3.2 Stykksubsidie og subsidie-paradokset

Subsidien gjennom samme firetrinnsmetode — og karakterskillet: hvorfor SO faller når både kjøpere og selgere tjener.

55 min

7 oppgaver

Stykksubsidiesubsidie-paradokset

Din fremgang i kapitlet

0 / 7 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

3.1Stykkskatt: firetrinnsmetoden og delingsformelen

Brukes videre i

3.4Drill: skatt, subsidie og prisinngrep 3.5«Hva sier du som samfunnsøkonom?» — alternativkostnadsdrøftingen 6.1Arbeidsmarkedet som FK-marked: lønnsskatt og lønnssubsidie

Her ligger karakterskillet i hele emnet. En stykksubsidie (statlig tilskudd på et fast kronebeløp per enhet) analyseres i 12 av 16 sett — oftere enn skatt.

- Kronspørsmålet «hvorfor reduserer subsidien samfunnsøkonomisk overskudd (SO) når både kjøpere og selgere tjener?» stilles eksplisitt i fire av de siste settene (V2023, H2024, V2025, H2025), og sensor kaller det «krevende å forstå». Å svare presist på dette er det som skiller de beste besvarelsene.
- Firetrinnsmetoden fra kap. 3.1 gjelder speilvendt: alt du kan om skatt, kan du snu.
- En fast felle (feilkatalog #4): å påstå at subsidien øker SO fordi KO + PO øker. Den gjør det motsatte, og å se hvorfor er selve nøkkelen.

Målet: å kunne kjøre firetrinnsmetoden på en subsidie OG skrive det presise paradoks-argumentet på 3–4 linjer.

Forkunnskaper. Dette kapitlet bygger direkte på kap. 3.1 — firetrinnsmetoden, delingsformelen

\displaystyle \frac{c}{b+c}

og dødvektstapet. Vi bruker nøyaktig samme apparat, bare speilvendt (nedover i stedet for oppover). Du bør også kjenne velferdsgeometrien fra kap. 2.1: KO, PO og SO som arealer.

Skrivemåte: $x$ er mengde, $p$ er pris; etterspørselskurven faller, tilbudskurven stiger. En subsidie skriver vi $s$ (kroner per enhet).

Staten gir 40 kroner i tilskudd for hver elbil-lader som selges, eller noen kroner per liter biodrivstoff. Kjøperne betaler mindre, selgerne får mer — alle ser ut til å vinne. Og likevel, i et velfungerende marked, gjør subsidien samfunnet fattigere. Det høres ut som et paradoks, og sensor bruker det som karakterskille år etter år.

Dette kapitlet gjør to ting: (1) kjører firetrinnsmetoden fra kap. 3.1 speilvendt på en subsidie, og (2) forklarer paradokset presist — hvorfor SO faller selv om både KO og PO stiger.

Én avklaring: en stykksubsidie er et statlig tilskudd på et fast kronebeløp $s$ per enhet solgt (ikke en prosent). Legges den på selgerne, senker den enhetskostnaden med $s$ i hvert anlegg — motsatt av en avgift.

Vi bygger opp stoffet i to læringsløkker: først mekanikken (skift, ny likevekt, deling), så paradokset (velferdsregnskapet).

Løkke 1 — Mekanikken: skift, ny likevekt og deling (~20 min)

En subsidie $s$ til selgerne betyr at staten dekker $s$ kroner av hver enhets kostnad. I anleggsmodellen faller enhetskostnaden med nøyaktig $s$ i hvert anlegg, så tilbudskurven skifter ned med $s$ (parallellskift nedover — motsatt av skatten). Resultatet:

- lavere markedspris $p_1$ (kjøper betaler mindre),
- høyere omsatt mengde $x_1$ ,
- høyere nettopris $p_1 + s$ til selger (de får markedsprisen pluss tilskuddet).

Delingen er den samme formelen som for skatt, bare at gevinsten fordeles: kjøpers prisfall $\displaystyle = \frac{c}{b+c}\,s$ , selgers nettoprisøkning $\displaystyle = \frac{b}{b+c}\,s$ , og de summerer til $s$ . Tolkningen: den minst prisfølsomme siden får mest av subsidien — akkurat som den siden bar mest av en skatt.

