1.5 Potenser | Matematikk 8. klasse

Hva er en potens?

En potens er gjentatt multiplikasjon:
$2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$

- $2$ er grunntallet
- $5$ er eksponenten (antall ganger vi ganger)

📝Oppgave 1

Regn ut potensene

2^3

3^2

5^3

10^4

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave S1

Sant eller usant?

$2^3 = 2 \cdot 3 = 6$

Spesielle tilfeller

a^1 = a

📝Oppgave 2

Regn ut

(-3)^2

(-2)^3

5^0

(-1)^{10}

Løs oppgaven Tren

Potensregler

a^m \cdot a^n = a^{m+n}

📝Oppgave 3

Forenkle ved hjelp av potensreglene

3^2 \cdot 3^3

2^7 \div 2^4

(2^3)^2

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave D1

Drøftingsoppgave: Hva er størst:

2^{10}

eller

10^2

? Hva med

2^{20}

20^2

? Forklar hva som skjer når eksponenten blir stor, og diskuter om potenser med liten grunntall og stor eksponent kan bli større enn potenser med stor grunntall og liten eksponent.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Potensbegrepet: En potens er gjentatt multiplikasjon, f.eks. $2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$ .
- Spesielle tilfeller: $a^1 = a$ , $a^0 = 1$ , og negativt grunntall med partallseksponent gir positivt svar.
- Potensregler: Regler for å forenkle uttrykk med potenser (produkt, kvotient og potens av potens).

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Potens	Gjentatt multiplikasjon, skrives $a^n$
Grunntall	Tallet som ganges med seg selv (f.eks. $2$ i $2^5$ )
Eksponent	Antall ganger grunntallet ganges (f.eks. $5$ i $2^5$ )
Partallseksponent	Eksponent som er et partall (gir positivt svar for negativt grunntall)
Oddetallseksponent	Eksponent som er et oddetall (gir negativt svar for negativt grunntall)

Viktige formler

a^m \cdot a^n = a^{m+n}

(legg sammen eksponentene)
-

a^m \div a^n = a^{m-n}

(trekk fra eksponentene)
-

(a^m)^n = a^{m \cdot n}

(gang eksponentene)
-

a^0 = 1

(ethvert tall i nullte er 1)

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver