rottegnet, d.d. 323\sqrt{2} og 525\sqrt{2}

Viktige formlar


- a⋅a=a\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a
- a⋅b=a⋅b\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}
- ab=ab\displaystyle \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}
- (ab)2=a2⋅b(a\sqrt{b})^2 = a^2 \cdot b
Repetisjonsoppgåver
Din fremgang
0deloppgaver0 / 4 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.