7.3 Atferdsøkonomi: Fehr-Schmidt, ultimatum- og tillitsspill

Ulikhetsaversjon i praksis: utligningslogikken, avslagsgrensen — og kontrasten mot den egoistiske prediksjonen.

40 min

8 oppgaver

AtferdsøkonomiFehr-Schmidtultimatum-tillitsspill

Din fremgang i kapitlet

0 / 8 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

7.2Dynamisk spillteori: SPNE, strategitelling og troverdighet — med Cournot og Stackelberg

Brukes videre i

7.PPrøver til del 7: Beredskap: spillteori og atferdsøkonomi

Dette er det siste kapitlet i beredskapsdelen. Hele del 7 er forsikring: den står i emnebeskrivelsen (verifisert 2026) og finnes i gamle eksamenssett, men ikke i noe sett fra 2023 og framover. Er du presset på tid, hopper du over hele delen.

Oppgavetypen heter i denne boka sjanger N (spillteori og atferdsøkonomi) — sjangerbokstavene er bokas eget merkesystem for oppgavetyper, og hele listen står i kap. 0.1.

Frekvens i arkivet: ultimatum- og tillitsspill med Fehr-Schmidt-preferanser er testet i 3 av de 7 ordinære settene, alle i perioden 2018–2022 — blant dem V2022, der ultimatumspillet var et eget punkt verdt 10 % av settet. Temaet finnes i ingen av de 4 utsatt-settene, og i null sett fra 2023 og framover.

Prioritet: dette bør du kjenne. Laveste av bokas tre nivåer.

Kravene fra den gangen temaet ble testet — og det gode med dem: de er svært forutsigbare. Kurset brukte alltid de samme parameterverdiene, $\alpha = 0{,}8$ og $\beta = 0{,}6$ , og spurte i praksis om tre ting:

1. Tolke hvert ledd i nyttefunksjonen.
2. Utlede avslagsgrensen: hvilke tilbud en Fehr-Schmidt-mottaker sier nei til.
3. Vise utligningslogikken: at en slik aktør deler potten likt — og sette dette opp mot den egoistiske prediksjonen.

Kapitlet tar rundt 40 minutter og er delt i fire korte løkker.

Forkunnskaper. Dette kapitlet bygger på:

- kap. 7.2 — baklengs induksjon og delspill-perfekt likevekt. Ultimatumspillet er et dynamisk spill, og vi løser det med baklengs induksjon.
- kap. 7.1 — Nash-likevekt og beste svar.

Sist du var her — de to tingene du må ha ferskt:

Baklengs induksjon: start i den noden som ligger sist i tid, velg det som er best for den som bestemmer der, erstatt noden med utbetalingene, og gå ett steg tilbake. Resultatet er en delspill-perfekt likevekt.

Delspill-perfekt Nash-likevekt (SPNE): en likevekt der strategiene er optimale i hvert delspill, også i de nodene som aldri nås.

Matematisk trenger du bare å kunne sette opp en ulikhet og løse den for én variabel. Ingen Lagrange, ingen derivasjon av flere variabler.

Løkke 1 — Nyttefunksjonen som tar hensyn til den andre (~11 min)

To naboer rydder en felles strandlinje etter en storm og får 130 000 kroner i tilskudd fra kommunen for jobben. Den ene har fått ansvaret for å fordele pengene, og foreslår at hun tar 120 000 og naboen får 10 000.

Standardmodellen i resten av denne boka forutsier at naboen takker ja. Ti tusen er bedre enn ingenting, og en person som bare bryr seg om sitt eget forbruk, tar det som tilbys.

I virkelige eksperimenter skjer det ofte noe annet: folk sier nei. De gir avkall på penger for å hindre at den andre skal komme urimelig godt ut av det. Det er et systematisk mønster, ikke støy — og det er dette kapitlet modellerer.

Modellen som gjør det, heter Fehr-Schmidt-preferanser, og den er faktisk overraskende enkel: den legger til to fradragsledd i nytten.

