3.4 Drill: beholdnings- og intertemporaloppgaven

Konte-forsikringen: endowment-Slutsky og to-periode-varianten drillet i alle fortegnskombinasjoner.

75 min

14 oppgaver

Drillbeholdnings-intertemporaloppgaven

Din fremgang i kapitlet

0 / 14 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

3.3Intertemporalt valg: sparing, lån og renten som pris

Brukes videre i

3.PPrøver til del 3: Beholdningsøkonomi og intertemporale valg

Dette kapitlet er konte-forsikringen. Her drilles hele sjangeren i alle fortegnskombinasjoner, i begge drakter.

Belegget: beholdnings-Slutsky forekom i 2 av 7 ordinære sett og i 3 av 4 utsatt-sett i arkivet denne boka bygger på — i 2025 som kjernen i den ordinære konsumentoppgaven (vektet 35 %) og i en 45 %-oppgave på utsatt eksamen samme år. Den intertemporale varianten bar 40 % av utsatt eksamen i 2024.

Sjangeren heter i denne boka E (beholdning, netto kjøper/selger) med undervarianten E-intertemporal (konsum i dag mot konsum i morgen), og møter deg ofte sammen med L (påstander du skal begrunne).

Slik er kapitlet bygget: først løsningsoppskriften i sju trinn, så en gjennomregnet eksamenscase med sensor-margnotater som viser hvor uttellingen ligger, og til slutt tolv oppgaver som roterer systematisk gjennom kombinasjonene — netto kjøper mot netto selger, prisøkning mot prisfall, varebeholdning mot inntektsstrøm over tid, og etterspørselsspørsmål mot nyttespørsmål.

Kapitlet er langt (75 minutter). Det er laget for å deles: oppskriften og casen i én økt, oppgavene i to.

Prioritetsklasse: må sitte for beholdningsdelen, må kunne for den intertemporale (bokas to øverste av tre nivåer — «må sitte», «må kunne», «bør kjenne»).

Forkunnskaper. Kapitlet forutsetter hele Del 3:

- kap. 3.1 — beholdningsbudsjettet, rotasjonen om $W$ , nettoposisjonen.
- kap. 3.2 — Slutsky med beholdningsledd og de tre effektene.
- kap. 3.3 — to-periode-modellen og renten som pris.

Sist du var her — alt du trenger, samlet:

$p_1c_1 + p_2c_2 = p_1\omega_1 + p_2\omega_2 \qquad\text{og}\qquad c_1 + \frac{c_2}{1+r} = m_1 + \frac{m_2}{1+r}$
De to budsjettbetingelsene. Begge går alltid gjennom «beholdningspunktet» — $(\omega_1,\omega_2)$ henholdsvis $(m_1,m_2)$ — og roterer der ved en prisendring.

$\frac{\partial c_1}{\partial p_1} = \frac{\partial c_1^s}{\partial p_1} + (\omega_1 - c_1)\frac{\partial c_1}{\partial m}$
Slutsky med beholdningsledd. Substitusjonsleddet er ikke-positivt; inntektsleddet skaleres med nettoposisjonen.

$c_1 = \frac{a\,m}{p_1}\;\text{ med }\; m = p_1\omega_1 + p_2\omega_2, \qquad c_1 = aW \;\text{ med }\; W = m_1 + \frac{m_2}{1+r}$
Cobb-Douglas-tilpasningen i de to draktene.

Konklusjonssettet: netto kjøper av godet som blir dyrere → etterspørsel ned entydig, nytte ned. Netto selger → etterspørsel ubestemt, nytte opp.

Løsningsoppskriften — sju trinn (~15 min)

Enhver oppgave i denne sjangeren kan løses med samme rekkefølge. Lær rekkefølgen, ikke enkelttallene.

Trinn 1 — Skriv budsjettet med beholdning, og identifiser «beholdningspunktet».
Er beholdningen varer, skriv $p_1c_1 + p_2c_2 = p_1\omega_1 + p_2\omega_2$ og marker $W = (\omega_1,\omega_2)$ . Er det en inntektsstrøm over tid, skriv $c_1 + c_2/(1+r) = m_1 + m_2/(1+r)$ og marker $(m_1,m_2)$ . Begrunn likhetstegnet med monotonitet: blir noe til overs, kunne det gitt høyere nytte.

Trinn 2 — Regn ut tilpasningen og fastslå nettoposisjonen.
Løs optimeringen (Lagrange, eller budsjettandelsformelen hvis nytten er Cobb-Douglas), og regn ut nettoposisjonen som eget tall: $\omega_1 - c_1$ , eller $m_1 - c_1$ i tidsvarianten. Positivt = netto selger (sparer). Negativt = netto kjøper (låntaker). Dette tallet styrer alle konklusjonene nedenfor — ikke gå videre uten det.

Trinn 3 — Roter linjen gjennom beholdningspunktet i figuren.
Ny helning, samme gjennomgangspunkt. Regn ut de nye skjæringspunktene og kontroller at beholdningspunktet ligger på både gammel og ny linje. Aldri parallellskift.

Trinn 4 — Sett opp Slutsky-likningen og fortegnsbestem hvert ledd.
$\frac{\partial c_1}{\partial p_1} = \underbrace{\frac{\partial c_1^s}{\partial p_1}}_{\le 0} + \underbrace{(\omega_1 - c_1)}_{\text{fra trinn 2}}\underbrace{\frac{\partial c_1}{\partial m}}_{>0 \text{ hvis normalt}}$
Vis normaliteten ved derivasjon — aldri påstå den.

Trinn 5 — Spalt inntektsvirkningen i to og regn dem ut.
Ordinær inntektseffekt: $-c_1\,\partial c_1/\partial m$ per krone. Beholdnings-inntektseffekt: $+\omega_1\,\partial c_1/\partial m$ per krone. I tallregning: bruk $m^s = p_1'c_1 + p_2c_2$ (kostnaden for den gamle kurven ved de nye prisene) som mellomstasjon, gå så tilbake til gammel pengeinntekt, og til slutt opp til den nye beholdningsverdien. Kontroller at de tre effektene summerer seg til totalendringen.

Trinn 6 — Konkluder for etterspørsel OG nytte.
Etterspørsel: entydig ned for netto kjøper ved prisøkning, ubestemt for netto selger. Nytte: fortegnet på $(p_1' - p_1)(\omega_1 - c_1)$ avgjør — positivt betyr strengt bedre stilt. Begge spørsmål skal besvares.

Trinn 7 — Oversett alt til ord og enheter.
«Hun eier 60 kg og spiser 35 kg, altså selger hun 25 kg. Når prisen stiger 5 kroner, blir hun 125 kroner rikere netto — det er $5 \times 25$ kroner — og det er derfor hun kommer bedre ut.» Formelen alene gir ikke full uttelling.

— naturlig pausepunkt —

Oppskriftskortene

De ti kortene under er flashcard-/repetisjonsstoff: de gjentar oppskriften du nettopp har lest, i kortform. Hopp trygt over ved førstegangslesing — tidsanslaget for kapitlet gjelder kjernestoffet, og kortene er til repetisjonen dagen før eksamen.

Endowment-algoritmen (sju trinn)

Standardløypa i sjanger E: 1. Skriv budsjettet med beholdning; marker beholdningspunktet; begrunn likhetstegnet. 2. Løs optimeringen og regn ut nettoposisjonen som eget tall. 3. Roter budsjettlinjen gjennom beholdningspunktet i figuren. 4. Sett opp Slutsky-likningen med beholdningsledd og fortegnsbestem hvert ledd. 5. Spalt inntektsvirkningen i ordinær og beholdningsbasert effekt, og kontroller summen. 6. Konkluder for både etterspørsel og nytte. 7. Oversett til ord og enheter. Rekkefølgen er den samme enten beholdningen er varer eller en inntektsstrøm over tid.

Nettoposisjonssjekken

\omega_1 - c_1

Nyttetesten

(p_1' - p_1)(\omega_1 - c_1)

Tvillingspørsmålet

* Oppgavene i denne sjangeren spør nesten alltid om to ting: hva skjer med etterspørselen, og hva skjer med nytten . * De to har ulik status: nytten er entydig bestemt av nettoposisjonen, etterspørselen bare for netto kjøperen. Et fullgodt svar oppgir begge, med riktig status på hver. Å svare bare på det ene er blant de vanligste måtene å tape poeng i Del 3-stoffet.

Fortegnstabellen for de tre effektene

c_1

Effekt	Retning på $c_1$	Størrelse per krone
Substitusjon	ned	$\partial c_1^s/\partial p_1 \le 0$
Ordinær inntektseffekt	ned	$-c_1\,\partial c_1/\partial m$
Beholdnings-inntektseffekt	opp	$+\omega_1\,\partial c_1/\partial m$

Oversettelsesnøkkelen varer ↔ tid

\omega_1

Beholdningsmodellen	To-periode-modellen
Vare 1	Konsum i dag
Beholdning $\omega_1$	Inntekt i dag, $m_1$
Prisforhold $p_1/p_2$	$1 + r$
Netto selger	Sparer
Netto kjøper	Låntaker
Prisøkning på vare 1	Renteøkning

Terskelprisen for nettoposisjonsskifte

c_1 = a\omega_1 + \frac{a\,p_2\omega_2}{p_1},

Enhetstolkningen

u'_1/u'_2 = p_1/p_2

Hvor uttellingen ligger i sjanger E

m

Selvdiagnose i sjanger E

p_1\omega_1 + p_2\omega_2

Gjennomregnet eksamenscase med sensor-margnotater (~20 min)

✏️Eksamenscase: strømkunden med solcellepaneler

Denne casen er skrevet i eksamensform, og løsningen er kommentert underveis med [Sensor:]-notater som sier hvor uttellingen ligger.

En husholdning på Jæren har solcellepaneler på taket og produserer 9 000 kWh strøm i året. Den konsumerer strøm ( $c_1$ , kWh) og en sammensatt vare «alt annet» ( $c_2$ ), og eier i tillegg 30 enheter av «alt annet». Strøm kan både kjøpes og selges til nettprisen, som i utgangspunktet er 2 kroner per kWh; prisen på «alt annet» er 100 kroner per enhet. Nyttefunksjonen er

$u(c_1, c_2) = 0{,}2\ln c_1 + 0{,}8\ln c_2$

a) Sett opp budsjettbetingelsen og forklar hvorfor den holder med likhet. (20 %)

b) Utled etterspørselsfunksjonene og vis ved derivasjon om strøm er et normalt gode. (20 %)

c) Finn tilpasningen og avgjør om husholdningen er netto kjøper eller netto selger av strøm. (20 %)

d) Strømprisen stiger til 3 kroner per kWh. Dekomponer virkningen på strømforbruket i substitusjonseffekt, ordinær inntektseffekt og beholdnings-inntektseffekt, og beskriv figuren. (20 %)

e) Blir husholdningen bedre eller dårligere stilt? Sammenlikn med en leilighetskunde uten paneler som i utgangspunktet har samme strømforbruk. (20 %)

a) Beholdningen er

\omega = (9\,000;\;30)

, og budsjettbetingelsen er

$2c_1 + 100c_2 = 2\cdot 9\,000 + 100\cdot 30 = 18\,000 + 3\,000 = 21\,000$

Verdien av det husholdningen konsumerer, er lik verdien av det den eier. Likhetstegn fordi preferansene er monotone: $u = 0{,}2\ln c_1 + 0{,}8\ln c_2$ er strengt voksende i begge goder, så en ubrukt krone kunne vært vekslet inn i høyere nytte.

> [Sensor:] Her gis det poeng for tre ting: at høyresiden er skrevet ut som verdien av beholdningen (ikke bare kalt $m$ ), at tallet er regnet ut, og at likheten er begrunnet. Kandidater som skriver « $2c_1 + 100c_2 = m$ » og går videre, mister det siste poenget.

b) Lagrange-funksjonen, med $m = p_1\omega_1 + p_2\omega_2$ :

$\mathcal{L} = 0{,}2\ln c_1 + 0{,}8\ln c_2 + \lambda\left(m - p_1c_1 - p_2c_2\right)$

Førsteordensbetingelser: $\dfrac{0{,}2}{c_1} = \lambda p_1$ og $\dfrac{0{,}8}{c_2} = \lambda p_2$ . Deler vi den første på den andre, faller $\lambda$ ut:

$\frac{0{,}2\,c_2}{0{,}8\,c_1} = \frac{p_1}{p_2} \quad\Longrightarrow\quad p_2c_2 = 4\,p_1c_1$

Innsatt i budsjettet: $p_1c_1 + 4p_1c_1 = m$ , altså $p_1c_1 = 0{,}2m$ og

$c_1 = \frac{0{,}2\,m}{p_1}, \qquad c_2 = \frac{0{,}8\,m}{p_2}$

Normalitet ved derivasjon:

$\frac{\partial c_1}{\partial m} = \frac{0{,}2}{p_1} > 0$

Strøm er altså et normalt gode.

