Tilbake
6.5
Markedslikevekt

6.5 Markedslikevekt

Alle fag for Høyskole

Tilbud og etterspørsel, likevektspris, konsumentoverskudd og produsentoverskudd.

45 min
14 oppgaver
TilbudEtterspørselLikevektKonsumentoverskuddProdusentoverskudd
Du leser den tradisjonelle versjonen
Din fremgang i kapitlet
0 / 14 oppgaver
Kapitlets plass i kurset

I et fritt marked bestemmes pris og mengde av samspillet mellom tilbud og etterspørsel. Der de møtes, finner vi markedslikevekt.

Markedslikevekt med KO og PO

Likevektsprisen er der etterspørsel og tilbud krysser. Konsumentoverskudd og produsentoverskudd er trekantene over og under prislinjen.

01020304050607080−20020406080100xy
pD(x)=aD−bDxp_D(x) = a_D - b_D x
pS(x)=aS+bSxp_S(x) = a_S + b_S x
60
1
10
1
Tilbud og etterspørsel
Etterspørselsfunksjon D(p)D(p): Mengde konsumenter vil kjøpe ved pris pp (synkende)

Tilbudsfunksjon S(p)S(p): Mengde produsenter vil selge ved pris pp (stigende)

Markedslikevekt
Likevekt oppstår når tilbud = etterspørsel:
D(p∗)=S(p∗)D(p^*) = S(p^*)

p∗p^* er likevektsprisen, x∗=D(p∗)x^* = D(p^*) er likevektsmengden.

✏️Finn likevekt

Etterspørsel: D(p)=100−2pD(p) = 100 - 2p. Tilbud: S(p)=20+3pS(p) = 20 + 3p. Finn likevekt.

Setter lik:
100−2p=20+3p100 - 2p = 20 + 3p
80=5p80 = 5p
p∗=16p^* = 16

Likevektsmengde:
x∗=D(16)=100−32=68x^* = D(16) = 100 - 32 = 68

Svar: Likevektspris er 16 kr, mengde er 68 enheter.

Konsumentoverskudd
Konsumentoverskuddet (KO) er den ekstra nytten konsumentene får ved at de betaler en lavere pris enn det de maksimalt var villig til å betale.

For lineær etterspørsel D(x)D(x) med likevektspris p∗p^* og likevektsmengde x∗x^* er KO arealet av trekanten mellom etterspørselskurven og prislinjen p=p∗p = p^*:
KO=12(pmax⁡−p∗)⋅x∗KO = \frac{1}{2}(p_{\max} - p^*) \cdot x^*
der pmax⁡p_{\max} er prisen der etterspørselen er null.

Produsentoverskudd
Produsentoverskuddet (PO) er overskuddet produsentene får ved at de selger til en høyere pris enn minste­prisen de var villige til å selge for.

For lineær tilbudskurve S(x)S(x) med likevektspris p∗p^* og minimums­pris pmin⁡p_{\min} (prisen der tilbudet er null):
PO=12(p∗−pmin⁡)⋅x∗PO = \frac{1}{2}(p^* - p_{\min}) \cdot x^*

Samfunnsoverskudd
Samfunnsoverskuddet (SO) er den totale verdiskapingen i markedet, og er summen av konsument- og produsentoverskudd:
SO=KO+POSO = KO + PO

I markedslikevekt (uten avgifter eller markedssvikt) er samfunnsoverskuddet maksimalt.

✏️Beregn KO og PO

Et marked har følgende funksjoner:

Etterspørsel: x=60−2px = 60 - 2p

Tilbud: x=−20+2px = -20 + 2p

Finn likevekt, og beregn konsumentoverskudd, produsentoverskudd og samfunnsoverskudd.

Steg 1: Finn likevekt.

Setter D(p)=S(p)D(p) = S(p):
60−2p=−20+2p60 - 2p = -20 + 2p
80=4p80 = 4p
p∗=20p^* = 20

Likevektsmengde:
x∗=60−2⋅20=20x^* = 60 - 2 \cdot 20 = 20

Steg 2: Finn pmax⁡p_{\max} (der etterspørselen er null).

Setter x=0x = 0 i DD:
0=60−2p⇒pmax⁡=300 = 60 - 2p \Rightarrow p_{\max} = 30

Steg 3: Finn pmin⁡p_{\min} (der tilbudet er null).