Sosiale preferanser

u(c_1, c_2)

Ulikhetsaversjon

\alpha > \beta

Fehr-Schmidt-nyttefunksjonen

i

Misunnelsesparameteren (alfa)

\alpha

Skyldparameteren (beta)

\beta

✏️Eksempel 1: nytten regnet ut i tre fordelinger

Bruk $\alpha = 0{,}8$ og $\beta = 0{,}6$ . En pott på 130 000 kroner fordeles mellom Anne og Bjørn. Regn ut Annes Fehr-Schmidt-nytte i tre fordelinger, oppgitt i tusen kroner som $(x_A, x_B)$ :

a) $(10, 120)$

b) $(65, 65)$

c) $(120, 10)$

a) Anne får 10, Bjørn får 120. Anne ligger under, så misunnelsesleddet er aktivt og skyldleddet er null:

$U_A = 10 - 0{,}8\,(120 - 10) - 0{,}6\cdot 0 = 10 - 0{,}8 \cdot 110 = 10 - 88 = -78.$

Nytten er negativ. Det er nøkkelen til hele kapitlet: for Anne er det å motta 10 000 mens naboen tar 120 000, verre enn å ikke få noe i det hele tatt (som gir $U_A = 0$ når begge får null).

b) Begge får 65. Ingen forskjell, så begge max-ledd er null:

$U_A = 65 - 0 - 0 = 65.$

Ved likedeling er Fehr-Schmidt-nytten rett og slett lik egen utbetaling.

c) Anne får 120, Bjørn får 10. Nå ligger Anne over, så skyldleddet er aktivt og misunnelsesleddet er null:

$U_A = 120 - 0{,}8 \cdot 0 - 0{,}6\,(120 - 10) = 120 - 0{,}6 \cdot 110 = 120 - 66 = 54.$

Sammenlikn de tre. Nytten er $-78$ , $65$ og $54$ . Legg merke til rekkefølgen: Anne foretrekker likedelingen framfor å ta det store stykket ( $65 > 54$ ). Det er ikke en trykkfeil, det er en direkte konsekvens av at $\beta = 0{,}6$ er større enn $\tfrac12$ : hver krone hun tar utover halvparten, øker forspranget med to kroner, og skyldfradraget på $0{,}6 \cdot 2 = 1{,}2$ nyttekroner overstiger den ene kronen hun får.

Dette er utligningslogikken, som vi generaliserer i løkke 4.

En regnekontroll du bør venne deg til. Sjekk alltid hvilket ledd som skal være aktivt før du regner: er du bak, bruk $\alpha$ ; er du foran, bruk $\beta$ . Å bruke $\beta$ -leddet når personen ligger under, er den enkeltfeilen som oftest ødelegger en ellers riktig besvarelse.

📝Oppgave 1

Sjanger N-atferd

Bruk $\alpha = 0{,}8$ og $\beta = 0{,}6$ . En pott på 200 kroner deles mellom Kari og Ola.

a) Regn ut Karis nytte når fordelingen er $(40, 160)$ .

b) Regn ut Karis nytte når fordelingen er $(160, 40)$ .

c) Hvilket av de to max-leddene er aktivt i hvert tilfelle?

📝Oppgave 2

Sjanger N-atferd

Bruk $\alpha = 0{,}8$ og $\beta = 0{,}6$ og en pott på 100 kroner som deles mellom to.

a) Regn ut nytten til den som fordeler, hvis hun tar 50, 60, 70 og 80 kroner (og gir resten bort).

b) Hva er det høyeste tallet, og hvilken generell betingelse på $\beta$ ligger bak?

c) Hva hadde svaret i b) vært med $\beta = 0{,}3$ ?

Løkke 2 — Ultimatumspillet og den egoistiske referanseprediksjonen (~10 min)

Nå setter vi nyttefunksjonen inn i et spill. Ultimatumspillet er det enkleste tenkelige forhandlingsspillet, og det er derfor det brukes:

1. Forslagsstilleren deler en pott $T$ og tilbyr $m$ til den andre, og beholder $T - m$ .
2. Respondenten ser tilbudet og velger å godta eller avslå.
3. Godtar hun, fordeles pengene som foreslått. Avslår hun, får begge null.

Legg merke til hvor brutalt siste ledd er: et avslag straffer respondenten selv like sikkert som det straffer forslagsstilleren. Det er nettopp derfor spillet er en så skarp test på om folk bare bryr seg om egne penger.