> [Sensor:] Derivasjonen er selve poenget her. «Strøm er et normalt gode fordi folk bruker mer strøm når de tjener mer» er en påstand, ikke et bevis, og gir bare delvis uttelling (feilkode #3 — egenskaper påstått i stedet for vist).

c) Med $m = 21\,000$ , $p_1 = 2$ og $p_2 = 100$ :

$c_1 = \frac{0{,}2\cdot 21\,000}{2} = 2\,100 \text{ kWh}, \qquad c_2 = \frac{0{,}8\cdot 21\,000}{100} = 168$

Kontroll: $2\cdot 2\,100 + 100\cdot 168 = 4\,200 + 16\,800 = 21\,000$ ✓.

Nettoposisjonen er $\omega_1 - c_1 = 9\,000 - 2\,100 = 6\,900$ kWh $> 0$ : husholdningen er netto selger av strøm og leverer 6 900 kWh til nettet.

> [Sensor:] Nettoposisjonen skal stå som eget tall. Den er nøkkelen til d) og e), og kandidater som ikke regner den ut, ender nesten alltid med feil fortegn senere.

— naturlig pausepunkt —

d) Ny beholdningsverdi: $m' = 3\cdot 9\,000 + 100\cdot 30 = 27\,000 + 3\,000 = 30\,000$ . Ny tilpasning:

$c_1' = \frac{0{,}2\cdot 30\,000}{3} = 2\,000 \text{ kWh}, \qquad c_2' = \frac{0{,}8\cdot 30\,000}{100} = 240$

Kontroll: $3\cdot 2\,000 + 100\cdot 240 = 6\,000 + 24\,000 = 30\,000$ ✓. Totalendringen er $-100$ kWh.

Slutsky-likningen for dette tilfellet:

$\frac{\partial c_1}{\partial p_1} = \underbrace{\frac{\partial c_1^s}{\partial p_1}}_{\le 0} + \underbrace{(9\,000 - 2\,100)}_{>0}\underbrace{\frac{0{,}2}{p_1}}_{>0}$

Substitusjonsleddet trekker ned, inntektsleddet opp — totaleffekten er derfor ikke bestemt av teorien alene. Vi regner den ut:

Substitusjonseffekt. Den gamle kurven $(2\,100;\,168)$ koster ved den nye prisen

$m^s = 3\cdot 2\,100 + 100\cdot 168 = 6\,300 + 16\,800 = 23\,100$

altså 2 100 kroner mer enn før — nøyaktig $\Delta p_1 \cdot c_1 = 1\cdot 2\,100$ . Med denne inntekten: $c_1^s = 0{,}2\cdot 23\,100/3 = 1\,540$ kWh, så

$\text{SE} = 1\,540 - 2\,100 = -560 \text{ kWh}$

Ordinær inntektseffekt. Tilbake til den gamle pengeinntekten 21 000: $c_1 = 0{,}2\cdot 21\,000/3 = 1\,400$ kWh, så

$\text{ordinær IE} = 1\,400 - 1\,540 = -140 \text{ kWh}$

Beholdnings-inntektseffekt. Opp til den nye beholdningsverdien 30 000 (økningen er $\Delta p_1\cdot\omega_1 = 1\cdot 9\,000$ ): $c_1' = 2\,000$ kWh, så

$\text{beholdnings-IE} = 2\,000 - 1\,400 = +600 \text{ kWh}$

Kontroll: $-560 - 140 + 600 = -100$ ✓.