Stykksubsidie

s

✏️Eksempel 1: Subsidie gjennom firetrinnsmetoden (skift, likevekt, deling)

Marked: $x = 600 - 2p$ , $x = 2p - 200$ . Selgerne får en subsidie $s = 30$ kroner per enhet. Finn opprinnelig likevekt, ny markedspris og mengde, selgers nettopris, og delingen.

Opprinnelig likevekt.

600 - 2p = 2p - 200 \Rightarrow 800 = 4p \Rightarrow p_0 = 200

x_0 = 600 - 400 = 200

. (Kontroll:

2\cdot 200 - 200 = 200

. ✓)

Skift og ny likevekt. Selger får $p + 30$ per enhet, så ny tilbudt mengde er $x = 2(p + 30) - 200 = 2p - 140$ . Sett lik etterspørsel: $600 - 2p = 2p - 140 \Rightarrow 740 = 4p \Rightarrow p_1 = 185$ . Ny mengde $x_1 = 600 - 370 = 230$ . (Kontroll: selger får $185 + 30 = 215$ , og $2\cdot 215 - 200 = 230$ . ✓)

Selgers nettopris. $p_1 + s = 185 + 30 = 215$ .

Deling. $b = 2$ , $c = 2$ : kjøpers andel $\displaystyle \frac{c}{b+c} = \frac{1}{2}$ , selgers andel $\displaystyle \frac{1}{2}$ . Kjøpers prisfall: $\displaystyle 200 - 185 = 15 = \frac{1}{2}\cdot 30$ . Selgers nettoprisøkning: $\displaystyle 215 - 200 = 15 = \frac{1}{2}\cdot 30$ . Sum $= 30 = s$ . ✓

Figuren under viser skiftet: E faller og T stiger, med opprinnelig likevekt $A$ ved $(200, 200)$ . Subsidien flytter tilbudskurven parallelt 30 kroner ned til den stiplede $T'$ , og den nye likevekten $B$ ved $(230, 185)$ ligger ned og til høyre for $A$ . Selgers nettopris 215 (grønt punkt) avleses på den gamle tilbudskurven rett over $B$ — det er markedsprisen 185 pluss subsidien 30.

📝Oppgave 1

(Innstegsoppgave — ren gjengivelse.) En stykksubsidie $s = 40$ kroner per enhet gis til selgerne.

a) Hvilken kurve skifter, og hvilken vei?

b) Hva skjer med markedsprisen og med selgers nettopris?

c) Skriv selgers nettopris uttrykt ved markedsprisen $p_1$ og $s$ .

📝Oppgave 2

Sjanger E

Marked: $x = 900 - 3p$ , $x = p - 100$ . Selgerne får en subsidie $s = 40$ .

a) Beregn opprinnelig likevekt.

b) Beregn ny markedspris, ny mengde og selgers nettopris.

c) Beregn kjøpers og selgers andel, og forklar hvorfor kjøperne bare får en liten del.

Løkke 2 — Subsidie-paradokset: bokas viktigste enkeltside (~25 min)

Nå til karakterskillet. Etter subsidien vokser både konsumentoverskuddet (KO) og produsentoverskuddet (PO): kjøperne betaler mindre og kjøper mer, selgerne får mer per enhet. Så hvordan kan SO falle?

Svaret ligger i statens utlegg. Staten betaler $s$ kroner per enhet på hele den nye mengden, altså $s \cdot x_1$ til sammen. Dette utlegget er større enn summen av gevinstene til kjøpere og selgere. Regnskapet blir:

$\Delta \text{SO} = \underbrace{\Delta \text{KO}}_{+} + \underbrace{\Delta \text{PO}}_{+} - \underbrace{s \cdot x_1}_{\text{utlegg}} < 0.$

Hvorfor er utlegget størst? Fasitenes favorittbevis, som du skal kunne skrive ordrett-presist: subsidien får markedet til å produsere mer enn den samfunnsøkonomisk riktige mengden. For hver ekstra enhet mellom $x_0$ og $x_1$ er kjøpernes betalingsvillighet (etterspørselskurvens høyde) lavere enn produksjonskostnaden (tilbudskurvens høyde) — hver merenhet koster mer å lage enn den er verdt for kjøperen, og ødelegger dermed verdi. Summen av denne ødelagte verdien er dødvektstrekanten, som her peker motsatt vei av skattetrekanten: den ligger til høyre for frikonkurransemengden $x_0$ .