Vi starter med prediksjonen når begge er egoistiske — altså med vanlig nytte $U_i = x_i$ . Den fungerer som referansepunkt, ikke som en «gal» modell: uten den vet vi ikke hva ulikhetsaversjonen egentlig endrer.

Ultimatumspillet

T

Den egoistiske referanseprediksjonen

U_i = x_i

✏️Eksempel 2: den egoistiske løsningen, steg for steg

En pott på 130 000 kroner deles i et ultimatumspill. Begge parter har vanlig egoistisk nytte, $U_i = x_i$ . Finn den delspill-perfekte likevekten ved baklengs induksjon, og oppgi begge variantene.

Steg 1 — respondentens node (sist i tid). Får respondenten tilbudt

m

, sammenlikner hun

m

(godta) med 0 (avslå).

- Er $m > 0$ : godta er strengt best.
- Er $m = 0$ : hun er indifferent.

Steg 2 — forslagsstillerens node. Hun vet at alt strengt positivt blir godtatt, og hun vil beholde mest mulig. Derfor tilbyr hun så lite som mulig.

Variant 1 (respondenten godtar også null). Da er $m = 0$ optimalt:

$\text{SPNE: } m = 0, \text{ fordelingen } (130\,000,\; 0).$

Variant 2 (respondenten avslår null, minste enhet er én krone). Da er $m = 1$ krone optimalt:

$\text{SPNE: } m = 1, \text{ fordelingen } (129\,999,\; 1).$

Hvorfor to varianter? Fordi utfallet henger på hva respondenten gjør i det ene punktet der hun er likegyldig, og modellen sier ikke selv hva hun velger der. I en kontinuerlig modell finnes det ikke noe «minste positive beløp», så variant 2 krever at man innfører en minste enhet. Skriv hvilken behandling du bruker, og du er trygg.

Prediksjonen i klartekst: forslagsstilleren tar nesten alt, og respondenten godtar. Det er dette som gjør spillet interessant — for i eksperimenter skjer det systematisk noe annet: tilbud under omkring en fjerdedel avslås ofte, og typiske tilbud ligger langt over null.

Figur i ord. Tegn spilltreet: rotnoden merket F (forslagsstilleren) med en gren for hvert mulig tilbud $m$ — i praksis tegner man tre representative grener merket «lavt», «likedeling» og «høyt». Hver gren fører til en node merket R (respondenten), som har to grener: «godta» til en endenode med $(T-m, m)$ , og «avslå» til en endenode med $(0, 0)$ . Marker den ene R-noden som velges i likevekt. Antall delspill er én per R-node pluss hele spillet.

📝Oppgave 3

Sjanger N-atferd

En pott på 400 kroner deles i et ultimatumspill mellom to egoistiske spillere.

a) Finn den delspill-perfekte likevekten ved baklengs induksjon, og oppgi begge indifferansevariantene.

b) Forslagsstilleren tilbyr 200 kroner. Er det en delspill-perfekt likevekt? Er det en Nash-likevekt?

c) Hvorfor kaller vi den egoistiske løsningen en «referanseprediksjon» og ikke en «gal prediksjon»?

Løkke 3 — Avslagsgrensen (~11 min)

Nå gir vi respondenten Fehr-Schmidt-preferanser og spør: hvilke tilbud avslår hun?

Regnestykket er kort, og det er verdt å kunne utenat, for det er den ene utledningen eksamen har spurt om hver gang temaet har vært oppe.

Nøkkelen er å holde orden på hvilket ledd som er aktivt. Får hun tilbudt mindre enn halvparten, ligger hun under — så det er $\alpha$ -leddet som gjelder, ikke $\beta$ -leddet.

📜Avslagsgrensen i ultimatumspillet

Med en Fehr-Schmidt-respondent avslås alle tilbud under andelen

$\frac{m}{T} < \frac{\alpha}{1 + 2\alpha}.$

Utledning. La potten være $T$ og tilbudet $m < T/2$ , så forslagsstilleren beholder $T - m$ og respondenten ligger under. Da er misunnelsesleddet aktivt og skyldleddet null:

$U_R(\text{godta}) = m - \alpha\big[(T - m) - m\big] = m - \alpha\,(T - 2m).$

Rydd:

$U_R(\text{godta}) = m(1 + 2\alpha) - \alpha T.$

Å avslå gir $U_R = 0$ (begge får null, ingen forskjell, ingen fradrag). Hun godtar altså når

$m(1 + 2\alpha) \ge \alpha T \quad\Longleftrightarrow\quad \frac{m}{T} \ge \frac{\alpha}{1 + 2\alpha}.$

Med kursets $\alpha = 0{,}8$ :

$\frac{\alpha}{1+2\alpha} = \frac{0{,}8}{1 + 1{,}6} = \frac{0{,}8}{2{,}6} = \frac{4}{13} \approx 0{,}308.$

Hun avslår altså alt under omtrent 30,8 prosent av potten.