Effekt	Endring i strømforbruket
Substitusjonseffekt	$-560$ kWh
Ordinær inntektseffekt	$-140$ kWh
Beholdnings-inntektseffekt	$+600$ kWh
Total	$\mathbf{-100}$ kWh

Figur i ord. Vannrett akse:

c_1

(kWh strøm). Loddrett akse:

c_2

(enheter «alt annet»). Den gamle budsjettlinjen går fra

(0;\,210)

til

(10\,500;\,0)

med helning

-2/100 = -0{,}02

; den nye fra

(0;\,300)

til

(10\,000;\,0)

med helning

-0{,}03

. Begge går gjennom beholdningspunktet

W = (9\,000;\,30)

— kontroller:

2\cdot 9\,000 + 100\cdot 30 = 21\,000

✓ og

3\cdot 9\,000 + 100\cdot 30 = 30\,000

✓ — så linjen roterer om

W

; tegn rotasjonspilen. Gammelt optimum

A = (2\,100;\,168)

og nytt optimum

C = (2\,000;\,240)

merkes med tangerende, konvekse indifferenskurver;

C

ligger på en høyere kurve. Den stiplede kompenserte linjen har den nye helningen og går gjennom

A

; optimum på den er

B = (1\,540;\,184{,}8)

— kontroll:

3\cdot 1\,540 + 100\cdot 184{,}8 = 4\,620 + 18\,480 = 23\,100

✓. Bevegelsen

A \to B

er substitusjonseffekten,

B \to C

inntektsvirkningen.
> [Sensor:] Full uttelling krever de tre effektene navngitt og regnet hver for seg, og at summen kontrolleres. Kandidater som bare skriver «forbruket faller med 100 kWh» får lite — det interessante er at beholdnings-effekten er den største enkelteffekten (+600 kWh), men ikke stor nok til å snu totalen. Merk også at figuren skal ha rotasjon om

W

; parallellskift (feilkode #10) trekker.
e) Husholdningen blir bedre stilt. Den gamle kurven koster 23 100 kroner ved de nye prisene, mens den nye inntekten er 30 000. Den har altså råd til alt den brukte før, og 6 900 kroner til overs — som er

\Delta p_1(\omega_1 - c_1) = 1\cdot 6\,900

✓. Med monotone preferanser kan overskuddet brukes på mer konsum, så nytten stiger strengt.
Leilighetskunden uten paneler eier ingen strøm (

\omega_1 = 0

), men har «alt annet»-beholdning på 210 enheter, slik at inntekten hennes også er

100\cdot 210 = 21\,000

kroner. Da er startforbruket det samme:

c_1 = 0{,}2\cdot 21\,000/2 = 2\,100

kWh. Men når prisen stiger til 3, endres ikke inntekten hennes i det hele tatt:

c_1' = \frac{0{,}2\cdot 21\,000}{3} = 1\,400 \text{ kWh}

Forbruket faller altså med 700 kWh mot solcellekundens 100 kWh, fordi beholdnings-effekten er null for henne. Og den gamle kurven koster nå 23 100 kroner mens inntekten er 21 000 — hun mangler 2 100 kroner, så hun er dårligere stilt.

Konklusjon i ord: samme prissjokk, motsatt fordelingsvirkning. Solcellekunden selger 6 900 kWh og tjener 6 900 kroner ekstra på prisøkningen — mer enn nok til å dekke at hennes eget forbruk er blitt dyrere. Leilighetskunden har ingen slik motpost. Det er ikke prisen som skiller dem, men hvem som eier strømmen.

> [Sensor:] Sammenlikningen er skilleoppgaven i settet. En besvarelse som lander skarpt — «solcellekunden vinner, leilighetskunden taper, og forskjellen er eierskapet, ikke preferansene» — og som viser regnestykket for begge, ligger på toppnivå. Å svare «det avhenger av mange forhold» uten å bruke modellen gir lite.

Tolv oppgaver som roterer sjangeren (~40 min, del dem gjerne i to økter)

Oppgavene går systematisk gjennom kombinasjonene. Oppgave 1–4 er varebeholdning med alle fire fortegnskombinasjoner (kjøper/selger × prisøkning/prisfall), 5–7 er den intertemporale varianten, 8–9 er figur- og påstandsoppgaver, og 10–12 er på eksamensnivå.

📝Oppgave 1

(Innsteg — sjanger E, netto selger og prisøkning.) En kornbonde eier $\omega = (160, 40)$ av korn (vare 1) og «alt annet» (vare 2), har nyttefunksjonen $u = 0{,}25\ln c_1 + 0{,}75\ln c_2$ , og møter prisene $p_1 = 20$ og $p_2 = 50$ .

a) Finn tilpasningen og nettoposisjonen i korn.

b) Kornprisen stiger til 25. Finn den nye tilpasningen.