Setter x=0x = 0 i SS:
0=−20+2p⇒pmin⁡=100 = -20 + 2p \Rightarrow p_{\min} = 10

Steg 4: Beregn KO.
KO=12(pmax⁡−p∗)⋅x∗=12(30−20)⋅20=12⋅10⋅20=100KO = \frac{1}{2}(p_{\max} - p^*) \cdot x^* = \frac{1}{2}(30 - 20) \cdot 20 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 20 = 100

Steg 5: Beregn PO.
PO=12(p∗−pmin⁡)⋅x∗=12(20−10)⋅20=12⋅10⋅20=100PO = \frac{1}{2}(p^* - p_{\min}) \cdot x^* = \frac{1}{2}(20 - 10) \cdot 20 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 20 = 100

Steg 6: Beregn samfunnsoverskudd.
SO=KO+PO=100+100=200SO = KO + PO = 100 + 100 = 200

Svar: p∗=20p^* = 20, x∗=20x^* = 20, KO=100KO = 100, PO=100PO = 100, SO=200SO = 200.

📝Oppgave 1

Etterspørsel: D(p)=50−pD(p) = 50 - p. Tilbud: S(p)=2p−10S(p) = 2p - 10.

a

Finn likevektspris.

b

Finn likevektsmengde.

c

Hva skjer hvis prisen settes til 25 kr?

Løs oppgavenTren
📝Oppgave 2

Etterspørsel: p=80−xp = 80 - x. Tilbud: p=20+0,5xp = 20 + 0{,}5x.

a

Finn likevekt.

b

Tegn et diagram og marker KO og PO.

c

Beregn konsumentoverskudd.

d

Beregn produsentoverskudd.

e

Beregn samfunnsoverskudd.

Løs oppgavenTren
📝Oppgave 3

Et marked har etterspørsel x=40−px = 40 - p og tilbud x=−10+px = -10 + p. Finn likevekten og beregn KO, PO og SO.

a

Finn likevektspris.

b

Finn likevektsmengde.

c

Finn pmax⁡p_{\max} og pmin⁡p_{\min}.

d

Beregn konsumentoverskuddet.

e

Beregn produsentoverskuddet.

f

Beregn samfunnsoverskuddet.

Løs oppgavenTren
📜Formelsamling: Markedslikevekt og overskudd
Markedslikevekt:
D(p∗)=S(p∗)  ⟹  x∗=D(p∗)D(p^*) = S(p^*) \implies x^* = D(p^*)

Konsumentoverskudd (KO):
KO=12(pmax⁡−p∗)⋅x∗KO = \frac{1}{2}(p_{\max} - p^*) \cdot x^*
der pmax⁡p_{\max} er prisen som gir D(pmax⁡)=0D(p_{\max}) = 0.

Produsentoverskudd (PO):
PO=12(p∗−pmin⁡)⋅x∗PO = \frac{1}{2}(p^* - p_{\min}) \cdot x^*
der pmin⁡p_{\min} er prisen som gir S(pmin⁡)=0S(p_{\min}) = 0.

Samfunnsoverskudd (SO):
SO=KO+POSO = KO + PO

SO er maksimalt i markedslikevekt uten markedsinngrep.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Markedslikevekt: Oppstår der tilbud er lik etterspørsel, D(p∗)=S(p∗)D(p^*) = S(p^*).
- Konsumentoverskudd: Ekstra nytte fordi konsumentene betaler mindre enn de var villige til.
- Produsentoverskudd: Gevinst fordi produsentene selger til høyere pris enn minsteprisen.
- Samfunnsoverskudd: Summen av konsument- og produsentoverskudd.

Viktige formler


D(p∗)=S(p∗),SO=KO+POD(p^*) = S(p^*), \qquad SO = KO + PO
KO=12(pmax⁡−p∗)⋅x∗KO = \tfrac{1}{2}(p_{\max} - p^*) \cdot x^*

Nøkkelbegreper


BegrepForklaring
MarkedslikevektDer tilbud = etterspørsel
KonsumentoverskuddNytte over betalt pris
ProdusentoverskuddGevinst over minstepris
SamfunnsoverskuddKO + PO

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Handelshøyskolen BI. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.