Tolkning i kroner og nytte. Hver krone hun får, er verdt én krone direkte — men den reduserer også forspranget til den andre med to kroner, og hver av dem er verdt $\alpha$ i redusert misunnelse. Derfor er marginalverdien av en krone $1 + 2\alpha = 2{,}6$ , mens «utgangspunktet» hun må dekke inn, er misunnelsen $\alpha T$ ved et tilbud på null. Grensen er forholdet mellom de to.

Merk hva grensen ikke avhenger av: $\beta$ . Skyldleddet er null når hun ligger under, så $\beta$ spiller ingen rolle for respondentens avslagsbeslutning. Å blande inn $\beta$ her er en klassisk feil.

✏️Eksempel 3: avslagsgrensen i kroner, med kontroll

En pott på 130 kroner deles i et ultimatumspill. Respondenten har Fehr-Schmidt-preferanser med $\alpha = 0{,}8$ og $\beta = 0{,}6$ ; forslagsstilleren er egoistisk.

a) Finn den minste andelen og det minste kronebeløpet respondenten godtar.

b) Kontroller svaret ved å regne ut nytten ved tilbud på 39, 40 og 41 kroner.

c) Hva tilbyr en egoistisk forslagsstiller, og hva blir fordelingen?

a) Grensen er

\dfrac{\alpha}{1+2\alpha} = \dfrac{0{,}8}{2{,}6} = \dfrac{4}{13}

. I kroner:

$m^* = \frac{4}{13} \cdot 130 = 4 \cdot 10 = \mathbf{40 \text{ kroner}}.$

Respondenten godtar alt fra 40 kroner og opp, og avslår alt under 40. (Ved nøyaktig 40 er hun indifferent.)

b) Kontroll. Bruk $U_R = m - 0{,}8\,(130 - 2m)$ :

- $m = 39$ : $U_R = 39 - 0{,}8\,(130 - 78) = 39 - 0{,}8 \cdot 52 = 39 - 41{,}6 = -2{,}6 < 0$ → avslår ✓
- $m = 40$ : $U_R = 40 - 0{,}8\,(130 - 80) = 40 - 0{,}8 \cdot 50 = 40 - 40 = 0$ → indifferent ✓
- $m = 41$ : $U_R = 41 - 0{,}8\,(130 - 82) = 41 - 0{,}8 \cdot 48 = 41 - 38{,}4 = 2{,}6 > 0$ → godtar ✓

Legg merke til at nytten endrer seg med nøyaktig $2{,}6 = 1 + 2\alpha$ per krone, som utledningen forutsa.

c) Den egoistiske forslagsstilleren vil beholde mest mulig, og vet at alt under 40 blir avslått. Hun tilbyr derfor 40 kroner (eller så vidt over, hvis man vil unngå indifferansen) og beholder 90 kroner.

$\text{Fordelingen blir } (90,\; 40).$

Sammenlikn med referanseprediksjonen. Med to egoistiske spillere ville fordelingen vært $(130, 0)$ eller $(129, 1)$ . Ulikhetsaversjonen hos respondenten alene flytter altså 40 kroner — nesten en tredel av potten — uten at forslagsstilleren har blitt et gram mer sjenerøs. Hun tilpasser seg bare en trussel som nå er troverdig, fordi avslag faktisk lønner seg for respondenten når tilbudet er lavt nok.

Det er en fin kobling til kap. 7.2: troverdigheten kommer ikke av moral, men av at utbetalingene i respondentens node er endret.