📝Oppgave 2

Sjanger E

Bruk kornbonden fra oppgave 1.

a) Dekomponer endringen i kornkonsumet i substitusjonseffekt, ordinær inntektseffekt og beholdnings-inntektseffekt, og kontroller summen.

b) Blir bonden bedre eller dårligere stilt? Vis det med et regnestykke som ikke bruker nyttefunksjonen.

📝Oppgave 3

Sjanger E

En byhusholdning eier $\omega = (20, 100)$ , har $u = 0{,}5\ln c_1 + 0{,}5\ln c_2$ , og møter $p_1 = 50$ , $p_2 = 20$ . Prisen på vare 1 faller til 40.

a) Finn tilpasningen før og etter, og nettoposisjonen.

b) Dekomponer endringen i $c_1$ i de tre effektene.

c) Blir husholdningen bedre eller dårligere stilt?

📝Oppgave 4

Sjanger E

En hytteeier eier $\omega = (80, 30)$ av ved (vare 1) og «alt annet» (vare 2), har $u = 0{,}5\ln c_1 + 0{,}5\ln c_2$ , og møter $p_1 = 20$ , $p_2 = 20$ . Vedprisen halveres til 10.

a) Finn tilpasningen før og etter, og nettoposisjonen.

b) Hva skjedde med vedkonsumet, og med nytten? Begrunn nyttesvaret uten nyttetall.

c) Forklar i ord hvorfor vedkonsumet gikk den retningen det gikk.

📝Oppgave 5

Sjanger E-intertemporal

En husholdning har $m_1 = 600$ og $m_2 = 420$ , med $u = 0{,}5\ln c_1 + 0{,}5\ln c_2$ . Renten faller fra 20 % til 5 %.

a) Finn tilpasningen og sparingen ved 20 %.

b) Finn tilpasningen ved 5 %.

c) Blir husholdningen bedre eller dårligere stilt? Vis det.

📝Oppgave 6

Sjanger E-intertemporal

En student har $m_1 = 200$ i studieåret og $m_2 = 630$ året etter, med $u = 0{,}5\ln c_1 + 0{,}5\ln c_2$ . Renten er 5 % og stiger til 25 %.

a) Finn tilpasningen og lånet ved 5 %.

b) Finn tilpasningen ved 25 %.

c) Er endringen i konsumet i dag entydig i teorien? Begrunn med Slutsky-logikken, og avgjør nyttevirkningen.

📝Oppgave 7

Sjanger E-intertemporal

En husholdning sparer i utgangspunktet, og renten stiger.

a) Forklar hvorfor virkningen på konsumet i dag er ubestemt, og oppgi hva som avgjør retningen.

b) Forklar hvorfor virkningen på sparingen dermed også er ubestemt.

c) Forklar hvorfor nyttevirkningen likevel er entydig.

📝Oppgave 8

Sjanger E

En konsument er netto kjøper av vare 1 når prisen på vare 1 faller.

a) Beskriv figuren i ord slik du ville tegnet den på eksamen: akser, begge budsjettlinjer, beholdningspunktet, den kompenserte linjen og de tre punktene.

b) Forklar hvor i figuren du ser at konsumenten blir bedre stilt.

c) Hvilken av de tre effektene kan du lese direkte av avstanden mellom den nye budsjettlinjen og den kompenserte linjen?

📝Oppgave 9

Sjanger L

Ta stilling til hver påstand — sann, usann eller sann under en bestemt betingelse — og begrunn kort.

a) «En prisøkning gjør alltid konsumenten fattigere.»

b) «Substitusjonseffekten av en prisøkning på vare 1 er alltid ikke-positiv.»

c) «En netto selger som opplever prisøkning, vil alltid konsumere mindre av godet.»

d) «En renteøkning gjør alle sparere bedre stilt.»

e) «Nettoposisjonen er en egenskap ved konsumenten og kan ikke endres av prisene.»

