3.4 Drill: skatt, subsidie og prisinngrep

Sjangerdrill på eksamens tyngdepunkt: firetrinnsmetoden og delingsformelen c/(b+c) i alle varianter, til det sitter.

90 min

10 oppgaver

Drillskattsubsidieprisinngrep

Din fremgang i kapitlet

0 / 10 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

3.2Stykksubsidie og subsidie-paradokset 3.3Prisregulering: maksimalpris og minstepris

Brukes videre i

8.2Fra nyhetsbilde til standardgrep: aktualitetstrening

Dette er drillkapitlet for eksamens tyngdepunkt. Her trener du firetrinnsmetoden og delingsformelen

\displaystyle \frac{c}{b+c}

til det sitter automatisk.

- Sjanger E (stykkskatt/-subsidie) er i 94 % av settene og verdt 15–30 %. Den algebraiske delingen er en toppsjikt-markør.
- Oppgavene under roterer systematisk: skatt vs. subsidie × lagt på kjøper vs. selger × bratt vs. slak kurve × grensetilfeller × med/uten prisregulering.
- Vanskelighetsstigen går fra lette enkelttrinn til fulle eksamenskjeder med velferd og drøfting — de siste oppgavene er på eksamensnivå.

Bruk løsningsoppskriften under som fast mal, og regn deg gjennom hele rotasjonen. Tidsanslag: ~90 min totalt — del gjerne over to økter (skatt/subsidie først, prisinngrep etterpå).

Forkunnskaper. Dette drillkapitlet forutsetter hele teoridelen foran:

- kap. 3.2 — firetrinnsmetoden for skatt og subsidie, delingsformelen $\displaystyle \frac{c}{b+c}$ , subsidie-paradokset.
- kap. 3.3 — prisregulering med kortside-regelen.

Alt du trenger av teori er dekket der; her regner vi. Er noe uklart, gå tilbake til teorikapitlet før du driller.

Sist du var her — nøkkelformlene (oppfrisket): likevekt $\displaystyle p_0 = \frac{a+d}{b+c}$ ; ny markedspris ved skatt $\displaystyle p_1 = p_0 + \frac{c}{b+c}t$ (ved subsidie: $\displaystyle -\frac{c}{b+c}s$ ); deling kjøper $\displaystyle \frac{c}{b+c}$ , selger $\displaystyle \frac{b}{b+c}$ ; dødvektstap $\displaystyle \frac{1}{2}\cdot\text{beløp}\cdot|x_0 - x_1|$ ; kortside-regelen: omsatt mengde = korteste side.

Løsningsoppskriften (firetrinnsmetoden som algoritme)

Kjør denne i samme rekkefølge på HVER skatt-/subsidieoppgave:

1. Skift riktig kurve riktig vei med nøyaktig beløpet, og skriv mekanismen (enhetskostnadene endres i alle anlegg). Skatt på selger → T opp; subsidie på selger → T ned; skatt på kjøper → E ned; subsidie på kjøper → E opp.
2. Ny likevekt grafisk og algebraisk: $\displaystyle p_1 = p_0 \pm \frac{c}{b+c}\cdot\text{beløp}$ ; sett inn i etterspørselskurven for $x_1$ ; kontrollregn i selgers tilbud.
3. Deling: beregn begge andeler ( $\displaystyle \frac{c}{b+c}$ og $\displaystyle \frac{b}{b+c}$ ), kontroller at de summerer til hele beløpet, og tolk verbalt mot helningene (minst prisfølsom side bærer/får mest).
4. Velferd: KO, PO, statens inntekt/utlegg, dødvektstrekant — med subsidie-paradoks-forklaringen der det er subsidie. Ved side-valg: gjør ekvivalens-sjekken (utfallet er likt).

Ved prisregulering: bruk kortside-regelen (omsatt mengde = korteste side), regn mangel/overskudd, vurder mot de tre kriteriene.

✏️Gjennomregnet eksamenscase (med sensor-margnotater)

En kommune innfører en avgift på $t = 30$ kroner per enhet på et lokalt marked med etterspørsel $x = 800 - 4p$ og tilbud $x = 2p - 100$ .
(a) Beregn likevekten.
(b) Vis skiftet i en figur og finn ny markedspris, mengde og selgers nettopris.
(c) Beregn delingen algebraisk og tolk den.
(d) Vis og beregn effektivitetstapet.

(a)

800 - 4p = 2p - 100 \Rightarrow 900 = 6p \Rightarrow p_0 = 150

x_0 = 800 - 600 = 200

. (Kontroll:

2\cdot 150 - 100 = 200

. ✓)
[Sensornotat: full uttelling krever at du kontrollregner i begge funksjoner — vis det.]

