Tilbake
1.4
Prosentregning

1.4 Prosentregning

Alle fag for Høyskole

Prosent, prosentpoeng, vekstfaktor og gjentatt prosentvis endring.

50 min
18 oppgaver
ProsentProsentpoengVekstfaktorProsentvis endringGjentatt endring
Du leser den tradisjonelle versjonen
Din fremgang i kapitlet
0 / 18 oppgaver
Kapitlets plass i kurset
Bygger på
1.3Brøkregning

Prosentregning er helt sentralt i økonomi. Vi bruker prosent til å beskrive renter, avkastning, rabatter, skatter, prisendringer og mye mer. I dette kapittelet lærer du de viktigste teknikkene for å regne med prosent.

Prosent
Prosent betyr «per hundre» og skrives med tegnet %.

1%=1100=0,011\% = \frac{1}{100} = 0{,}01

For å finne p%p\% av et tall GG, regner vi:

p%⋅G=p100⋅Gp\% \cdot G = \frac{p}{100} \cdot G

Eksempel: 25%25\% av 200200 er 25100⋅200=0,25⋅200=50\displaystyle \frac{25}{100} \cdot 200 = 0{,}25 \cdot 200 = 50

✏️Eksempel 1

Regn ut:

a) 15%15\% av 800800 kr
b) 7,5%7{,}5\% av 12 00012\,000 kr
c) Hvor mange prosent er 4545 av 180180?

Løsning:

a) 15%⋅800=0,15⋅800=12015\% \cdot 800 = 0{,}15 \cdot 800 = 120 kr

b) 7,5%⋅12 000=0,075⋅12 000=9007{,}5\% \cdot 12\,000 = 0{,}075 \cdot 12\,000 = 900 kr

c) 45180=0,25=25%\displaystyle \frac{45}{180} = 0{,}25 = 25\%

📝Oppgave 1

Regn ut

a
20%20\% av 500500 kr
b
8%8\% av 2 5002\,500 kr
c
12,5%12{,}5\% av 4 0004\,000 kr
d

Hvor mange prosent er 3636 av 120120?

e

Hvor mange prosent er 156156 av 1 2001\,200?

Løs oppgavenTren
Prosentvis endring
Når en størrelse endrer seg fra en gammel verdi til en ny verdi, kan vi beregne den prosentvise endringen:

Prosentvis endring=ny verdi−gammel verdigammel verdi⋅100%\text{Prosentvis endring} = \frac{\text{ny verdi} - \text{gammel verdi}}{\text{gammel verdi}} \cdot 100\%

Positiv verdi = økning (vekst)
Negativ verdi = nedgang (reduksjon)

✏️Eksempel 2

En aksje steg fra 80 kr til 92 kr. Hva var den prosentvise økningen?

Løsning:

Prosentvis endring=92−8080⋅100%=1280⋅100%=0,15⋅100%=15%\text{Prosentvis endring} = \frac{92 - 80}{80} \cdot 100\% = \frac{12}{80} \cdot 100\% = 0{,}15 \cdot 100\% = 15\%

Aksjen steg med 15%15\%.

📝Oppgave 2

Beregn prosentvis endring

a

Fra 200 kr til 230 kr

b

Fra 500 kr til 450 kr

c

Fra 1200 kr til 1500 kr

d

Fra 80 kr til 60 kr

Løs oppgavenTren
Vekstfaktor
En vekstfaktor er tallet vi ganger med for å få ny verdi fra gammel verdi.

Ny verdi=Gammel verdi⋅Vekstfaktor\text{Ny verdi} = \text{Gammel verdi} \cdot \text{Vekstfaktor}

Sammenhengen mellom prosentvis endring og vekstfaktor:

EndringVekstfaktor
Økning på p%p\%1+p100\displaystyle 1 + \frac{p}{100}
Nedgang på p%p\%1−p100\displaystyle 1 - \frac{p}{100}

Eksempler:
- Økning på 20%20\%: Vekstfaktor =1+0,20=1,20= 1 + 0{,}20 = 1{,}20
- Nedgang på 15%15\%: Vekstfaktor =1−0,15=0,85= 1 - 0{,}15 = 0{,}85
✏️Eksempel 3

En vare koster 800 kr.

a) Hva blir prisen etter 25% rabatt?
b) Hva blir prisen etter 8% prisøkning?

Løsning:

a) Rabatt på 25%25\% gir vekstfaktor 1−0,25=0,751 - 0{,}25 = 0{,}75
800⋅0,75=600 kr800 \cdot 0{,}75 = 600 \text{ kr}

b) Økning på 8%8\% gir vekstfaktor 1+0,08=1,081 + 0{,}08 = 1{,}08
800⋅1,08=864 kr800 \cdot 1{,}08 = 864 \text{ kr}

📝Oppgave 3

Bruk vekstfaktor til å beregne

a

1000 kr øker med 12%

b

2500 kr reduseres med 20%

c

450 kr øker med 30%

d

1800 kr reduseres med 5%

e

Finn vekstfaktoren når noe øker fra 400 til 500

Løs oppgavenTren
📜Gjentatt prosentvis endring
Når en størrelse endres med samme prosent flere ganger, bruker vi potenser:

Kn=K0⋅vnK_n = K_0 \cdot v^n

der:
- K0K_0 = startverdi
- vv = vekstfaktor
- nn = antall perioder
- KnK_n = sluttverdi etter nn perioder

Dette er grunnlaget for renteberegninger!