📝Oppgave 4

Sjanger N-atferd

En pott på 260 kroner deles i et ultimatumspill. Respondenten har Fehr-Schmidt-preferanser med $\alpha = 0{,}8$ og $\beta = 0{,}6$ ; forslagsstilleren er egoistisk.

a) Finn det minste beløpet respondenten godtar.

b) Kontroller ved å regne ut nytten ved ett beløp under og ett over grensen.

c) Hva blir fordelingen i den delspill-perfekte likevekten?

📝Oppgave 5

(Krevende — grensen som funksjon av $\alpha$ .) I et ultimatumspill har respondenten Fehr-Schmidt-preferanser.

a) Vis at avslagsgrensen som andel av potten er $\dfrac{\alpha}{1+2\alpha}$ , og forklar hvorfor $\beta$ ikke inngår.

b) Regn ut grensen for $\alpha = 0{,}4$ , $\alpha = 0{,}8$ og $\alpha = 2$ . Hva skjer når $\alpha$ vokser uten grense?

c) Kan grensen bli 50 prosent eller mer for noen $\alpha$ ? Begrunn.

Løkke 4 — Utligningslogikken og tillitsspillet (~8 min)

Til slutt den andre siden av modellen: hva gjør en Fehr-Schmidt-aktør når hun er den som fordeler?

Vi så svaret i eksempel 1: hun deler likt. Nå generaliserer vi det, og setter det inn i tillitsspillet — spillet som viser hvor mye ulikhetsaversjon kan være verdt for begge parter.

Tillitsspillet er slik: en investor har et beløp og kan sende en del av det til en mottaker. Det som sendes, tredobles underveis. Deretter velger mottakeren hvor mye hun sender tilbake. Ingenting binder henne.

📜Utligningslogikken

En Fehr-Schmidt-aktør som fritt kan fordele en gitt sum mellom seg og en annen, velger likedeling — forutsatt at

$\beta > \tfrac{1}{2}.$

Utledning. La samlet beløp være $S$ , og la aktøren beholde $x_i$ mens den andre får $S - x_i$ . For $x_i > S/2$ ligger hun over, så skyldleddet er aktivt:

$U_i = x_i - \beta\big[x_i - (S - x_i)\big] = x_i - \beta\,(2x_i - S) = x_i(1 - 2\beta) + \beta S.$

Koeffisienten foran $x_i$ er $1 - 2\beta$ , som er negativ når $\beta > \tfrac12$ . Da faller nytten når hun beholder mer, og hun trekker seg helt ned til $x_i = S/2$ .

For $x_i < S/2$ ligger hun under, og misunnelsesleddet gjelder:

$U_i = x_i - \alpha\,(S - 2x_i) = x_i(1 + 2\alpha) - \alpha S,$

som er stigende i $x_i$ (koeffisienten $1 + 2\alpha > 0$ ). Hun vil altså opp til $S/2$ fra den siden også.

Nytten stiger opp til $S/2$ og faller etter, så maksimum er ved likedeling, der $U_i = S/2$ .

Med kursets $\beta = 0{,}6$ er $1 - 2\beta = -0{,}2 < 0$ , så betingelsen er oppfylt og utligningen slår til.

Merk betingelsen. Er $\beta < \tfrac12$ , er koeffisienten positiv, og aktøren beholder alt. Utligning er altså ikke en automatisk følge av ulikhetsaversjon — den krever at skyldparameteren er stor nok. Skriv betingelsen eksplisitt; det er en presisjon sensorveiledningene setter pris på.

Tillitsspillet

E

✏️Eksempel 4: tillitsspillet med og uten ulikhetsaversjon

En investor har 100 kroner. Hun kan sende hvilket som helst beløp $s$ til en mottaker; beløpet tredobles på veien. Mottakeren velger så hvor mye $r$ hun sender tilbake. Bruk $\alpha = 0{,}8$ og $\beta = 0{,}6$ .

a) Hva skjer hvis mottakeren er egoistisk?

b) Hva skjer hvis mottakeren har Fehr-Schmidt-preferanser, og investoren sender alt?

c) Lønner det seg for investoren å sende alt?

a) Egoistisk mottaker.

Mottakerens node: hun maksimerer $3s - r$ , som er størst ved $r = 0$ . Hun sender ingenting tilbake.

Investorens node: hun vet dette, og ser at hver krone hun sender, er tapt: sender hun $s$ , ender hun med $100 - s$ . Det er størst ved $s = 0$ .