(b) Selger får $p - 30$ : tilbud $x = 2(p - 30) - 100 = 2p - 160$ . Likevekt: $800 - 4p = 2p - 160 \Rightarrow 960 = 6p \Rightarrow p_1 = 160$ . Mengde $x_1 = 800 - 640 = 160$ . Nettopris $= 160 - 30 = 130$ .
Figuren under viser skiftet: avgiften løfter tilbudet parallelt 30 kroner opp fra $T$ til den stiplede $T'$ , og likevekten flytter fra $A$ ved $(x_0, p_0) = (200, 150)$ opp og til venstre til $B$ ved $(x_1, p_1) = (160, 160)$ . Selgers nettopris 130 leser du av på det opprinnelige tilbudet $T$ rett under $B$ — den loddrette kilen mellom 160 og 130 er nettopp skatten $t = 30$ .
[Sensornotat: skiftet skal være nøyaktig $t = 30$ ; begrunn i anleggsspråket — «enhetskostnaden øker med 30 i alle anlegg». Selve begrunnelsen honoreres mer enn pilen.]

(c) $b = 4$ , $c = 2$ . Kjøpers andel $\displaystyle \frac{c}{b+c} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ ; selgers $\displaystyle \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ . Kjøper bærer $\displaystyle \frac{1}{3}\cdot 30 = 10$ (pris 150→160); selger $\displaystyle \frac{2}{3}\cdot 30 = 20$ (netto 150→130). Sum 30. ✓ Tolkning: selgerne bærer mest fordi tilbudet er minst prisfølsomt ( $c = 2 < b = 4$ ) — kjøperne flykter lettere. Kilen i figuren deler seg tilsvarende: den øvre delen (150→160) er kjøpers 10 kroner, den nedre (150→130) selgers 20.
[Sensornotat: tallet uten den verbale tolkningen gir trekk (#6). Å koble brøken til helningene er toppsjikt.]

(d) Mengde falt fra 200 til 160, altså 40. Dødvektstap $\displaystyle = \frac{1}{2}\cdot 30 \cdot 40 = 600$ . I figuren er dette den skraverte trekanten (DV) mellom $E$ og det opprinnelige tilbudet $T$ , fra $x_1 = 160$ til $x_0 = 200$ , som peker inn mot den gamle likevekten $A$ . Den måler verdien av de 40 bortfalte enhetene, der betalingsvilligheten oversteg kostnaden.
[Sensornotat: skill skatteinntekten ( $30\cdot160 = 4\,800$ , en overføring) fra dødvektstapet (600, ekte tap). Å kalle skatteinntekten et «tap» er feil.]

Drilloppgaver — roter hele sjangeren

Oppgavene under stiger i vanskelighet og roterer systematisk gjennom skatt/subsidie, kjøper/selger-side, bratte/slake kurver, grensetilfeller og prisinngrep. Regn hver med hele firetrinnsmetoden. Fasitene viser full utregning og figur i ord.

📝Oppgave 1

(Skatt, oppvarming.) I markedet $x = 800 - 4p$ , $x = 2p - 100$ legges en avgift $t = 30$ på selger. Bruk delingsformelen til å finne hvor mye kjøper og selger bærer.

a) Kjøpers og selgers andel.

b) Antall kroner hver bærer.

📝Oppgave 2

(Subsidie, oppvarming.) I markedet $x = 1200 - 3p$ , $x = 3p - 600$ gis en subsidie $s = 20$ til selger.

a) Finn likevekten.

b) Finn ny markedspris og selgers nettopris.

📝Oppgave 3

(Skatt på kjøper — ekvivalens.) I markedet $x = 800 - 4p$ , $x = 2p - 100$ legges avgiften $t = 30$ på kjøperne i stedet.

a) Finn prisen selger får og prisen kjøper totalt betaler.

b) Vis at utfallet er identisk med skatt på selger (jf. caset over).

📝Oppgave 4

(Bratt vs. slak — deling.) Marked A: $x = 960 - 6p$ , $x = 2p - 40$ . En avgift $t = 16$ legges på selger.

a) Finn likevekten.

b) Beregn kjøpers og selgers andel og forklar med helningene.

c) Beregn ny mengde og dødvektstapet.

📝Oppgave 5

(Subsidie-paradokset.) Marked: $x = 600 - 2p$ , $x = 2p - 200$ . Subsidie $s = 30$ til selger. (Likevekt $p_0 = 200$ , $x_0 = 200$ ; ny $p_1 = 185$ , $x_1 = 230$ .)

a) Finn statens utlegg.

b) Finn dødvektstapet.

c) Forklar hvorfor SO faller selv om KO og PO stiger.

📝Oppgave 6

(Makspris.) Marked: $x = 1000 - 2p$ , $x = 2p - 200$ . Makspris $p_{\max} = 250$ .

a) Finn likevekten og vis at maksprisen er bindende.

b) Bruk kortside-regelen: hva blir omsatt mengde og mangelen?