✏️Eksempel 4

Du setter 10 000 kr i banken med 5% årlig rente. Hvor mye har du etter 3 år?

Løsning:

Vekstfaktor: v=1+0,05=1,05v = 1 + 0{,}05 = 1{,}05

K3=10 000⋅1,053=10 000⋅1,157625=11 576,25 krK_3 = 10\,000 \cdot 1{,}05^3 = 10\,000 \cdot 1{,}157625 = 11\,576{,}25 \text{ kr}

Du har 11 576,25 kr etter 3 år.

📝Oppgave 4

Bruk formelen Kn=K0⋅vnK_n = K_0 \cdot v^n

a
K0=5000K_0 = 5000, årlig økning 8%8\%, n=4n = 4 år
b
K0=20000K_0 = 20000, årlig nedgang 10%10\%, n=3n = 3 år
c

En bil verdt 300 000 kr synker 15% i verdi hvert år. Hva er den verdt etter 5 år?

Løs oppgavenTren
Prosentpoeng vs prosent
Prosentpoeng brukes når vi snakker om endring i prosenttall.

Eksempel: Renten stiger fra 3%3\% til 5%5\%.
- Endring i prosentpoeng: 5−3=25 - 3 = 2 prosentpoeng
- Endring i prosent: 5−33⋅100%=66,7%\displaystyle \frac{5-3}{3} \cdot 100\% = 66{,}7\%

Husk:
- «Renten økte med 2 prosentpoeng» betyr at den gikk fra f.eks. 3% til 5%
- «Renten økte med 2%» betyr at den gikk fra f.eks. 3% til 3%⋅1,02=3,06%3\% \cdot 1{,}02 = 3{,}06\%

📝Oppgave 5

Prosentpoeng og prosent

a

Arbeidsledigheten gikk fra 4%4\% til 5%5\%. Hvor mange prosentpoeng økte den?

b

Arbeidsledigheten gikk fra 4%4\% til 5%5\%. Hvor mange prosent økte den?

c

Renten er 6%6\% og øker med 0,50{,}5 prosentpoeng. Hva blir ny rente?

d

Markedsandelen falt fra 25%25\% til 20%20\%. Hvor mange prosentpoeng falt den?

Løs oppgavenTren
📜Oppsummering: Prosentregning
BegrepFormel / Forklaring
Prosent av tallp%⋅G=p100⋅G\displaystyle p\% \cdot G = \frac{p}{100} \cdot G
Prosentvis endringny−gammelgammel⋅100%\displaystyle \frac{\text{ny} - \text{gammel}}{\text{gammel}} \cdot 100\%
Vekstfaktor (økning)v=1+p100\displaystyle v = 1 + \frac{p}{100}
Vekstfaktor (nedgang)v=1−p100\displaystyle v = 1 - \frac{p}{100}
Gjentatt endringKn=K0⋅vnK_n = K_0 \cdot v^n
ProsentpoengDifferanse mellom to prosenttall
📝Oppgave T
Tenk og forklar. Disse oppgavene tester forståelsen din av kapittelet.
a
Tenk uten å regne. En vare øker først 20 % og synker så 20 %. Er prisen nå tilbake til utgangspunktet? Begrunn svaret UTEN å regne på et konkret tall.
b
Forklar med eksempel. Hva er forskjellen mellom prosent og prosentpoeng? Bruk eksemplet 'Renten økte fra 4 % til 5 %' — hvor mye er det i prosent, og hvor mye er det i prosentpoeng?
🤖AI-tilbakemelding tilgjengelig
Repetisjonsoppgaver
Din fremgang
0deloppgaver0 / 2 oppgaver

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Prosent: Betyr per hundre; 1%=0,011\% = 0{,}01.
- Prosentvis endring: Endring i forhold til gammel verdi.
- Vekstfaktor: Tallet vi ganger med for å få ny verdi.
- Prosentpoeng: Brukes ved endring i selve prosenttallet.

Viktige formler


Ny verdi=Gammel verdi⋅vekstfaktor\text{Ny verdi} = \text{Gammel verdi} \cdot \text{vekstfaktor}
Kn=K0⋅vnK_n = K_0 \cdot v^n

Nøkkelbegreper


BegrepForklaring
ProsentPer hundre (%)
VekstfaktorFaktoren som gir ny verdi fra gammel
Prosentvis endringEndring delt på gammel verdi
ProsentpoengEndring i selve prosenttallet

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Handelshøyskolen BI. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.