6.5 Markedslikevekt

Der tilbud møter etterspørsel

I et fritt marked bestemmes prisen ikke av én aktør, men av samspillet mellom to krefter. På den ene siden står konsumentene, som vil kjøpe mer jo billigere varen er. På den andre står produsentene, som vil selge mer jo høyere prisen er. Disse to beskrives av hver sin funksjon: etterspørselsfunksjonen $D(p)$, som synker med prisen, og tilbudsfunksjonen $S(p)$, som stiger med prisen.

Der de to møtes, finner vi markedslikevekt. Likevekt oppstår når tilbud er lik etterspørsel,
$$D(p^\ast)=S(p^\ast),$$
og da kaller vi $p^\ast$ likevektsprisen og $x^\ast=D(p^\ast)$ likevektsmengden. La oss regne på et marked med etterspørsel $D(p)=100-2p$ og tilbud $S(p)=20+3p$. Vi setter dem like: $100-2p=20+3p$, som gir $80=5p$ og dermed $p^\ast=16$. Likevektsmengden blir $x^\ast=D(16)=100-32=68$. Markedet finner altså av seg selv en pris på $16$ kr der akkurat $68$ enheter både tilbys og etterspørres.

Hva skjer hvis prisen settes feil? Settes den for høyt, vil produsentene ønske å selge mer enn konsumentene vil kjøpe, og det oppstår et overskuddstilbud. Settes den for lavt, blir det mangel. Likevektsprisen er den eneste prisen der det verken er overskudd eller mangel.

To trekanter: konsument- og produsentoverskudd

Likevekten gir oss mer enn bare en pris og en mengde -- den lar oss måle gevinsten begge sider sitter igjen med. Konsumentoverskuddet ($KO$) er den ekstra nytten konsumentene får fordi de betaler mindre enn det de maksimalt var villige til. I et diagram er det arealet av trekanten mellom etterspørselskurven og prislinjen $p=p^\ast$. For en lineær etterspørsel er
$$KO=\tfrac{1}{2}(p_{\max}-p^\ast)\cdot x^\ast,$$
der $p_{\max}$ er prisen som gjør etterspørselen null. Tilsvarende er produsentoverskuddet ($PO$) gevinsten produsentene får ved å selge til en høyere pris enn den laveste de var villige til å akseptere:
$$PO=\tfrac{1}{2}(p^\ast-p_{\min})\cdot x^\ast,$$
der $p_{\min}$ er prisen som gjør tilbudet null. Summen kaller vi samfunnsoverskuddet, $SO=KO+PO$, og i markedslikevekt uten avgifter eller markedssvikt er dette på sitt aller største.

La oss regne gjennom et fullt eksempel med etterspørsel $x=60-2p$ og tilbud $x=-20+2p$. Likevekt: $60-2p=-20+2p$ gir $80=4p$, altså $p^\ast=20$, og $x^\ast=60-2\cdot 20=20$. Setter vi $x=0$ i etterspørselen, får vi $p_{\max}=30$, og i tilbudet $p_{\min}=10$. Da blir $KO=\tfrac{1}{2}(30-20)\cdot 20=\tfrac{1}{2}\cdot 10\cdot 20=100$ og $PO=\tfrac{1}{2}(20-10)\cdot 20=100$. Samfunnsoverskuddet er $SO=100+100=200$. Begge sider av markedet henter altså en gevinst på $100$ hver, og den totale verdiskapingen er $200$.

Å lese overskuddene ut av kurvene

Nøkkelen til å beregne overskuddene er å finne de to ytterprisene riktig: $p_{\max}$ er prisen der etterspørselen blir null, og $p_{\min}$ er prisen der tilbudet blir null. Når etterspørselen og tilbudet er gitt på formen $p$ som funksjon av $x$, leser vi disse direkte av som skjæringspunktene med pris-aksen. Ta etterspørsel $p=80-x$ og tilbud $p=20+0{,}5x$. Likevekt finner vi ved $80-x=20+0{,}5x$, som gir $60=1{,}5x$, altså $x^\ast=40$ og $p^\ast=80-40=40$.

Setter vi $x=0$ i etterspørselen, blir $p_{\max}=80$, og i tilbudet $p_{\min}=20$. Da blir konsumentoverskuddet $KO=\tfrac{1}{2}(80-40)\cdot 40=\tfrac{1}{2}\cdot 40\cdot 40=800$, og produsentoverskuddet $PO=\tfrac{1}{2}(40-20)\cdot 40=\tfrac{1}{2}\cdot 20\cdot 40=400$. Samfunnsoverskuddet er $SO=800+400=1\,200$. Her er konsumentoverskuddet dobbelt så stort som produsentoverskuddet, fordi etterspørselskurven er brattere enn tilbudskurven -- konsumentene som helhet var villige til å betale langt mer enn likevektsprisen.

Det er denne grafiske leseferdigheten som er kjernen. Konsumentoverskuddet er alltid trekanten over likevektsprisen og under etterspørselskurven, mens produsentoverskuddet er trekanten under likevektsprisen og over tilbudskurven. Et siste eksempel for å feste det: med etterspørsel $x=40-p$ og tilbud $x=-10+p$ gir $40-p=-10+p$ at $p^\ast=25$ og $x^\ast=15$. Ytterprisene er $p_{\max}=40$ og $p_{\min}=10$, så $KO=\tfrac{1}{2}(40-25)\cdot 15=112{,}5$ og $PO=\tfrac{1}{2}(25-10)\cdot 15=112{,}5$, og dermed $SO=225$. Her er kurvene like bratte, og de to overskuddene blir like store.

Oppsummering

Markedslikevekt oppstår der tilbud møter etterspørsel, $D(p^\ast)=S(p^\ast)$. Vi finner likevektsprisen $p^\ast$ ved å sette de to funksjonene like, og likevektsmengden $x^\ast$ ved å sette prisen inn i en av dem. Dette er den eneste prisen der det verken er overskuddstilbud eller mangel.

Likevekten lar oss måle gevinsten på begge sider. Konsumentoverskuddet $KO=\tfrac{1}{2}(p_{\max}-p^\ast)\cdot x^\ast$ er trekanten over prislinjen og under etterspørselskurven, der $p_{\max}$ er prisen som gir null etterspørsel. Produsentoverskuddet $PO=\tfrac{1}{2}(p^\ast-p_{\min})\cdot x^\ast$ er trekanten under prislinjen og over tilbudskurven, der $p_{\min}$ er prisen som gir null tilbud. Til sammen utgjør de samfunnsoverskuddet $SO=KO+PO$, den totale verdiskapingen, som er maksimal nettopp i markedslikevekt uten inngrep. Forholdet mellom de to overskuddene avhenger av hvor bratte kurvene er: en bratt etterspørsel gir konsumentene mest, mens like bratte kurver deler gevinsten likt.