📝Oppgave 10

Eksamensnivå

En laksefisker eier $\omega = (500, 200)$ av fisk (vare 1) og «alt annet» (vare 2), og har nyttefunksjonen $u(c_1,c_2) = 0{,}5\ln c_1 + 0{,}5\ln c_2$ . Prisene er $p_1 = 60$ og $p_2 = 50$ .

a) Sett opp budsjettbetingelsen med begrunnelse for likhet, og utled etterspørselsfunksjonene med Lagrange.

b) Vis ved derivasjon om fisk er et normalt gode, og finn tilpasningen og nettoposisjonen.

c) Fiskeprisen faller til 40. Finn den nye tilpasningen og dekomponer endringen i fiskekonsumet i de tre effektene.

d) Avgjør om fiskeren blir bedre eller dårligere stilt, og beskriv figuren i ord.

e) Drøft kort: hvem i kystsamfunnet vinner og hvem taper på prisfallet? Bruk modellen.

📝Oppgave 11

(Krevende — nettoposisjonen som funksjon av prisen.) En konsument eier $\omega = (60, 30)$ og har nyttefunksjonen $u = 0{,}5\ln c_1 + 0{,}5\ln c_2$ . Prisen på vare 2 er $p_2 = 10$ .

a) Utled et uttrykk for $c_1$ som funksjon av $p_1$ , og vis at det kan skrives som en konstant pluss et ledd som avtar i $p_1$ .

b) Finn den prisen $p_1$ der konsumenten er i autarki i vare 1.

c) Avgjør for hvilke priser hun er netto selger og for hvilke hun er netto kjøper, og kontroller med $p_1 = 4$ og $p_1 = 10$ .

d) Hva sier resultatet om påstanden «en bonde er netto selger av sitt eget produkt»?

📝Oppgave 12

(Krevende — kombinert, med både vare- og tidsvariant.) En strømkunde med solcellepaneler er netto selger av strøm. Hun har også et fastrentelån, altså er hun netto kjøper av konsum i dag.

a) Strømprisen stiger. Hva skjer med nytten hennes, og hva skjer med strømforbruket? Begrunn hver av de to konklusjonene med riktig status (entydig eller ubestemt).

b) Samtidig stiger renten på nye lån slik at hun må refinansiere til den nye renten. Hva skjer med nytten av den endringen alene?

c) Kan de to endringene til sammen gjøre henne bedre stilt? Forklar hva svaret avhenger av, og hvorfor du ikke kan avgjøre det uten mer informasjon.

d) Formuler en generell regel av dette: hva bestemmer om en husholdning vinner eller taper på et sammensatt prissjokk?

Typiske feil

Alt fra Del 3 samlet, med henvisning til bokas feilkatalog i kap. 0.1:

- Feil #9 — fortegnsfeil i beholdnings-Slutsky (feilkode #9 = å glemme at den som er netto selger av et gode, blir rikere når prisen stiger). Forebygges av trinn 2 i oppskriften: regn ut nettoposisjonen som eget tall.
- Feil #10 — parallellskift (feilkode #10 = å tegne prisendringen som et parallellskift i stedet for en rotasjon om beholdningspunktet). Kontroller alltid at den nye linjen går gjennom $W$ .
- Glemme nyttespørsmålet. Oppgavene spør nesten alltid om både etterspørsel og nytte. Les oppgaveteksten om igjen før du leverer.
- Konkludere bestemt fortegn der teorien er ubestemt. For netto selgeren ved prisøkning er etterspørselseffekten ubestemt. Skriv det, og skriv hva som avgjør retningen.
- Blande sparer/låntaker med kjøper/selger. Spareren er netto selger av konsum i dag, ikke kjøper. Skriv oversettelsen ut.
- Slå de to inntektseffektene sammen. Regn dem hver for seg og navngi dem.
- Feil #3 — normalitet påstått (feilkode #3 = egenskaper påstått i stedet for vist). Deriver mhp. $m$ .
- Diskontere med $r$ i stedet for $(1+r)$ i den intertemporale varianten, eller blande nåverdi- og sluttverdiform.
- Feil #2 — formelen gjentatt som tolkning (feilkode #2 = å skrive «MSB er lik prisforholdet» uten enheter og økonomisk innhold). Tolkningen skal si hva hver side måler, i konkrete enheter.

Repetisjon: sjekk deg selv før eksamen

Din fremgang

0 / 2 oppgaver

Symbol- og formelliste

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Oslo. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.