📜Subsidie-paradokset

I et velfungerende marked (uten markedssvikt) reduserer en stykksubsidie samfunnsøkonomisk overskudd, selv om både KO og PO stiger. Grunnen: statens utlegg $s \cdot x_1$ overstiger summen av gevinstene. Presist: subsidien driver mengden over den effektive $x_0$ , og for hver merenhet er betalingsvilligheten lavere enn kostnaden — verdi ødelegges. Dødvektstapet $\displaystyle = \frac{1}{2}s(x_1 - x_0)$ ligger til høyre for frikonkurransemengden.

✏️Eksempel 2: Paradokset med tall (velferdsregnskapet)

Marked: $x = 800 - 4p$ , $x = 4p - 200$ . Selgerne får en subsidie $s = 40$ . Vis at både KO og PO stiger, men at SO likevel faller, og tallfest hver bit.

Likevekter. Uten subsidie:

800 - 4p = 4p - 200 \Rightarrow 1000 = 8p \Rightarrow p_0 = 125

x_0 = 300

. Med subsidie: selger får

p + 40

, tilbud

x = 4(p + 40) - 200 = 4p - 40

;

800 - 4p = 4p - 40 \Rightarrow 840 = 8p \Rightarrow p_1 = 105

x_1 = 800 - 420 = 380

. Nettopris

= 105 + 40 = 145

Deling. $b = c = 4$ : hver side får $\displaystyle \frac{1}{2}$ . Kjøpers prisfall $\displaystyle 125 - 105 = 20 = \frac{1}{2}\cdot 40$ ✓; selgers nettoprisøkning $145 - 125 = 20$ ✓.

Gevinster (regnet som arealendringer): KO stiger med $6\,800$ (kjøperne betaler 20 kr mindre og kjøper mer); PO stiger med $6\,800$ (symmetrisk her siden $b = c$ ). Samlet gevinst $= 13\,600$ .

Statens utlegg: $s \cdot x_1 = 40 \cdot 380 = 15\,200$ .

SO-endring: $\Delta \text{SO} = \Delta\text{KO} + \Delta\text{PO} - \text{utlegg} = 6\,800 + 6\,800 - 15\,200 = -1\,600$ . SO faller med 1 600. Den samlede KO+PO-gevinsten ( $13\,600$ ) er altså mindre enn statens utlegg ( $15\,200$ ); differansen $15\,200 - 13\,600 = 1\,600$ er nettopp dødvektstapet. Kontroll med formelen: $\displaystyle \frac{1}{2}s(x_1 - x_0) = \frac{1}{2}\cdot 40 \cdot (380 - 300) = \frac{1}{2}\cdot 40 \cdot 80 = 1\,600$ . ✓

Figuren under viser paradokset geometrisk: likevekten flytter seg fra $A$ ved $(300, 125)$ til $B$ ved $(380, 105)$ , nede til høyre. Den skraverte dødvektstrekanten (DV) ligger til høyre for frikonkurransemengden $x_0 = 300$ , mellom tilbudskurven (øverst) og etterspørselskurven (nederst) fram til $x_1 = 380$ . For disse 80 merenhetene er produksjonskostnaden (T) høyere enn betalingsvilligheten (E) — arealet av trekanten er nettopp dødvektstapet på 1 600.

Typiske feil

Feilkatalogen (#1–#12) — de som rammer subsidie-oppgaven:

- #4 (subsidie-paradokset): å påstå at subsidien øker SO fordi både KO og PO øker. Dette er selve karakterskillet — SO faller fordi statens utlegg er større enn gevinstene.
- #2 (feil retning): å flytte tilbudskurven opp i stedet for ned. Subsidie senker kostnaden = tilbudskurven ned.
- #11 (glemt statsutlegg): å regne velferd som bare KO + PO uten å trekke fra statens utlegg $s \cdot x_1$ . Da forsvinner hele poenget.
- Feil side av trekanten: å tegne dødvektstrekanten til venstre for $x_0$ (som ved skatt). Ved subsidie ligger den til høyre — det er overproduksjonen som ødelegger verdi.

Husk også: dette gjelder i et velfungerende marked. Ved positive eksterne virkninger (kap. 4.1) kan en subsidie tvert imot være riktig — paradokset gjelder uten markedssvikt.

📝Oppgave 3

Sjanger E + F

Både kjøpere og selgere kommer bedre ut av en subsidie. Forklar likevel, i 3–4 setninger, hvorfor samfunnsøkonomisk overskudd blir mindre. Bruk begrepet «betalingsvillighet».