📝Oppgave 7

(Grensetilfelle — svært slakt tilbud.) I et marked er tilbudet nesten horisontalt: $x = 500 - 5p$ (E) og $x = 20p - 1000$ (T, svært prisfølsomt). En avgift $t = 10$ legges på selger.

a) Finn kjøpers og selgers andel.

b) Forklar hvorfor kjøperne bærer nesten alt.

📝Oppgave 8

(Full eksamenskjede — skatt.) Marked: $x = 1200 - 5p$ , $x = 3p - 200$ . Staten legger en avgift $t = 32$ på selger.

a) Beregn likevekten.

b) Vis skiftet i figur (ord) og finn ny pris, mengde og nettopris.

c) Beregn delingen algebraisk og tolk.

d) Beregn dødvektstapet og skill det fra skatteinntekten.

📝Oppgave 9

(Full eksamenskjede — subsidie med paradoks.) Marked: $x = 900 - 3p$ , $x = 2p - 100$ . Subsidie $s = 25$ til selger.

a) Beregn likevekten.

b) Finn ny pris, mengde, nettopris og delingen (tolk).

c) Finn statens utlegg og dødvektstapet.

d) Forklar paradokset: hvorfor faller SO?

📝Oppgave 10

(Integrert — skatt og makspris i samme marked, à la H2025.) Marked: $x = 1000 - 2p$ , $x = 2p - 200$ .

a) Beregn likevekten.

b) En avgift $t = 40$ legges på selger. Finn ny markedspris, mengde og delingen.

c) I stedet vurderes en makspris $p_{\max} = 250$ . Finn omsatt mengde og mangelen med kortside-regelen.

d) Sammenlign de to inngrepenes virkning på omsatt mengde.

Hva denne drillen tester

Oppgavene over rullerer bevisst gjennom det sensor varierer mellom sett: skatt vs. subsidie (fortegn), kjøper- vs. selger-side (ekvivalens), bratt vs. slak kurve (hvem bærer mest), grensetilfeller (horisontal T → kjøper bærer alt), og skatt vs. prisregulering (dødvektstap vs. mangel). Klarer du alle ti uten å slå opp, sitter tyngdepunktet i settet. Feiltyper å passe på: feil retning (#2), «hvem betaler formelt»-fellen (#3), subsidie-paradokset (#4), tall uten tolkning (#6), glemt kortside (#7), glemt statsutlegg (#11).

Begrepsbank til eksamen

Drillens nøkkelgrep i kortform.

Begrepsbanken er flashcard-/repetisjonsstoff — det gjentar det du nettopp har drillet. Hopp trygt over ved førstegangslesing; tidsanslaget gjelder regnetreningen.

Firetrinnsmetoden som algoritme

\displaystyle p_1 = p_0 \pm \frac{c}{b+c}\cdot

Fortegnsregelen for skift

Skatt på selger \to T opp; subsidie på selger \to T ned; skatt på kjøper \to E ned; subsidie på kjøper \to E opp . Uansett hvilken side beløpet legges på, blir utfallet identisk (ekvivalens) — det er markedets helninger som bestemmer fordelingen.

Ny markedspris

\displaystyle p_1 = p_0 + \frac{c}{b+c}t

Dødvektstap-formelen

\displaystyle \frac{1}{2}\cdot\text{beløp}\cdot|x_0 - x_1|

Kontrollregningen

x_1

Ekvivalens-sjekken

Når en oppgave lar deg velge om beløpet legges på kjøper eller selger, vis at utfallet er identisk: samme mengde, samme totalpris til kjøper, samme nettopris til selger, samme deling. Å påpeke dette er verdt et selvstendig poeng (feilkatalog #3 unngås).

Grensetilfellene

\displaystyle \frac{c}{b+c} \to 1

Avgift vs. prisregulering

En avgift lar markedet klarere seg (ingen mangel), gir statsinntekt og et dødvektstap. En makspris kutter mengden til kortsiden, skaper mangel som må rasjoneres (mulig tilleggstap) og gir ingen statsinntekt. Begge senker SO, men på ulikt vis.

Mekanismen bak skiftet (kort)

Skriv alltid begrunnelsen i anleggsspråket: skatt/subsidie endrer enhetskostnaden med nøyaktig beløpet i hvert anlegg, så tilbudskurven flytter parallelt. Sensor honorerer denne setningen mer enn selve pilen i figuren.

Tolkningsplikten

Hvert tall — delingsbrøk, dødvektstap, mangel — skal følges av en setning som forklarer hva det betyr økonomisk. Et bart tall uten ord gir trekk (#6). «Selger bærer mest fordi tilbudet er minst prisfølsomt» er en slik pliktig tolkning.

Symbol- og formelliste

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Oslo. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.