$\text{SPNE: } s = 0,\; r = 0, \quad \text{utbetalinger } (100,\; 0).$

Tredoblingen — som kunne gjort potten til 300 kroner — blir aldri utnyttet. Mangelen på troverdig gjengjeldelse koster begge parter.

b) Fehr-Schmidt-mottaker, investoren sender alt. Med $s = 100$ har mottakeren $3 \cdot 100 = 300$ kroner, og investoren står med 0 før tilbakebetalingen. Samlet sum er $S = 300$ .

Etter utligningslogikken, som gjelder fordi $\beta = 0{,}6 > \tfrac12$ , deler mottakeren likt. Hun sender tilbake

$r = 150 \text{ kroner},$

slik at begge ender med 150.

Kontroll ved regning. For $r < 150$ ligger mottakeren over, og

$U_R = (300 - r) - 0{,}6\big[(300 - r) - r\big] = 300 - r - 0{,}6\,(300 - 2r) = 120 + 0{,}2r,$

som er stigende i $r$ — hun vil sende mer. For $r > 150$ ligger hun under, og

$U_R = (300 - r) - 0{,}8\big[r - (300 - r)\big] = 300 - r - 0{,}8\,(2r - 300) = 540 - 2{,}6r,$

som er fallende. Maksimum er derfor ved $r = 150$ , med $U_R = 120 + 30 = 150$ ✓ (som stemmer med at nytten ved likedeling er lik egen utbetaling).

c) Lønner det seg for investoren? Ja, klart. Sender hun alt, ender hun med 150 kroner; sender hun ingenting, ender hun med 100. Å stole på en ulikhetsavers mottaker er lønnsomt.

Kontroll av at «alt» faktisk er best. Sender hun $s$ , har mottakeren $3s$ og investoren $100 - s$ ; samlet sum er $100 + 2s$ , og likedelingen gir hver $50 + s$ . Det er stigende i $s$ , så $s = 100$ er optimalt, med $150$ til hver ✓. (Kontroll ved $s = 60$ : samlet $220$ , hver får $110$ , og tilbakebetalingen er $r = 110 - (100-60) = 70$ .)

Poenget, skarpt formulert. Ulikhetsaversjon er ikke bare et avvik fra modellen — den løser et reelt problem. Uten den blir tredoblingen aldri utnyttet, og begge ender dårligere. Med den utnyttes hele gevinsten, og både investor og mottaker kommer bedre ut enn i den egoistiske likevekten. Sosiale preferanser er her et substitutt for en kontrakt.

📝Oppgave 6

(Krevende — tillitsspillet med nye tall og delvis investering.) En investor har 90 kroner. Beløpet hun sender, tredobles. Mottakeren har Fehr-Schmidt-preferanser med $\alpha = 0{,}8$ og $\beta = 0{,}6$ .

a) Anta at investoren sender 60 kroner. Hvor mye sender mottakeren tilbake, og hva ender begge med?

b) Finn det beløpet investoren bør sende, og begrunn med et generelt uttrykk.

c) Hvordan ville svaret i b) endret seg hvis mottakeren hadde $\beta = 0{,}4$ ? Begrunn.

Hvor modellen kommer fra — kort

Fehr-Schmidt-modellen ble utviklet fordi eksperimentene ikke stemte med den egoistiske prediksjonen. I ultimatumspill over mange land og mange oppsett avslås lave tilbud systematisk, og typiske tilbud ligger nær en tredel eller høyere — ikke nær null. I tillitsspill sendes det betydelige beløp, og betydelige beløp sendes tilbake.

Modellens fortjeneste er at den fanger begge mønstrene med to parametre og uten å gi opp rasjonalitet: aktørene maksimerer fortsatt nytte, den er bare utvidet med to fradragsledd. Det gjør at hele apparatet fra resten av boka — baklengs induksjon, likevektsbegreper, marginalvurderinger — kan brukes uendret.

Det er også modellens begrensning. To parametre kan ikke skille mellom rettferdighetsnormer, gjensidighetsmotiver og ren ulikhetsaversjon, og de faste verdiene $\alpha = 0{,}8$ og $\beta = 0{,}6$ er kalibrerte gjennomsnitt, ikke naturkonstanter. Det er nok å nevne i én setning; eksamen har aldri gått dypere enn det.