📝Oppgave 4

Sjanger E + F

Marked: $x = 500 - p$ , $x = p - 100$ . Subsidie $s = 40$ til selger. (Likevekt: $p_0 = 300$ , $x_0 = 200$ ; ny: $p_1 = 280$ , $x_1 = 220$ .)

a) Finn selgers nettopris og delingen.

b) Beregn statens utlegg og dødvektstapet.

c) Forklar kort hvorfor SO faller.

📝Oppgave 5

Eksamensnivå, sjanger E…

Marked: $x = 1000 - 4p$ , $x = p - 50$ . Staten gir en subsidie $s = 25$ til selgerne.

a) Beregn opprinnelig og ny likevekt.

b) Vis skiftet i figur (i ord) og beregn delingen; forklar tallet.

c) Beregn statens utlegg og dødvektstapet.

d) Er en slik subsidie fornuftig i dette markedet? Begrunn — og nevn ett unntak der en subsidie likevel kan være riktig.

Begrepsbank til eksamen

Kjernebegrepene fra kapitlet i eksamensrettet kortform.

Begrepsbanken er flashcard-/repetisjonsstoff — det gjentar det du nettopp har lest. Hopp trygt over ved førstegangslesing; tidsanslaget for kapitlet gjelder kjernestoffet.

Subsidieskiftet av tilbudskurven

s

Selgers nettopris ved subsidie

p_1 + s

Delingen av en subsidie

\displaystyle = \frac{c}{b+c}s

Statens subsidieutlegg

s \cdot x_1

Paradoksets kjernebevis

x_0

Dødvektstap ved subsidie

x_0

Overproduksjon

x_0

Subsidie som speilvendt skatt

En subsidie er en «negativ skatt»: T ned i stedet for opp, pris ned i stedet for opp, mengde opp i stedet for ned, dødvektstrekant til høyre i stedet for venstre. Samme firetrinnsmetode og samme delingsformel — bare fortegnet snus.

Hvorfor KO og PO begge stiger

Kjøperne betaler lavere pris og kjøper mer \to KO opp. Selgerne får høyere nettopris og selger mer \to PO opp. Begge parter i markedet vinner — det er nettopp derfor paradokset (at SO likevel faller) er «krevende å forstå» ifølge sensor.

Når en subsidie likevel er riktig

Paradokset gjelder bare i et velfungerende marked. Ved positive eksterne virkninger (teknologiutvikling, vaksiner, smittevern) produserer markedet for lite, og en subsidie kan flytte mengden mot det samfunnsøkonomisk riktige nivået. Da fjerner subsidien et tap i stedet for å skape ett (kap. 4.1).

Ekvivalens ved subsidie

s

Effektivitetsvilkåret p = MK

SO er størst der marginal betalingsvillighet (etterspørselskurvens høyde) er lik marginalkostnad (tilbudskurvens høyde) — altså i frikonkurranselikevekten. En subsidie bryter dette ved å presse mengden dit betalingsvilligheten er lavere enn kostnaden; en skatt bryter det ved å presse mengden for langt ned.

Velferdsregnskapet ved subsidie

\Delta \text{SO} = \Delta \text{KO} + \Delta \text{PO} - s\cdot x_1

Når kjøper får lite av subsidien

\displaystyle \frac{c}{b+c}

Paradokset vs. «som samfunnsøkonom»

Subsidie-paradokset (denne siden) handler om overproduksjon i ett marked. Alternativkostnadsdrøftingen (kap. 3.5) handler om at ressursene brukt på ulønnsomme produsenter kunne kastet mer av seg andre steder. Beslektede, men ulike argumenter — ikke bland dem.

Hvorfor mengden stiger ved subsidie

x_1 > x_0

Subsidie som fordelingsverktøy

Selv om en subsidie senker SO i et velfungerende marked, kan den ha et fordelingsformål (gjøre en vare rimeligere for utsatte grupper). Samfunnsøkonomen påpeker da avveiningen: fordelingsgevinsten må veies mot effektivitetstapet, og ofte er direkte kontantstøtte et billigere fordelingsverktøy enn å vri prisene i ett marked.

To priser ved subsidie

p_1

Parallellskift nedover

s

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0 / 2 oppgaver

Symbol- og formelliste

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Oslo. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.