Typiske feil

Boka har et samlet register over de vanligste tabbene, nummerert #1–#13 og presentert i kap. 0.1. Feil #12 — spillteori-arven gjelder også her: ikke la beredskapsdelen spise tid fra produsentteorien, som testes hvert år.

De rene fagfeilene:

- Feil ledd aktivt. Å bruke $\beta$ -leddet når personen ligger under den andre. Avgjør alltid først om hun er foran eller bak, og bruk $\alpha$ når hun er bak, $\beta$ når hun er foran.
- Begge max-ledd positive samtidig. Det kan ikke skje. Er $x_j - x_i > 0$ , er $x_i - x_j < 0$ , og $\max\{x_i - x_j, 0\} = 0$ . Er utbetalingene like, er begge ledd null og nytten er lik egen utbetaling.
- Regne forskjellen som $T - m$ i stedet for $T - 2m$ . Respondenten ligger $(T-m) - m = T - 2m$ bak, ikke $T - m$ . Denne enkeltfeilen gir feil avslagsgrense hver gang.
- Feil ulikhetsretning i avslagsgrensen. Grensen er at tilbud under $\alpha/(1+2\alpha)$ avslås. Snur du ulikheten, får du at høye tilbud avslås, som er åpenbart galt — bruk en tallkontroll ( $T = 130$ skal gi 40 kroner) for å ta det.
- Blande inn $\beta$ i avslagsgrensen. $\beta$ inngår ikke, fordi skyldleddet er null når respondenten får minst. Grensen avhenger bare av $\alpha$ .
- Presentere den egoistiske løsningen som «feil». Den er en korrekt utledning fra en enklere antakelse, og den er referanseprediksjonen vi måler ulikhetsaversjonens virkning mot. Skriv den ut, ikke avvis den.
- Glemme baklengs induksjon i tillitsspillet. Start i mottakerens node, finn hva hun gjør for hver $s$ , og bruk det når du velger $s$ . Å gjette at «hun deler likt» uten å vise regningen, gir dårlig uttelling.
- Påstå utligning uten betingelsen $\beta > \tfrac12$ . Utligning følger ikke av ulikhetsaversjon alene. Skriv betingelsen, og sjekk at kursets $\beta = 0{,}6$ oppfyller den.

Begrepsbank

Dette er flashcard-/repetisjonsstoff — hopp trygt over ved førstegangslesing; tidsanslaget for kapitlet gjelder kjernestoffet over. Begrepene er forklart underveis; her står de samlet for pugging.

Bare ett max-ledd aktivt

x_j > x_i

Kursets faste parametre

\alpha = 0{,}8, \qquad \beta = 0{,}6.

Avslagsgrensen

\frac{m}{T} \ge \frac{\alpha}{1+2\alpha}.

Utligningslogikken

\beta > \tfrac12

Indifferansepunktet i avslagsvurderingen

U_R(\text{godta}) = 0

Rettferdighetsnorm kontra modellert preferanse

En rettferdighetsnorm er en sosial regel om hva som er rimelig. En modellert preferanse er et ledd i en nyttefunksjon. Fehr-Schmidt-modellen gjør det andre, ikke det første: den sier ikke at likedeling er rettferdig, bare at aktøren får lavere nytte av ulikhet og derfor handler som om hun søkte likhet. Skillet er verdt å ha med i en drøfting: modellen forklarer atferd, den rettferdiggjør ingenting. Det er samme presisjon som i kap. 4.4, der Pareto-effektivitet ikke er det samme som rettferdighet.

Eksperimentelle avvik fra egoismeprediksjonen

De empiriske funnene som motiverte modellen: - I ultimatumspill avslås lave tilbud systematisk, og typiske tilbud ligger nær en tredel av potten eller høyere — ikke nær null. - I tillitsspill sendes betydelige beløp, og betydelige beløp sendes tilbake, selv om ingenting tvinger mottakeren. Poenget er at avvikene er systematiske, ikke tilfeldig støy. Det er derfor de kan modelleres med faste parametre. Til eksamen holder én setning om dette. Det er bakgrunnsstoff — du bør kjenne det, men det gir ingen poeng i seg selv.

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0 / 2 oppgaver

Symbol- og formelliste

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Oslo. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.